一、曲线积分在几何上的应用（论文文献综述）
陈毅,张泉,张亚飞,夏百战,刘晓宁,周萧明,陈常青,胡更开[1]（2021）在《弹性拓扑材料研究进展》文中研究表明拓扑绝缘体起源于量子波动系统,因其单向传输、能量无耗散等新奇物理性质,近年逐渐被拓展到电磁波、声波、弹性波等经典波动领域,为经典波的调控提供了新思路.本文将系统介绍拓扑绝缘体理论及其在弹性波领域的相关研究进展.首先以一维、二维离散点阵系统为例,阐释拓扑物理研究中的基本数学、物理概念,如狄拉克锥、能带翻转、贝里曲率、拓扑数等.随后,依次讨论弹性系统谷霍尔绝缘体、陈绝缘体、自旋霍尔绝缘体的设计思想及目前研究进展,并讨论了近年来逐渐受关注的高阶拓扑现象.最后,讨论了静力学中拓扑孤立子、拓扑零能模式现象.
许瑾[2]（2021）在《风电机组多体动力学模型及其应用研究》文中研究表明为了从环境中捕获更多风能,风电机组朝着高塔筒、长叶片、大功率的大型化方向发展,机组结构变的更加复杂;同时为了减轻质量、节约成本以及出于不同的设计需求,叶片往往被设计为柔性且具有弯、扭、掠等复杂外形的细长形式。这些都导致风电机组面临更为严重的几何非线性、气弹、共振、失稳等动力学问题,需要建立更适用大型风电机组的动力学分析工具来进行机组载荷和运行安全性评估。因此,该文建立了适用于现代大型风电叶片和机组的动态响应分析模型,搭建了仿真分析平台,并基于理论分析、数值计算和实验模拟的方法对叶片几何非线性问题、自由振动和旋转振动的振动模态问题以及风轮不平衡问题等风电叶片及机组的动力学问题进行了研究。关于模型建立,首先基于多体动力学理论中的绝对坐标方法建立了叶片快速分析模型BaMB（Blade analysis with Multi-Body）,实现了 MATLAB编程设计和模型验证。其中,叶片被离散为由球铰、弹簧和阻尼器链接而成的多刚体系统,叶片变形和内部抵抗变形所产生的弹性力分别采用球铰在空间的自由转动及三维多刚体离散元模型得到的弹簧等效弹性力等效替代。BaMB模型可以用较少的自由度准确预测叶片的变形,能够描述叶片预弯、扭角、后掠等复杂几何特征,且具备几何非线性分析能力;模型动力学方程中已包含旋转所产生的惯性力,可以进行叶片在旋转状态下的动力学分析;BaMB模型将叶片离散为多刚体系统,适用于任意多刚体系统或刚-柔耦合多体系统,改变约束方程和弹簧等效弹性力并给出合理的坐标初值和外载荷后可直接应用于整机。通过将BaMB推广到整机,并结合BEM气动模型、变速变桨控制模型、包含剪切风和湍流风在内的风模型建立了风电机组气动-结构-控制耦合模型ARC（Aero-structure-control coupling）,给出了模型气动、结构、控制以及载荷计算的详尽表达式并实现了 MATLAB编程设计。其中风电机组被简化为叶片、轮毂、机舱和塔架组成的多体系统,轮毂和机舱建模为单个刚体,叶片和塔架被离散为多个刚体。ARC模型考虑了气弹影响以及风轮和塔架的耦合振动,可以实现定常风、剪切风以及湍流风下机组的动态响应分析,同时模型三款叶片独立建模,为风轮不平衡的研究奠定了基础。对于叶片几何非线性问题,以一款100 kW小型直叶片和一款2.3 MW的大型预弯叶片为研究对象,对传统欧拉-伯努利梁模型、铁木辛柯梁模型、有限元模型以及BaMB模型在静力加载条件下的仿真结果与实验值进行了对比研究。结果表明,大型预弯叶片在加载过程中表现出更为明显的几何非线性变形行为;在大变形情况下,线性欧拉-伯努利梁和铁木辛柯梁模型对于变形的预测误差会大幅增加;BaMB模型能够准确预测叶片的小变形和大变形,且对于变形的预测精度接近有限元,但计算效率远超有限元。研究结果验证了 BaMB模型描述叶片复杂几何外形和预测叶片非线性变形的能力。对于振动模态问题,通过结合BaMB模型与模态参数识别法,充分讨论了旋转状态下动力刚化效应对叶片固有频率和运行安全性的影响以及预弯、重力等参数对旋转叶片固有频率的影响。研究发现,预弯和重力对旋转叶片各阶固有频率大小影响较小,但会加强挥舞-摆振耦合振动;动力刚化效应会明显增大叶片各阶挥舞频率且模态阶数越低影响越大,一阶挥舞频率在额定转速下可增长约20%,这导致坎贝尔图中考虑动力刚化效应影响后的一阶挥舞频率和3P的交点所对应的转速增加;挥舞频率的显着增加缩小了挥舞-摆振以及挥舞-扭转频率之间的差距,且越柔的叶片表现越明显,易引发稳定性问题。对于风轮不平衡问题,分析了不同控制区间的剪切风下一台1.5MW风电机组存在附加的集中质量和离散质量偏差,以及机组单叶片存在不同桨距角偏差时机组的动态响应,揭示了风轮质量不平衡和桨距角偏差所引起的气动不平衡对机组各项参数的影响规律,为风轮不平衡的检测和识别提供了理论指导。此外,全面分析了切入到切出的全风速湍流风下机组存在不同桨距角偏差对机组的输出功率、年发电量损失、叶片变桨角度、叶片载荷和变形以及机舱轴向加速度频谱的影响,并基于分析结果提出了一套以实测数据中平均风速、叶片平均挥舞弯矩/变形的相对大小,以及机舱轴向加速度1P与3P之比的频谱特性为判定指标的风轮角度偏差精准识别定位方法,该方法对于工程中风轮不平衡的检测识别具有重要指导意义。
梁建莉[3]（2021）在《关于几类非线性波方程的精确行波解研究》文中研究说明本文利用动力系统方法和奇行波方程理论,研究了几类具有物理意义的非线性波方程的精确行波解.这些方程包括广义二分量peakon型对偶方程、旋转Camassa-Holm方程、一类非局域流体动力学方程以及分数阶mKdV方程.本文详细分析了这些非线性波方程对应的行波系统的动力学性质,以及其随参数而改变的分支行为,并借助椭圆函数等工具,通过复杂计算获得了丰富的精确行波解.本文共分七章,具体安排如下:第一章绪论,介绍了孤立子理论的发展历史,介绍了几种重要的非线性波方程的求解方法.阐明了本文的主要研究内容和研究成果.第二章介绍了与本文相关的一些基础知识,包括动力系统与微分方程,奇非线性波方程的动力系统方法.第三章研究了两个广义二分量peakon型对偶方程的分支和精确行波解,其中一个方程包含了着名的二分量Camassa-Holm方程.利用动力系统方法和奇行波方程理论,将两个方程约化为同一个平面动力系统.通过对奇异行波系统进行定性分析,画出它的相图分支,并得到了尽可能多的精确行波解,包括孤立波解、孤立尖波解、伪孤立尖波解、周期尖波解、破缺波解等.经过综合对比和分析,发现这些行波解的分布遵循一定的规律.第四章研究了旋转Camassa-Holm方程的分支和精确行波解.旋转Camassa-Holm方程包含了着名的Camassa-Holm方程,是广义Camassa-Holm方程的一个特例.利用动力系统方法和奇行波方程理论,研究了具有五个参数的参数空间中,在不同参数条件下的相图分支问题.得到了光滑孤立波解、周期波解、孤立尖波解、周期尖波解以及破缺波解及其精确表示.另外,从每组相图中都可以清楚地看到奇直线对相图的变化及分支的产生具有很大影响.第五章研究了一类非局域流体动力学方程的分支和精确行波解.通过动力系统方法和奇行波方程理论,获得了方程的各种精确行波解,包括光滑孤立波解、不可数无穷多孤立波解、伪孤立尖波解、周期尖波解、破缺波解、扭波和反扭波解等.其中不可数无穷多孤立波解、扭波和反扭波解是我们得到的新解.特别地,不可数无穷多孤立波解与一般光滑孤立波解不同.在高阶平衡点处出现的不可数无穷多同宿轨对应着不可数无穷多孤立波解,是一种非常奇特的现象.第六章研究了具有conformable分数阶导数的mKdV方程的分支和精确行波解.通过行波变换,将分数阶偏微分方程化为依赖于分数阶数α的常微分方程.然后利用动力系统方法分析相应行波系统的相图分支,得到了原系统的精确行波解,包括光滑孤立波解、周期波解、扭波与反扭波解.通过分析发现,分数阶mKdV方程的解具有一般mKdV方程解的基本形式,而且其波宽和波幅依赖于分数阶数α.第七章对本文所做工作进行总结,列出几个需进一步探讨的问题.
