一、辫子张量范畴上余辫子双代数的性质（论文文献综述）
董瑶[1]（2021）在《根树上一族Hopf代数的构造》文中研究说明Hopf代数理论在代数拓扑,群论,量子群等许多数学领域中都有重要的应用.1999年Moerdijk从任意一个Hopf operad P出发,通过初始P[λ]-代数构造了一族Hopf P-代数.特别,Connes-Kreimer Hopf代数就是这一族Hopf P-代数之一.2004年Laan受Moerdijk的启发,从任意一个Hopf operad P出发,通过初始P[λn]-代数构造了一族Hopf P-代数,其中包含n-边染色的Connes-Kreimer Hopf代数.本文在Moerdijk和Laan研究的基础上,通过初始P[（λω,n）ω∈Ω]代数,构造了一族更广泛的Hopf P-代数,对Moerdijk和Laan的研究做了进一步的推广:取|Ω|=1,可得Laan的结论;取n=1,|Ω|=1,则可得Moerdijk的结论.特别地,作为应用,构造了点装饰的n-边染色根树上的一族Hopf代数.
王兴[2]（2021）在《Hopf代数的自同构和张量范畴的研究》文中研究说明Hopf代数是代数学中的重要分支,不变量是数学研究中重要课题,其中自同构群是一个非常重要的不变量,本学位论文将研究若干类Hopf代数上双积的自同构群.由于确定代数的完全自同构群通常非常困难,本文主要研究满足一定条件的自同构群.鉴于张量范畴研究的迅速发展,将进一步在严格辫子张量范畴中研究扭曲张量双积的Hopf代数自同构.在后续研究中,讨论了相对Hom-Hopf模范畴作成张量范畴的充要条件.本文共五章.第一章 引言,主要介绍研究背景和发展现状,以及本文的组织结构和主要结论.第二章,研究Hopf代数上扭曲张量双积的自同构群.首先,回顾一些相关基础概念,例如:Hopf代数,Yetter-Drinfel’d模,Radford双积和扭曲张量双积等.其次,在一定条件下证明了扭曲张量双积的Hopf代数自同态的分解,并刻画了自同态幺半群EndHopf（AT（?）κH,p）和自同构群AutHopf（AT（?）/kH,p）.然后,讨论了一定条件下与Radford所得结论之间的关系.最后,将所得主要结论推广到严格辫子张量范畴中,用范畴语言描述了扭曲张量双积的Hopf代数自同构群.第三章,研究Hopf群余代数上Radford π-双积的自同构群.首先,回顾一些与Hopf群余代数和π-碎（余）积相关的概念和结论,并给出Radford π-双积作成Hopf群余代数的条件.然后,研究Radford π-双积A×H={A×Hα}α∈π的自同态幺半群Endπ-Hopf（A×H,p）和自同构群Autπ-Hopf（A ×H,p）,并证明在此条件下的自同态（构）的分解.比较有趣的是,可以通过一对映射（FL,FR）刻画一簇映射F={Fα}α∈π.紧接着,讨论了自同构群Autπ-Hopf（A×H,p）与A的自同构群Autπ-yD（A）的关系,以及Autπ-Hopf（A ×H,p）的一个正规子群.最后,具体刻画了一个例子的Hopf群余代数自同构群.第四章,研究Hom-Hopf代数上（θ,ω）-扭曲Radford Hom-双积的自同构群.首先,回顾Hom-Hopf代数和（θ,ω）-扭曲Radford Hom-双积等的定义以及一些相关知识与结论.然后,在一定条件下研究（θ,ω）-扭曲Radford Hom-双积（A×ωθH,α（?）β）的自同态幺半群和自同构群,并给出自同态（构）有一个与因子（A,α）和（H，β）紧密相关的分解.紧接着,讨论了（θ,ω）-扭曲 Radford Hom-双积的 Hom-Hopf 代数自同构群 AutH0m-Hopf（A×ωθH,p）作为某半直积U（C,A）op ×φ g（A）的子群.最后,给出一个例子的Hom-Hopf代数自同构群的具体描述.第五章,研究相对Hom-Hopf模范畴上的张量结构.首先,设（H,β）是一个Hom-双代数,引入一个我们所需形式的Hom-Yetter-Drinfel’d模的定义,其模范畴HHyD.然后,证明范畴HHyD是一个预辫子张量范畴.接着在预辫子张量范畴HHyD中定义Hom-双代数的概念.接下来,假设（H,β）是一个Hom-双代数,（A,α）既是一个左（H,β）-Hom-余模Hom-代数又是一个Hom-余代数,但未必是一个Hom-双代数,并且带有一个起初不要求Hom-结合和Hom-单位的左（H,β）-作用（?）:H（?）A→A.在（A,α）上的这些假设条件使得可以在两个相对Hom-Hopf模的张量积上定义一个右（A,α）-作用,类似地在C的单位对象k上定义右作用.从而得到本章的主要结论:带有此结构的相对Hom-Hopf模范畴是一个张量范畴当且仅当（A,α）是预辫子张量范畴HHyD中的一个辫子Hom-双代数.最后,通过拟三角Hom-Hopf代数给出了一些例子和应用.