侯晓婷[4]（2021）在《数学教育家刘薰宇的论着之研究》文中研究指明刘薰宇一生经历清末、民国和新中国初期三个时期,是我国现代着名的数学家、数学教育家。数学教育家关于数学教育的思想、观点、着作以及自身的人格品质等都可以作为反思当前数学教育、继承我国优良教育传统的宝贵财富。本文采用文献研究法、个案分析法和历史研究法系统研究了刘薰宇的论着。挖掘刘薰宇论着的特点及教育价值,以期对我国当代中学生、数学教育工作者、数学科普读物的撰写者有所借鉴。通过整理与研究发现其成果包括数学科普着作、数学教材和文章,均对当时和现今产生了深远影响。所编《数学趣味》《数学的园地》《马先生谈算学》等科普着作每一本都再版多次;在当时没有官方统一规定使用某种数学教科书的背景下,所编算术、代数、平面几何等科目的数学教科书,在全国范围内广泛使用;刘薰宇在不同时期发表的文章,据不完全统计有130余篇,其中关于数学教育方面的文章有24篇。刘薰宇的数学科普着作的教育价值包括:（1）注重知识与生活的联系;（2）层层深入引导,重视学习方法;（3）倡导“全人教育”;（4）数文结合,感受数学的趣味性;（5）知识传承,广受肯定。刘薰宇编写教材的教育价值包括:（1）重视“例习题中数学思想方法的渗透”;（2）习题设置层层深入,启发学生学习;（3）及时练习,重视知识的巩固。刘薰宇数学教育方面文章的教育价值包括:（1）考虑学生潜力,发展数学严谨性;（2）重视数学学习方法;（3）注重独立思考能力。
杨厚林[5]（2021）在《基于PHT样条的裁剪模型等几何分析方法研究》文中研究说明在等几何分析（IGA）中,计算机辅助设计（CAD）中的基函数直接被用于离散求解偏微分方程（PDE）。常见的CAD表征几何样条非均匀有理B样条（NURBS）在裁剪建模过程中时对应的完整张量积形式没有保留,无法直接与IGA适配。为了解决该问题,本文尝试引入分层T网格上的多项式（PHT）样条到IGA分析中。基于PHT局部细分原理,本文从建模、分析和求解三个方面系统地给出了基于PHT样条的裁剪模型等几何分析方法,主要工作如下:1.针对裁剪实体几何模型,采用PHT样条构建了对应的等几何分析模型。论文首先基于原始CAD实体模型的几何信息构建基本三参数PHT样条体,然后依据细分单元相对裁剪面的位置分类规则,将原始CAD模型分解为多层次的、具有三参数信息的近似裁剪模型表达。2.提出了适配于裁剪模型的PHT等几何分析方法。方法首先基于拟合重构的思想,给出裁剪模型的逼近方式和其数据更新策略,进而得到裁剪实体的分析空间;在刚度计算方面,专门提出一种适配于PHT裁剪分析的单元装配算法,同时刚度修正算法提升了裁剪面附近单元的计算效率;此外自然边界条件的加载,本文给出了一个基于裁剪面的弱加载方法;最后本文尝试给出了基于拼接的自适应PHT样条的分析方法用于处理简单拓扑结构的裁剪模型作为裁剪分析方法的补充。3.裁剪模型等几何分析得到的离散方程组的迭代求解方法研究。以本文方法离散组装得出总刚矩阵为对象,尝试使用代数多重网格（AMG）方法对裁剪刚度矩阵计算,并与目前常见的其他迭代算法收敛性及稳定性进行对比。此外,本文从裁剪模型不同分解层次及样条阶数上对AMG算法效率进行对比总结。本文尝试提出了一个完整过程的裁剪模型PHT等几何分析方法。方法实现了裁剪模型的IGA分析适配过程,部分解决了裁剪区域局部细分的需求。依据本论文的算法能够使IGA应用于较复杂的工程分析中。
王杰[6]（2021）在《基于边界元的声学、声振问题结构形状与拓扑优化算法研究》文中研究说明为实现高效的噪声控制,优化设计方法已被引入噪声问题分析中,其中形状优化和拓扑优化是当前主要的研究方向。形状优化的思想是通过改变结构形状来改善其声学性能,而拓扑优化则是通过优化结构材料的拓扑分布关系来实现减振降噪。边界元方法在声学问题分析中具有独特的优势,通过将其与优化工具相结合,可以有效地建立形状优化和拓扑优化模型,从而显着改善结构的声学性能。等几何分析（IGA）成功地消除了 CAD与CAE之间的分离状态,其精确构造几何模型、不需要重复生成网格等优点显着缩短了形状设计更新周期。另一方面,IGA采用的NURBS插值,搭建起了结构形状变化和表面材料分布之间交流的桥梁。本文基于声学等几何边界元进行了形状优化、材料拓扑优化以及联合优化算法研究,同时基于有限元与边界元耦合方法实施结构材料的拓扑优化设计,实现更好的减振降噪效果。本文主要内容包括下面四部分:基于等几何宽频快速多极边界元的二维声学结构形状优化分析。针对二维外声场问题,基于NURBS插值推导了等几何边界元的一般表达式。采用Burton-Miller 法实现频域分析下的稳定求解,基于奇异性相消思想并结合 Cauchy 主值和Hadamard主值准确计算超奇异积分。引入宽频快速多极算法实现宽频域范围内高精度及高效率求解的平衡,进一步通过伴随变量法提升形状灵敏度分析效率。最终建立形状优化算法,通过MMA优化求解器实现有效的二维结构形状优化设计,显着降低目标区域的声学物理量。基于等几何边界元的三维声学结构形状优化分析。针对三维外声场问题,基于NURBS曲面插值推导了等几何边界元的基本公式。引入非连续元思想并结合Bezier extraction操作,提升等几何边界元的分析精度。同时,基于几何参数空间与物理参数空间相互独立的思想建立非连续等几何边界元算法,增强其针对分片插值模型的分析能力。使用伴随变量法并结合等几何边界元获得形状灵敏度,提高多设计参数的灵敏度计算效率。为提高大型复杂问题的计算效率,采用OpenMP并行工具缩短计算时间。最终结合MMA优化工具建立了一套三维声学结构形状优化算法,针对复杂工程问题模型进行了有效的形状优化分析。基于等几何边界元的三维声学结构联合形状与拓扑的优化算法研究。在结构表面贴附吸声材料的基础上,基于阻抗边界条件推导了基本分析公式。使用SIMP材料插值模型开展连续体材料分布的拓扑优化设计,采用伴随变量法提升多设计变量的拓扑灵敏度计算效率。通过NURBS插值构建结构几何形状和结构表面吸声材料拓扑分布之间的联系通道,以NURBS控制点坐标为形状设计参数,以吸声材料的人工密度为拓扑设计变量,基于有效的形状设计与材料分布拓扑改变相结合的方案,建立三维声学结构几何形状与表面吸声材料拓扑分布的联合优化算法,实现比单一类型的结构优化更好的降噪效果。基于有限元-边界元耦合分析的频带拓扑优化算法研究。设置结构由双材料构成设计,依据有限元-边界元耦合方法开展声振耦合分析。通过使用SIMP双材料插值模型和伴随变量法实施高效的拓扑灵敏度分析,进一步结合MMA优化工具建立结构材料拓扑优化算法,以减振降噪为目标实施材料分布优化设计。基于声辐射模态分析和阻抗矩阵插值技术,提升多频点分析的计算效率,最终建立一套基于声振耦合分析的结构材料频带拓扑优化算法,通过频带拓扑优化分析获得更具有工程实际意义的材料分布结果,为工程降噪问题提供有效的设计分析手段。本文基于声学等几何边界元方法建立了形状优化、吸声材料分布拓扑优化、联合优化算法,并基于有限元-边界元耦合分析方法发展了结构材料频带拓扑优化算法,通过优化设计改善结构的声学性能以实现减振降噪,为工程中的噪声控制问题提供理论指导。
薄西超[7]（2020）在《时域有限差分算法及其在多物理中的应用》文中进行了进一步梳理时域有限差分算法由于其简单高效等优点,一直是研究热点,是目前计算电磁学的核心算法之一。时域有限差分算法的理论体系已较为成熟,但还有很多问题需进一步研究。目前时域有限差分算法也用于求解其它物理问题,或者电磁与其它物理方程构成的多物理问题,例如量子、电热、电磁粒子等。围绕参与的973项目,本文对时域有限差分算法中的波导端口相关问题、剖分问题、以及在电磁粒子数值算法和微放电问题中的应用进行了深入研究,取得了系列成果。本文主要研究工作和创新成果总结如下:·提出了基于虚拟域的波导端口实现方案,虚拟域需要另外开辟,是通过场迭代系数赋值直接建立的,通过虚拟域和波导端口间的通信吸收电磁波。提出的虚拟域方案比较紧凑,表现为无厚度平面。通过特殊设计的通信策略,虚拟域和波导内部之间的传输没有任何反射,并自动考虑了共形算法。波导端口面对波导外部区域表现出完美电导体特性,因此波导仿真不受波导外部区域场的影响。虚拟域中完美匹配层的厚度可以任意设定,激励源也可以加载到波导端口面上。·关于波导模式的定量激励,本文提出了完整的功率幅值转换理论,在定量复幅值中,统一了多载波和宽带脉冲波两种情形。系统研究了波导模式激励中的各种源,包括硬源、电流源、磁流源、总场散射场源、透射场源、PN源等,并给出了它们在虚拟域框架中定量激励的实现策略。·提出了基于射线追踪的新剖分算法。通过提出额外的剖分标志、严格的阶梯标准、及广义一致性修正,在相切情形下克服了之前基于奇偶原理可能导致的物体内外判断出错或者不能判断问题,提高了相交面积计算的精度。此外,提出了相交信息生成的运行时策略,提高了其生成效率。·关于微放电问题,本文提出了快速的电磁粒子数值模拟算法。基于宽带功率幅值转换算法,先提取多个频点的定量复幅值信息,再用这些场单向驱动粒子运动。避免了自洽算法中电磁场的迭代计算,克服了时域有限差分算法中的Courant稳定性条件,可增大时间步长,也可只在局部区域模拟,使微放电问题的计算效率提高三个数量级,提出的快速算法可用于多载波微放电。对于粒子碰撞面片的确定,提出了基于分离轴定律的新策略,在边界网格中关联物体原始的三角面片信息,提高了粒子碰撞精度。对于多物体出现在同一网格情形,提出了粒子面片合并算法,可处理多物体情况,确定正确的碰撞面片和碰撞点。
池宝涛[8]（2020）在《双层插值边界面法的CAD/CAE一体化关键技术研究》文中研究表明CAD与CAE一体化一直以来都是工程分析与科学计算领域研究的重要内容,然而受限于传统数值模拟集成系统中CAD与CAE之间的巨大鸿沟,如CAD几何模型与CAE分析模型表征方式不统一,几何模型在CAE与CAD系统间转换时造成的数据丢失,不同系统之间的频繁交互造成CAE分析自动化程度低等,将CAD与CAE技术进行有机结合以实现数值模拟分析技术的集成化、智能化和自动化是未来工程设计的主要发展趋势。数值模拟技术已成为工程数值计算及机械结构设计和优化中不可或缺的工具,并广泛应用于汽车船舶、航空航天、医疗卫生、生物科技、新能源等多个领域。数值模拟的主要步骤包括几何建模、网格划分、计算求解和后处理等过程,其中前处理过程是数值模拟分析的主要性能瓶颈,其自动化程度严重依赖于用户知识水平和工程实践经验。因此,高效可靠的全自动前处理算法是实现CAD与CAE一体化以及提高数值模拟分析精度和效率的关键。为克服传统数值模拟分析集成系统中CAD与CAE相互独立的固有缺陷,本文以双层插值边界面法为研究背景,将边界积分方程与计算机图形学相结合,系统性地研究了完整实体工程结构分析中的全自动几何模型修复、三维非连续混合体网格生成及体单元细分方法等工作,直接利用CAD实体模型中的边界表征数据实现复杂结构CAE分析自动化。本论文的主要研究工作如下:（1）为真正实现CAD与CAE一体化,以完整实体工程结构分析软件框架为基础,搭建了一个完全融于CAD环境的CAE分析平台,所有数值模拟分析操作均在同一环境下进行,统一了几何模型与分析模型,避免了不同系统之间的数据传递造成的CAD模型几何数据及拓扑信息缺失,实现了CAE与CAD两者的无缝集成。（2）应用双层插值边界面法计算三维位势问题,同时提出了一种新型的数值计算单元——双层插值单元,双层插值单元将传统的连续单元和非连续单元有机统一,提高了插值计算的精度且能够自然地模拟连续物理场和非连续物理场。双层插值边界面法在网格生成过程中允许使用包含悬点的非连续网格,避免使用任何协调过渡模板处理悬点,从而使得网格生成工作具有更大的灵活性,很大程度上降低了网格生成的困难。双层插值边界面法直接利用CAD实体模型中的B-Rep数据进行计算,物理变量计算基于分析模型的参数曲面而不是通过离散单元计算,避免对任何结构在几何上进行简化,为实现CAD/CAE一体化、全自动CAE分析奠定了重要基础。（3）针对几何模型中存在的退化边、退化面、非连续光滑边界及非理想几何特征等常见的几何“噪声”问题,提出了基于T-Spline全自动几何拓扑修复方法,实现了对复杂CAD几何模型中非理想几何特征的自动识别、曲面探测及T-Spline曲面重构的全自动几何拓扑修复。所有操作均为虚操作,不修改原始几何模型,利用新生成的虚边、虚面重构CAD模型的几何拓扑信息,拟合的T-Spline曲线、曲面具有自适应性且能满足拟合精度要求,该方法一定程度上降低了网格生成困难,提高了数值模拟分析的计算精度。（4）针对二维空间直线与NURBS曲线求交、直线与NURBS曲面求交问题,提出了基于仿射算术和区间运算的直线与NURBS曲线/曲面求交方法。与传统的点迭代法相比,该方法由于采用了区间运算,迭代过程不需要给定合适的迭代初始值,具有更好的灵活性;与传统的区间迭代法相比,该方法放宽了对初始区间的要求,采用基于线曲率和面曲率的子域分解方法,可以快速筛选预迭代区间,提高迭代效率。另外,通过运用仿射算术考虑计算过程中数据的相关性,有效弥补了区间算法的局限性,提高了迭代求交的效率。同时,对于直线与复杂三维实体模型的求交问题,研究了直线与三角形面片及直线与空间包围盒快速相交检测算法。（5）为充分发挥双层插值边界面法在网格生成过程中允许使用包含悬点的非连续网格的优势,提出了基于体二叉树的三维非连续混合网格生成方法。该方法采用体二叉树数据结构对任意三维实体模型进行网格自适应细分,在体二叉树细分过程中,基于网格尺寸、表面曲率、实体厚度等几何特征进行自适应细分,避免使用任何协调过渡模板处理悬点。采用“由外向内”的实体模型边界拟合方法对包含几何边界的“锯齿状”网格进行拟合,将相应网格节点依次拟合至几何顶点、几何边和几何面上。对于网格生成过程中存在的低质量网格,采用Laplace优化或单元拓扑分解的方法提高最终网格质量。最终网格生成实现了整体以六面体网格为主,实体边界附近的部分网格以四面体、三棱柱或金字塔网格为辅的非连续混合网格的全自动生成。（6）针对边界元法中核函数为连续或间断的三维奇异及近奇异域积分,提出了基于体二叉树单元细分法的三维奇异及近奇异域积分计算方法。该方法适用于不同类型的体单元,可以精确计算核函数为连续或间断的三维奇异及近奇异域积分。对于不同单元形状和任意源点位置的三维奇异及近奇异域积分,该方法在任意情况下均能保证单元细分的收敛性且细分子单元形状和尺寸良好。经过单元细分后,根据细分子单元与源点位置关系,在体单元内部呈现出远大近小的分布特点,积分点在单元内部更合理地分布,在保证积分效率的同时提高了积分的精度。该方法采用体二叉树数据结构,易于实现,算法具有良好的鲁棒性。
鞠传明[9]（2020）在《基于双层插值边界面法自动CAE分析关键技术研究》文中指出基于边界积分方程的双层插值边界面法是双层插值法和边界面法的结合。边界面法利用CAD实体造型系统中的边界表征（Boundary Representations,B-Rep）数据结构,直接在CAD几何上进行CAE分析,从而自然地将CAE与CAD融为一体。此外,边界面法还继承边界元法的优点:降维、试函数不要求C0连续从而允许网格不连续及适合求解无限域问题。双层插值法统一了边界元法中的连续单元和非连续单元。在提高插值精度的同时,最大限度地发挥边界积分方程中试函数可以不连续特性,促使网格划分更加灵活自由。双层插值边界面法不需要对“脏”的几何模型进行几何修复操作,因为其保证了计算精度的同时极大地降低了对网格质量以及连续性的要求。相比连续网格,非连续网格允许悬点的存在,更容易离散没有进行几何修复的“脏”几何模型。本文围绕基于双层插值边界面法自动CAE分析的关键技术进行研究,包括连续网格划分过程中的边界曲线离散算法的改进、非连续网格划分算法的实现、双层插值边界面法中的奇异积分问题的处理以及将双层插值边界面法扩展到三维情况等。本文的具体研究工作如下:（1）在CAD实体造型系统的边界表征数据结构中,面被定义为环所围绕的区域,其中内环和外环是确定区域所在侧的依据,也为后续确定面上网格的绕向提供依据。因此,内环和外环的确定是非常重要的。本文针对非闭合面在其参数平面内为封闭区域以及闭合面具有周期性,分别提出两种判断面的内环和外环的方法。此外,结合曲线的二分离散算法提出了判断目标点在平面任意环的内外算法。（2）推进波前法以及Delaunay三角化是比较常用且稳定的连续网格生成方法。然而这两种方法的初始步是将边界曲线进行离散。之前采用直接法对边界曲线进行离散时涉及高斯积分,计算量大。本文提出迭代法,通过定积分的近似计算避免了高斯积分,相比直接法大大提高了离散效率。（3）网格自动生成仍然是CAE自动化的主要障碍和技术瓶颈,相比于连续网格,非连续网格允许悬点存在,更容易离散没有进行几何修复的“脏”几何模型。为实现任意复杂模型网格划分的自动化,本文提出二叉树网格划分算法,该方法基于曲线和曲面的曲率自适应划分网格,使网格疏密控制更加灵活自由。并且该方法可以选择细分方向来细分单元,划分各向异性网格更加简单自然。数值算例证明了该算法在闭合面和非闭合面上的实用性。（4）为了精确有效地评估双层插值边界法中涉及的奇异积分,本文借鉴二叉树网格划分法,提出单元的二叉树细分法。与传统单元细分法相比,即使单元的形状是非常不规则的,二叉树细分法也能精确地计算任意源点位置的奇异积分。与球面细分法相比,该方法简单易行,稳定性好。利用二叉树细分法可以保证积分计算误差被限制在很低的水平,从而显着提高数值模拟计算的稳定性。（5）本文将双层插值边界面法从二维情况推广到三维情况,应用于解决三维弹性力学问题。对于三维弹性问题,本文详细推导了双层插值边界面法的一般公式。在三维弹性问题中,几何模型上的细小特征会引起显着的应力集中。数值算例证明了在三维情况下,双层插值边界面法的精度和效率,具有解决实际工程结构问题以及含有细小特征结构问题的能力。本文对双层插值边界面法自动CAE分析关键技术进行的相关研究,将有力的推动CAE自动化分析的实现。双层插值边界面法对网格的连续性没有要求,其使网格生成从束缚的牢笼里解脱。本文对非连续网格生成算法的研究使无需几何修复对几何模型进行自动网格划分成为可能。
尹俊辉[10]（2020）在《基于高效有限元方法的复杂动力学问题研究》文中认为先进电子技术对电子设备的性能要求日益增长,传统的电子设备设计方法已不能够满足当前电子设备中的高密度、高性能、高可靠性的要求。为了从整体性能上设计最优电子设备,除了保证主要电参数性能之外,还需要对散热、振动等可靠性进行分析,即充分考虑电子设备的结构位移场、温度场、电磁场、流场等。结构位移场在电子设备的性能分析中起着至关重要的作用,一方面结构的可靠性和稳定性在电子设备的设计中很重要,为了设计高可靠性和稳定性的电子设备,有必要了解它们在当前设计中的不稳定性;另一方面,在外部载荷作用下,电子设备关键结构会产生变形,导致电磁场的边界条件改变,进而影响电性能的实现。采用仿真技术对电子设备结构可靠性和位移场进行预先分析,是一种经济而有效的手段。因此,需要开发用于电子设备的CAD/CAE集成的动力学分析快速设计系统。本文开发了一款用于电子设备动力学分析的软件-MCS,为电子设备结构可靠性和位移场的预先分析提供了有效的仿真工具。论文以CAD/CAE集成设计环境技术、准确快速的振动分析求解技术、精确高效的流场求解技术、流固耦合技术为重点研究内容,主要工作包括以下几个方面:1、开发了基于有限元方法的三维动力学分析仿真软件。该软件采用C++编程实现,包含实体建模、网格划分、动力学模拟器、后处理四大模块。其中实体建模支持快速建模和参数化建模。网格划分支持四面体网格、曲网格、边界层网格、混合网格等,且具有局部加密功能。动力学模拟器包括自由振动分析,随机振动分析,流场分析以及用于辅助流场分析的静力分析模块。后处理模块具有三维场、二维表面场以及曲线显示功能。利用该软件可实现电子设备结构可靠性和位移场的预先分析。2、开发了具有统一数据架构的CAD/CAE集成振动分析快速重设计系统。该系统可以缩短设计-分析-重设计过程的周期。在此设计系统中,设计人员可以同时、快速、自由地完成组件设计和性能分析,而无需使用两个不同的软件或两个界面环境。数值实验结果表明,在保证计算精度的同时,MCS软件的分析设计效率要高于商业软件。3、提出了一种改进的隐式重启Lanczos迭代方法用于自由振动分析,并结合虚拟激励法实现了随机振动分析。改进的隐式重启Lanczos迭代方法通过引入频谱变换把低频段的固有频率求解问题转换到高频段的迭代求解。而且该方法只需在Lanczos迭代之前构造一次预处理子。虚拟激励法被应用于基于振型叠加法的随机振动分析,提高了振动分析的效率。数值实验结果表明本文提出的方法在计算性能上全面超越了传统Lanczos迭代方法,而且在性能上也要优于商业软件ANSYS。4、建立了基于三层预处理子的大型线性系统的快速求解技术。根据多层预处理子的概念,提出了用于PCG方法的三层预处理子。该预处理子包括基于高阶叠层基函数的p型多重网格预处理子,基于处理病态稀疏线性系统的MFBIC预处理子以及基于位移三个方向分量的块雅克比预处理子。数值实验结果表明本文提出的快速求解技术具有与基本方法以及商业软件相当的精度,并且在求解性能上有着明显的优势,包括计算时间和内存需求。5、建立了基于曲网格的流场分析DG方法和流固耦合分析方法。首先对流场基本方程和DG方法进行了简单的阐述。然后研究了从真实的曲单元到标准参考单元的几何变换。基于逆变速度提出了固壁边界条件和HLLC通量格式在曲单元中的通用实现方法,该技术不需要复杂的几何边界信息,并且易于实现。数值实验结果表明曲网格DG方法可以在适当粗的非结构化网格上获得合理的精度。最后结合静力学分析初步实现了流固耦合分析。6、提出了高效率曲网格DG方法。首先基于凸出和凹陷曲单元与直单元之间的几何关系,利用数值解的光滑性提出了一种无需曲单元体积分的曲网格DG方法。然后基于物面法向量以及表面法向量的Jacobian关系,提出了改进的曲网格DG方法。在该方法中,不仅避免了任何曲单元上的体积分,而且不需要沿曲面边界的面积分。数值实验结果表明改进的曲网格DG方法具有和普通曲网格DG方法相当的高阶精度。
二、曲线积分在几何上的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、曲线积分在几何上的应用（论文提纲范文）
（2）风电机组多体动力学模型及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 风电机组分析模型国内外研究现状 |
| 1.2.1 多体动力学模型 |
| 1.2.2 风电机组气弹模型 |
| 1.3 风电机组动力学特性国内外研究现状 |
| 1.3.1 叶片几何非线性特性研究进展 |
| 1.3.2 叶片模态特性及分析方法研究进展 |
| 1.3.3 风轮不平衡研究进展 |
| 1.4 论文研究目的及主要工作内容 |
| 1.4.1 研究目的 |
| 1.4.2 主要工作 |
| 第2章 长柔风电叶片BaMB理论模型 |
| 2.1 数学及刚体运动学基础 |
| 2.1.1 矢量及矢量运算 |
| 2.1.2 方向余弦矩阵与欧拉四元数 |
| 2.1.3 刚体的姿态坐标 |
| 2.1.4 刚体的角速度及角加速度 |
| 2.2 叶片BaMB模型 |
| 2.2.1 BaMB离散模型 |
| 2.2.2 叶片单刚体动力学方程 |
| 2.2.3 多刚体动力学方程 |
| 2.2.4 动力学方程约束违约修正 |
| 2.3 叶片球铰约束 |
| 2.4 叶片刚体单元载荷计算 |
| 2.4.1 气动载荷与重力载荷 |
| 2.4.2 弹簧等效弹性力 |
| 2.5 叶片复杂几何外形对初值的影响 |
| 2.6 程序设计及验证 |
| 2.6.1 程序框架及计算流程 |
| 2.6.2 程序验证 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 BaMB模型在叶片动态特性分析中的应用研究 |
| 3.1 BaMB几何非线性分析机理 |
| 3.2 小型直叶片静力分析 |
| 3.2.1 实验装置及测量方法 |
| 3.2.2 分段经济化检验 |
| 3.2.3 小变形分析 |
| 3.2.4 大变形分析 |
| 3.3 大型预弯叶片静力分析 |
| 3.3.1 测试装置及测量方法 |
| 3.3.2 摆振方向静力分析 |
| 3.3.3 挥舞方向静力分析 |
| 3.4 EOG工况下气弹响应分析 |
| 3.4.1 计算数据 |
| 3.4.2 计算结果分析 |
| 3.5 自由振动及旋转振动模态分析 |
| 3.5.1 概述 |
| 3.5.2 小型直叶片固有频率分析 |
| 3.5.3 具有复杂几何外形叶片固有频率分析 |
| 3.5.4 旋转叶片固有频率验证 |
| 3.5.5 预弯和重力对旋转叶片固有频率的影响 |
| 3.5.6 动力刚化效应对叶片固有频率的影响 |
| 3.5.7 坎贝尔图分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 风电机组气动-结构-控制耦合模型 |
| 4.1 风模型 |
| 4.1.1 定常剪切风模型 |
| 4.1.2 3D湍流风模型 |
| 4.2 BEM气动模型 |
| 4.2.1 动量理论 |
| 4.2.2 叶素理论 |
| 4.2.3 动量-叶素理论 |
| 4.2.4 叶尖、轮毂损失修正 |
| 4.3 风电机组MBD模型 |
| 4.3.1 风电机组离散模型及坐标系 |
| 4.3.2 初始坐标变换及广义坐标 |
| 4.3.3 运行中坐标变换及广义坐标 |
| 4.3.4 约束方程 |
| 4.3.5 弹簧等效弹性力 |
| 4.3.6 结构阻尼比及阻尼系数计算方法 |
| 4.4 变速变桨控制模型 |
| 4.4.1 变速变桨控制目标 |
| 4.4.2 变速变桨控制方法 |
| 4.5 叶片及轮毂载荷计算 |
| 4.5.1 叶片载荷 |
| 4.5.2 轮毂载荷 |
| 4.6 程序设计 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 风轮平衡特性研究 |
| 5.1 机组信息及模型验证 |
| 5.1.1 机组信息 |
| 5.1.2 ARC模型验证 |
| 5.2 剪切风下风轮质量不平衡研究 |
| 5.2.1 风轮转速和转矩 |
| 5.2.2 输出功率 |
| 5.2.3 叶片载荷和变形 |
| 5.2.4 机舱轴向加速度频谱分析 |
| 5.3 剪切风下风轮气动不平衡研究 |
| 5.3.1 风轮转速和转矩 |
| 5.3.2 输出功率 |
| 5.3.3 叶片载荷和变形 |
| 5.3.4 机舱轴向加速度频谱分析 |
| 5.4 湍流风下机组气动不平衡研究 |
| 5.4.1 平均输出功率 |
| 5.4.2 年发电量损失 |
| 5.4.3 平均变桨角度 |
| 5.4.4 叶片平均载荷和变形 |
| 5.4.5 机舱轴向加速度频谱分析 |
| 5.4.6 桨距角偏差精准识别定位及矫正方法 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
（3）关于几类非线性波方程的精确行波解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤立子理论的发展历史 |
| 1.2 非线性波方程的求解方法简介 |
| 1.3 本文主要工作及研究成果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 微分方程与动力系统 |
| 2.2 行波解的几种类型 |
| 2.3 奇非线性波方程的动力系统方法 |
| 第三章 广义二分量peakon型对偶方程的分支和精确行波解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统(3.21)的相图分支 |
| 3.2.1 g_1=0的情形 |
| 0的情形'>3.2.2 g_1>0的情形 |
| 3.3 系统(3.21)的行波解分类及其精确表达式 |
| 3.3.1 系统(3.21)的光滑孤立波解和伪孤立尖波解 |
| 3.3.2 系统(3.21)的孤立尖波解和反孤立尖波解 |
| 3.3.3 系统(3.21)的周期尖波解 |
| 3.3.4 系统(3.21)的破缺波解 |
| 3.3.5 系统(3.21)的光滑周期波解 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 旋转Camassa-Holm方程的分支和精确行波解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统(4.7)的相图分支 |
| 4.2.1 f(Φ)有一个单根的情形 |
| 4.2.2 f(Φ)有一个重根的情形 |
| 4.2.3 f(Φ)有三个单根的情形 |
| 4.2.4 特殊情形a_0=0 |
| 4.3 系统(4.7)的行波解分类及其精确表达式 |
| 4.3.1 系统(4.7)的光滑周期波解和周期尖波解 |
| 4.3.2 系统(4.7)的孤立波解、周期尖波解和孤立尖波解 |
| 4.3.3 系统(4.7)的光滑孤立波解和破缺波解 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 非局域流体动力学方程的分支和精确行波解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统(5.4)的相图分支 |
| 5.2.1 系统(5.4a)的相图分支 |
| 5.2.2 系统(5.4b)的相图分支 |
| 5.3 系统(5.4)的行波解分类及其精确表达式 |
| 5.3.1 系统(5.4)的光滑孤立波解和周期波解 |
| 5.3.2 系统(5.4)的周期尖波解和伪孤立尖波解 |
| 5.3.3 系统(5.4)的破缺波解 |
| 5.3.4 系统(5.4)的不可数无穷多孤立波解、扭波和反扭波解 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 分数阶mKdV方程的分支和精确行波解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 系统(6.7)的相图分支 |
| 6.3 系统(6.7)的行波解分类及其精确表达式 |
| 6.3.1 系统(6.7)的光滑周期波解 |
| 6.3.2 系统(6.7)的扭波和反扭波解 |
| 6.3.3 系统(6.7)的孤立波解 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（4）数学教育家刘薰宇的论着之研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 刘薰宇的数学科普着作及其教育价值 |
| 2.1 生平简介 |
| 2.2 刘薰宇的数学科普着作及其现代版本 |
| 2.3 个案分析 |
| 2.3.1 《数学趣味》 |
| 2.3.2 《数学的园地》 |
| 2.3.3 《马先生谈算学》 |
| 2.4 教育价值 |
| 2.4.1 注重知识与生活联系 |
| 2.4.2 层层深入引导,重视学习方法 |
| 2.4.3 倡导“全人教育” |
| 2.4.4 数文结合,感受数学的趣味性 |
| 2.4.5 知识传承,广受肯定 |
| 第3章 刘薰宇编写的数学教材及其教育价值 |
| 3.1 刘薰宇编写的数学教材 |
| 3.2 数学教科书个案分析 |
| 3.2.1 《开明算学教本》 |
| 3.2.2 《开明算学教本 三角》 |
| 3.2.3 《开明算学教本 几何》 |
| 3.2.4 《开明算学教本 算术》 |
| 3.2.5 《开明算学教本 代数》 |
| 3.3 数学讲义个案分析 |
| 3.3.1 《开明几何讲义》内容概要 |
| 3.3.2 《开明几何讲义》特点分析 |
| 3.4 教育价值 |
| 3.4.1 重视“例习题中数学思想方法的渗透” |
| 3.4.2 习题设置层层深入,启发学生学习 |
| 3.4.3 重视知识的引入,促进学生知识“正迁移” |
| 3.4.4 及时练习,重视知识的巩固 |
| 第4章 刘薰宇发表的数学教育类文章及其教育价值 |
| 4.1 刘薰宇发表的数学教育方面的文章 |
| 4.2 个案分析 |
| 4.2.1 怎样学习数学 |
| 4.2.2 “思索”的展开 |
| 4.2.3 我对于算学的趣味 |
| 4.2.4 非有真凭实据勿下断语 |
| 4.2.5 从算术到代数 |
| 4.2.6 几何学习 |
| 4.3 教育价值 |
| 4.3.1 考虑学生潜力,发展数学严谨性 |
| 4.3.2 重视数学学习方法 |
| 4.3.3 注重独立思考能力 |
| 第5章 研究结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 数学科普着作 |
| 5.1.2 数学教材 |
| 5.1.3 文章 |
| 5.2 研究展望 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（5）基于PHT样条的裁剪模型等几何分析方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和意义 |
| 1.2 样条发展概述 |
| 1.3 裁剪模型分析方法 |
| 1.3.1 全局方法 |
| 1.3.2 局部方法 |
| 1.4 多重网格在等几何分析中的应用 |
| 1.5 本文主要内容与结构 |
| 第2章 支持局部细分的PHT样条分析理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 PHT样条基本理论及特性 |
| 2.2.1 三维层次T网格 |
| 2.2.2 三维T网格的维数公式 |
| 2.2.3 基函数的构造 |
| 2.3 基于PHT样条的自适应细分 |
| 2.3.1 IGA的数学框架 |
| 2.3.2 线弹性问题的IGA |
| 2.3.3 基于PHT的自适应细分方法 |
| 2.3.4 三维自适应PHT样条算例 |
| 2.4 基于裁剪模型的PHT修正分析框架 |
| 2.4.1 裁剪修正框架 |
| 2.4.2 分析流程 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于PHT样条的裁剪模型重构 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 PHT细分方法 |
| 3.2.1 树形结构 |
| 3.2.2 数据结构 |
| 3.3 分解策略 |
| 3.3.1 依据数据结构的标记算法 |
| 3.3.2 单元的更新策略 |
| 3.4 重构算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于PHT样条的裁剪模型分析关键技术 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 裁剪模型刚度矩阵计算 |
| 4.2.1 矩阵装配 |
| 4.2.2 刚度修正算法 |
| 4.3 裁剪边界加载方式 |
| 4.3.1 自然边界加载 |
| 4.3.2 数值算例 |
| 4.4 复杂模型的多模块耦合 |
| 4.4.1 三维PHT网格的多块耦合方法 |
| 4.4.2 多块分析的三维数值示例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于代数多重网格裁剪细分模型求解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 常规迭代方法 |
| 5.3 代数多重网格方法 |
| 5.3.1 代数多重网格的原理 |
| 5.3.2 代数多重网格构造 |
| 5.4 效率对比分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（6）基于边界元的声学、声振问题结构形状与拓扑优化算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 特殊函数符号定义 |
| 专业名词缩写 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 等几何分析 |
| 1.2.2 声学边界元及灵敏度分析 |
| 1.2.3 结构优化设计及噪声控制 |
| 1.2.4 有限元-边界元(FEM-BEM)声振耦合分析及结构拓扑优化设计 |
| 1.3 本文研究目标及内容安排 |
| 第2章 基于等几何宽频快速多极边界元算法的二维声学结构形状优化设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 二维等几何宽频快速多极边界元算法 |
| 2.2.1 二维声学等几何边界元 |
| 2.2.2 宽频快速多极边界元 |
| 2.3 形状灵敏度分析 |
| 2.3.1 直接微分法 |
| 2.3.2 伴随变量法 |
| 2.4 二维声学结构形状优化设计 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.5.1 声场分析 |
| 2.5.2 灵敏度分析 |
| 2.5.3 形状优化 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于等几何边界元的三维声学结构形状优化设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三维声学等几何边界元算法 |
| 3.2.1 NURBS曲面 |
| 3.2.2 三维声学边界元 |
| 3.2.3 非连续B(?)zier单元 |
| 3.2.4 几何参数空间与物理参数空间相互独立 |
| 3.3 形状灵敏度分析 |
| 3.3.1 直接微分法 |
| 3.3.2 伴随变量法 |
| 3.4 三维声学结构形状优化设计 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 声场分析 |
| 3.5.2 灵敏度分析 |
| 3.5.3 形状优化 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于等几何边界元的三维声学结构联合优化设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 阻抗边界条件 |
| 4.3 形状灵敏度分析 |
| 4.3.1 直接微分法 |
| 4.3.2 伴随变量法 |
| 4.4 拓扑灵敏度分析 |
| 4.4.1 直接微分法 |
| 4.4.2 伴随变量法 |
| 4.5 三维声学结构吸声材料分布拓扑优化设计 |
| 4.6 三维声学结构联合优化设计 |
| 4.7 数值算例 |
| 4.7.1 灵敏度分析 |
| 4.7.2 拓扑优化 |
| 4.7.3 联合优化 |
| 4.8 本章小结 |
| 第5章 基于有限元-边界元耦合方法的三维声学结构材料分布拓扑优化设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 有限元-边界元耦合分析 |
| 5.2.1 结构振动分析 |
| 5.2.2 声场分析 |
| 5.2.3 耦合分析 |
| 5.2.4 辐射声功率 |
| 5.3 拓扑灵敏度分析 |
| 5.3.1 材料设计模型 |
| 5.3.2 伴随变量法 |
| 5.4 吸声材料拓扑分布 |
| 5.4.1 耦合分析 |
| 5.4.2 灵敏度分析 |
| 5.5 材料分布拓扑优化模型 |
| 5.6 频带插值分析 |
| 5.6.1 Lagrange插值 |
| 5.6.2 Chebyshev插值 |
| 5.6.3 频带拓扑优化模型 |
| 5.7 数值算例 |
| 5.7.1 拓扑优化 |
| 5.7.2 频带插值分析 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 工作总结与研究展望 |
| 6.1 工作内容总结 |
| 6.2 工作创新点总结 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 奇异积分推导 |
| A.1 二维声学边界元奇异积分 |
| A.1.1 声场分析 |
| A.1.2 灵敏度分析 |
| A.2 三维声学边界元奇异积分 |
| A.2.1 声场分析 |
| A.2.2 灵敏度分析 |
| 附录B BeTSSi潜艇建模 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（7）时域有限差分算法及其在多物理中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究内容与意义 |
| 1.2.1 波导端口相关理论 |
| 1.2.2 剖分算法 |
| 1.2.3 微放电问题的快速数值模拟 |
| 1.3 论文组织结构 |
| 参考文献 |
| 第二章 时域有限差分算法理论体系 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 FDTD理论体系 |
| 2.2.1 电磁支配方程及Yee算法 |
| 2.2.2 其它组成部分 |
| 2.3 FDTD最新相关进展 |
| 2.3.1 FDTD最新进展 |
| 2.3.2 FDTD在多物理中的应用 |
| 2.4 研究内容在理论体系中的位置 |
| 2.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 波导端口相关理论 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 波导端口相关理论 |
| 3.2.1 虚拟域方案 |
| 3.2.2 源的比较研究 |
| 3.2.3 波导模式计算 |
| 3.2.4 S参数提取 |
| 3.3 功率幅值转换 |
| 3.3.1 多载波功率幅值转换 |
| 3.3.2 宽带功率幅值转换 |
| 3.3.3 源在虚拟域中的定量激励实现 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 中空矩形波导 |
| 3.4.2 伪椭圆波导滤波器 |
| 3.4.3 喇叭天线 |
| 3.4.4 介质加载波导 |
| 3.4.5 两维平行板波导 |
| 3.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 剖分算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 共性理论介绍 |
| 4.2.1 两维空间中点和三角形的关系 |
| 4.2.2 射线三角形求交 |
| 4.2.3 三维空间中点和物体内外关系的确定 |
| 4.2.4 FDTD直角网格中的剖分算法 |
| 4.2.5 框图总结 |
| 4.3 剖分算法文献回顾 |
| 4.3.1 原点探测法 |
| 4.3.2 凸四面体法 |
| 4.3.3 切割面法 |
| 4.3.4 射线追踪法 |
| 4.3.5 其它方法 |
| 4.4 提出的剖分算法 |
| 4.4.1 相交信息生成的运行时策略 |
| 4.4.2 额外的剖分标志 |
| 4.4.3 阶梯标准 |
| 4.4.4 广义一致性修正 |
| 4.4.5 共形信息提取流程 |
| 4.4.6 扩展讨论 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 剖分结果比较 |
| 4.5.2 中空矩形波导 |
| 4.5.3 矩形腔体 |
| 4.5.4 伪椭圆波导滤波器 |
| 4.5.5 具有斜楔的矩形波导 |
| 4.5.6 波导接头 |
| 4.5.7 相交信息提取时间的比较 |
| 4.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 微放电问题快速数值模拟 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 电磁粒子模拟方法的理论基础 |
| 5.2.1 电磁粒子支配方程 |
| 5.2.2 支配方程的离散求解 |
| 5.2.3 二次电子发射模型 |
| 5.3 碰撞三角面片的确定 |
| 5.3.1 分离轴定律 |
| 5.3.2 三角形长方体重叠检测 |
| 5.3.3 关联策略 |
| 5.3.4 粒子同三角形的碰撞 |
| 5.4 快速微放电数值模拟 |
| 5.4.1 连续波功率幅值转换 |
| 5.4.2 宽带功率幅值转换 |
| 5.4.3 关于复幅值的讨论 |
| 5.4.4 自洽微放电仿真流程 |
| 5.4.5 快速微放电仿真流程 |
| 5.4.6 多载波微放电讨论 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.5.1 电磁结果 |
| 5.5.2 单载波情形 |
| 5.5.3 双载波等功率情形 |
| 5.5.4 三载波等功率情形 |
| 5.5.5 三载波不等功率情形 |
| 5.5.6 自洽算法和快速算法时间比较 |
| 5.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）双层插值边界面法的CAD/CAE一体化关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 完整实体工程结构分析的CAD/CAE一体化 |
| 1.3 双层插值边界面法概述 |
| 1.4 几何模型修复方法研究概况 |
| 1.5 网格生成方法概述及发展趋势 |
| 1.5.1 映射法 |
| 1.5.2 扫掠法 |
| 1.5.3 Delaunay方法 |
| 1.5.4 四面体分解法 |
| 1.5.5 栅格法 |
| 1.5.6 混合网格生成方法 |
| 1.6 奇异及近奇异域积分方法总结 |
| 1.7 本文的主要研究内容 |
| 第2章 双层插值边界面法在三维位势问题中的应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 双层插值边界面法 |
| 2.2.1 双层插值单元的构建 |
| 2.2.2 双层插值边界面法的第一层插值计算 |
| 2.2.3 双层插值边界面法的第二层插值计算 |
| 2.3 双层插值边界面法求解三维位势问题 |
| 2.3.1 三维位势问题的边界积分方程 |
| 2.3.2 边界积分方程的离散 |
| 2.3.3 消除虚点的自由度 |
| 2.3.4 边界积分方程的求解 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.4.1 算例1:立方块混合边界条件问题 |
| 2.4.2 算例2:裁剪游泳圈Dirichlet问题 |
| 2.4.3 算例3:水杯稳态热传导问题 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于T-Spline的全自动几何拓扑修复方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 T-Spline曲线/曲面 |
| 3.3 非理想几何特征分类、识别及拓扑修复 |
| 3.4 基于T-Spline全自动几何拓扑修复算法 |
| 3.4.1 一般非理想几何特征的自动识别 |
| 3.4.2 一般非理想几何特征的Delaunay三角化 |
| 3.4.3 Delaunay三角化网格曲面的重新参数化 |
| 3.4.4 自适应T-Spline曲面重建算法 |
| 3.4.5 拟合T-Spline曲面的误差及网格质量评价 |
| 3.5 全自动几何拓扑修复及网格生成实例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 直线与NURBS曲线/曲面、三角形面片及空间包围盒求交 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 直线与NURBS曲线/曲面求交基本理论 |
| 4.2.1 直线、NURBS曲线/曲面的定义 |
| 4.2.2 区间分析 |
| 4.2.3 仿射算术 |
| 4.3 二维空间直线与NURBS曲线快速求交算法 |
| 4.3.1 二维空间直线与NURBS曲线求交目标函数构建 |
| 4.3.2 基于仿射算术的Newton算子求交运算 |
| 4.3.3 二维空间直线与NURBS曲线求交算例 |
| 4.4 直线与NURBS曲面快速求交算法 |
| 4.4.1 直线与NURBS曲面求交目标函数构建 |
| 4.4.2 基于仿射算术的Krawczyk算子求交运算 |
| 4.4.3 直线与NURBS曲面求交算例 |
| 4.5 直线与三角形面片的快速相交检测算法 |
| 4.6 直线与空间包围盒的快速相交检测算法 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 基于体二叉树的三维非连续混合网格自适应生成 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于B-Rep数据结构的实体模型几何表征 |
| 5.3 基于实体模型几何特征的体二叉树自适应细分 |
| 5.3.1 基于面网格信息的体二叉树自适应细分 |
| 5.3.2 基于几何边曲率的体二叉树自适应细分 |
| 5.3.3 体网格拓扑元素的内外属性设置 |
| 5.3.4 基于体网格边交点信息的体二叉树自适应细分 |
| 5.3.5 “锯齿状”核心网格生成及体二叉树平衡 |
| 5.4 体网格拓扑元素与实体模型边界求交 |
| 5.4.1 体网格边与实体模型边界求交 |
| 5.4.2 几何边与体网格面求交 |
| 5.5 网格节点的实体模型边界拟合 |
| 5.5.1 基于穿插法的实体模型边界拟合 |
| 5.5.2 基于最近距离法的实体模型边界拟合 |
| 5.5.3 基于一点多投通用模板的实体模型边界拟合 |
| 5.6 网格质量优化 |
| 5.6.1 基于Laplace光顺的网格质量优化 |
| 5.6.2 基于单元拓扑分解的网格质量优化 |
| 5.7 数值算例 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 核函数为连续或间断的三维奇异域积分单元细分法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 核函数为连续或间断的三维奇异域积分 |
| 6.3 三维奇异域积分的体二叉树单元细分算法 |
| 6.3.1 三维奇异域积分的体二叉树单元细分算法流程 |
| 6.3.2 核函数为连续或间断的三维奇异域积分单元细分方案 |
| 6.3.3 体二叉树单元细分技术 |
| 6.3.4 源点附近投影腔面的构建 |
| 6.3.5 径向腔面投影算法 |
| 6.3.6 一般腔面投影算法 |
| 6.3.7 基于Newton迭代的曲边界腔面投影算法 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.4.1 基于体二叉树单元细分法计算奇异域积分的收敛性验证 |
| 6.4.2 核函数为连续的三维奇异域积分计算数值算例 |
| 6.4.3 核函数为间断的三维奇异域积分计算数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 核函数为连续或间断的三维近奇异域积分单元细分法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 三维近奇异域积分的体二叉树单元细分算法 |
| 7.2.1 核函数为连续或间断的三维近奇异域积分单元细分方案 |
| 7.2.2 三维近奇异域积分的体二叉树单元细分算法流程 |
| 7.2.3 源点附近投影腔面的构建 |
| 7.2.4 一般腔面投影算法 |
| 7.2.5 扫掠腔面投影算法 |
| 7.3 数值算例 |
| 7.3.1 基于体二叉树单元细分法计算近奇异域积分的收敛性验证 |
| 7.3.2 核函数为连续的三维近奇异域积分计算数值算例 |
| 7.3.3 核函数为间断的三维近奇异域积分计算数值算例 |
| 7.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 1. 全文总结 |
| 2. 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
（9）基于双层插值边界面法自动CAE分析关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景和意义 |
| 1.2 边界曲线的离散化 |
| 1.3 二分思想的应用 |
| 1.3.1 曲线的二分离散算法 |
| 1.3.2 曲面的二叉树网格法 |
| 1.3.3 单元的二叉树细分法 |
| 1.4 双层插值边界面法 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第2章 网格生成中的两种基本判断 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 参数曲面的内外环判断 |
| 2.2.1 面积正负法判断内外环 |
| 2.2.1.1 基于曲线曲率的二分离散法 |
| 2.2.1.2 多边形面积的计算 |
| 2.2.1.3 面积正负判断法 |
| 2.2.2 跨周期次数法判断内外环 |
| 2.2.3 数值算例 |
| 2.3 点在平面任意环的内外判断 |
| 2.3.1 基于目标点的二分离散法 |
| 2.3.2 基于射线法判断平面上点在几何面的内外位置 |
| 2.3.3 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 一种快速自适应的三维参数曲线离散算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 几何的基本概念与节点间距函数 |
| 3.2.1 几何定义 |
| 3.2.2 点的空间函数定义 |
| 3.3 直接算法 |
| 3.3.1 计算曲线被离散的总段数 |
| 3.3.2 计算曲线上离散节点的参数坐标 |
| 3.4 迭代算法 |
| 3.5 数值算例和比较 |
| 3.5.1 曲线的均匀离散 |
| 3.5.2 曲线的非均匀离散 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 一种自适应的二叉树网格生成方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二叉树网格的生成算法 |
| 4.2.1 初始根单元 |
| 4.2.2 根据曲率进行细分初始根单元 |
| 4.2.2.1 根据面曲率进行细分 |
| 4.2.2.2 根据边曲率细分 |
| 4.2.3 平衡相邻单元 |
| 4.2.4 求出边界曲线和单元的交点 |
| 4.2.5 判断网格节点的位置信息 |
| 4.2.5.1 根据单元边上交点个数判断网格节点的位置 |
| 4.2.5.2 遍历网格节点判断其位置信息 |
| 4.2.6 移动点 |
| 4.2.7 根据模板处理边界单元 |
| 4.2.8 优化单元质量 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.3.1 周期面模型 |
| 4.3.2 非周期面模型 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 基于二叉树细分方法估计三维边界元法中的奇异积分 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 二叉树细分法 |
| 5.2.1 算法细节 |
| 5.2.2 初始细分过程 |
| 5.2.3 空腔和径向子单元的形成 |
| 5.3 数值算例 |
| 5.3.1 线性单元的奇异积分 |
| 5.3.2 二次单元的奇异积分 |
| 5.3.3 源点位于单元顶点和边上的奇异积分 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 三维弹性问题的双层插值边界面法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 双层插值边界面法与边界面法 |
| 6.3 双层插值边界面法中的双层插值方法 |
| 6.3.1 双层插值边界面法中的单元 |
| 6.3.2 第一层插值 |
| 6.3.3 第二层插值 |
| 6.3.3.1 移动最小二乘法 |
| 6.3.3.2 连续场和非连续场的近似 |
| 6.4 弹性问题的双层插值边界面法 |
| 6.4.1 三维弹性问题的边界积分方程 |
| 6.4.2 三维弹性问题中边界积分方程的离散 |
| 6.4.3 自由度的消除 |
| 6.4.4 三维弹性问题的数值解 |
| 6.4.5 二叉树细分方法评估奇异积分 |
| 6.5 数值算例 |
| 6.5.1 立方块上的位移场问题 |
| 6.5.2 一个被裁减球上的位移场问题 |
| 6.5.3 带有圆弧倒角的三通管 |
| 6.5.4 角钢 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（10）基于高效有限元方法的复杂动力学问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 集成设计环境国内外研究历史与现状 |
| 1.3 结构振动分析模拟国内外研究历史与现状 |
| 1.4 流体动力学分析模拟国内外研究历史与现状 |
| 1.5 本文的主要贡献与创新 |
| 1.6 本论文的结构安排 |
| 第二章 振动分析快速重设计系统的设计与实现 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 电子设备动力学分析软件简介 |
| 2.3 力学设计环境中统一的数据架构体系 |
| 2.3.1 实体建模 |
| 2.3.2 网格划分 |
| 2.3.3 可视化和后处理显示 |
| 2.4 快速重设计 |
| 2.5 模拟结果和讨论 |
| 2.5.1 仿真模型 |
| 2.5.2 结果讨论与分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 有限元快速振动分析中若干关键技术研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限元分析列式 |
| 3.2.1 弹性力学方程矩阵形式 |
| 3.2.2 叠层多项式插值基函数 |
| 3.2.3 有限元静力学方程 |
| 3.2.4 单自由度运动方程 |
| 3.2.5 多自由度运动方程 |
| 3.3 大规模广义本征值问题的求解技术 |
| 3.3.1 频谱变换 |
| 3.3.2 改进的隐式重启Lanczos迭代方法 |
| 3.3.3 求解大规模线性系统的预处理共轭梯度迭代方法 |
| 3.4 大规模线性系统的三层预处理子快速求解技术 |
| 3.4.1 多波前块不完全Cholesky分解预处理子 |
| 3.4.2 p型多重网格多层预处理子 |
| 3.4.3 基于块雅克比预处理的三层预处理子 |
| 3.5 随机振动分析的虚拟激励法 |
| 3.5.1 单稳态随机激励引起的结构响应 |
| 3.5.2 后处理位移响应计算 |
| 3.6 模拟结果和讨论 |
| 3.6.1 简单可重复的学术算例分析 |
| 3.6.1.1 具有解析解的杆问题分析 |
| 3.6.1.2 环问题分析 |
| 3.6.2 大型结构振动分析 |
| 3.6.2.1 战隼自由振动分析 |
| 3.6.2.2 驱逐舰自由振动分析 |
| 3.6.3 电子设备振动分析 |
| 3.6.3.1 微波管高频结构自由振动分析 |
| 3.6.3.2 行波管整管自由振动分析 |
| 3.6.3.3 微波管电子枪随机振动分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 高速流场作用下的结构形变的精确有限元分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 欧拉方程 |
| 4.3 间断Galerkin有限元方法离散 |
| 4.3.1 空间离散 |
| 4.3.2 时间离散 |
| 4.3.3 数值通量 |
| 4.3.4 边界条件 |
| 4.3.4.1 无粘固壁边界 |
| 4.3.4.2 对称面边界 |
| 4.3.4.3 远场边界 |
| 4.4 激波捕捉技术 |
| 4.4.1 KXRCF激波探测技术 |
| 4.4.2 HWENO限制器 |
| 4.5 基于曲网格间断Galerkin有限元方法的欧拉方程求解 |
| 4.5.1 曲单元的几何映射 |
| 4.5.2 参考坐标系中基函数的梯度运算 |
| 4.5.3 计算体积分和面积分 |
| 4.5.4 曲单元中的HLLC通量 |
| 4.5.5 曲单元中的固壁边界 |
| 4.6 模拟结果和讨论 |
| 4.6.1 简单可重复的学术算例分析 |
| 4.6.2 飞行器工程算例分析 |
| 4.6.2.1 ONERA M6 机翼跨声速分析 |
| 4.6.2.2 钝锥超声速分析 |
| 4.6.2.3 弹道模型超声速分析 |
| 4.6.3 天线罩的跨声速流固耦合分析 |
| 4.6.3.1 结构静力分析 |
| 4.6.3.2 基于联合网格的流固耦合分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 高效率曲网格间断Galerkin有限元方法及其关键技术研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 曲网格间断Galerkin有限元方法空间离散 |
| 5.3 改进的曲网格间断Galerkin有限元方法 |
| 5.3.1 凸面计算域方法 |
| 5.3.2 凹面计算域方法 |
| 5.4 高效率曲网格间断Galerkin有限元方法 |
| 5.4.1 改进的曲网格间断Galerkin有限元方法的简单实现 |
| 5.4.2 曲线和曲面积分的高效率方法 |
| 5.4.3 物面法向量 |
| 5.5 模拟结果和讨论 |
| 5.5.1 二维算例分析 |
| 5.5.1.1 具有精确解的等熵流分析 |
| 5.5.1.2 Couette流分析 |
| 5.5.2 三维算例分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
四、曲线积分在几何上的应用（论文参考文献）
- [1]弹性拓扑材料研究进展[J]. 陈毅,张泉,张亚飞,夏百战,刘晓宁,周萧明,陈常青,胡更开. 力学进展, 2021(02)
- [2]风电机组多体动力学模型及其应用研究[D]. 许瑾. 中国科学院大学(中国科学院工程热物理研究所), 2021(02)
- [3]关于几类非线性波方程的精确行波解研究[D]. 梁建莉. 浙江师范大学, 2021(02)
- [4]数学教育家刘薰宇的论着之研究[D]. 侯晓婷. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [5]基于PHT样条的裁剪模型等几何分析方法研究[D]. 杨厚林. 武汉科技大学, 2021(01)
- [6]基于边界元的声学、声振问题结构形状与拓扑优化算法研究[D]. 王杰. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [7]时域有限差分算法及其在多物理中的应用[D]. 薄西超. 东南大学, 2020(02)
- [8]双层插值边界面法的CAD/CAE一体化关键技术研究[D]. 池宝涛. 湖南大学, 2020
- [9]基于双层插值边界面法自动CAE分析关键技术研究[D]. 鞠传明. 湖南大学, 2020(02)
- [10]基于高效有限元方法的复杂动力学问题研究[D]. 尹俊辉. 电子科技大学, 2020(07)