谷乐[3]（2021）在《Rota-Baxter双代数构造及其模作用》文中认为本博士论文主要围绕Rota-Baxter双代数以及Rota-Baxter Hopf代数的构造及其模作用、Hopf（余）拟群、Hopf拟余模、Yetter-Drinfeld拟余模和（余）三角Hopf余拟群展开一系列研究工作,主要表现在以下几个方面:首先,论文引进和讨论了 Rota-Baxter双代数、Rota-Baxter双代数方程组以及Rota-Baxter Hopf数,通过Hopf拟群理论构造了新的例子.其次,讨论了一个代数构成Hopf代数或Hopf（余）拟群的充要条件.对于一个双代数H,如果其作为代数是结合有单位的,且作为余代数是余结合有余单位的,则可以定义Galois线性映射T1和T2.对于一个结合余结合的双代数H（有单位和余单位）,则H为一个Hopf代数当且仅当Galois线性映射T1是双射,且更进一步地,T1-1是右H-模和右H-余模映射.另一方面,对于一个有单位的代数A（不一定是结合的）,A作为余代数是余结合有余单位的,如果A的余乘法和余单位均为代数同态,则A为一个Hopf拟群当且仅当Galois线性映射T1是双射且T1-1与右余积映射ΔT1-1r左相容,同时与左积映射mT1-1l右相容（相似的性质也适用于Galois线性映射）.进一步地,作为推论,拟群的情形也得到了讨论.再次,给出了一类新的辫子张量范畴构造方法.令H为域k上的Hopf余拟群,具有伴随拟余作用,我们首先证明,如果M是任意右H-模,N是任意右H-拟余模,使得τM,N○τN,M=idN（?）M,其中τNM:N（?）M→M（?）N是一个有利映射,则我们得出H=k.通过应用该结论,我们得出H上Yetter-Drinfeld拟余模的对称范畴HHYDQ是平凡的,符合Pareigis定理的推广.此外,令（H,R）为拟三角Hopf余拟群和（B,σ）余拟三角Hopf余拟群.于是,我们证明了广义Long拟余模HBLQ的范畴是Yetter-Drinfeld范畴（?）YDQ的一个辫子幺半子范畴.我们还提出了一种辫子幺半范畴的新方法,这种方法是在构造由Klim和Majid引入的Hopf余拟群的过程中,推广了一项Schauenburg主要结论,这产生了辫子的新来源,可给出在数学的各个领域中发挥重要作用的Yang-Baxter方程的解.最后,给出了Schur双中心化子定理构造的一种新方法.令H为带有双射对极的三角Hopf拟群,而B为带有双射对极的余三角Hopf余拟群.在某些有利条件下,本文旨在找到一些满足任意Hopf拟群A的双中心化子性质的对象,这些对象可以写成张量积Hopf余拟群H（?）B.根据我们的理论,对于三角Hopf代数和余三角Hopf代数,可以得出两个Schur双中心化子定理.我们的主要结论提供了一种构建更多对象的新方法,这些对象也具有双中心化子性质.
张毅[4]（2020）在《带权无穷小双代数及其相关课题研究》文中进行了进一步梳理带权无穷小双代数是带权结合经典杨巴方程的代数抽象,它在数学和数学物理领域扮演着重要的角色.本文对带权无穷小双代数进行了系统地研究.详言之,本文研究了带权无穷小双代数的基本性质,构造了一些经典结合代数上的带权无穷小双代数,并探讨了它与带算子代数,预李代数之间的联系.全文共分八章.第一章介绍了带权无穷小双代数的研究背景,研究动机和研究进展.为了本文的完整性,本章还回顾了本文所用到的一些基本概念和事实.第二章首先回顾了带权无穷小（单位）双代数的概念,它同时推广了 Joni和Rota提出的无穷小双代数以及Loday和Ronco提出的无穷小双代数.其次通过例子展示了一些经典的结合代数具有带权无穷小（单位）双代数结构.最后研究了带权无穷小（单位）双代数的一些基本性质.第三章研究了两种观点下的无穷小Hopf代数—Aguiar观点下的无穷小Hopf代数和Loday-Ronco观点下的无穷小Hopf代数.第四章探究了带权结合杨巴方程的解与带权无穷小双代数之间的关系.构造了矩阵代数上带权结合杨巴方程的解到带权罗巴算子的一个双射.最后引入了带权拟三角无穷小单位双代数的概念,并证明了任意一个带权拟三角无穷小单位双代数都可以诱导出一个叶形代数结构.第五章引入了带权无穷小（单位）Hopf模的概念.证明了任意A模都有一个自然的带权无穷小单位Hopf模结构,其中A是带权拟三角无穷小单位双代数.第六章提供了一个新的方法对平面根森林进行装饰.在装饰根森林上构造了一个新的余乘使其成为一个权为零的无穷小单位双代数,并证明它装配上一族嫁接算子是权为零的自由多重1-余循环无穷小单位双代数.利用森林双理想,给出了余乘的组合解释.作为应用,得到了不带装饰的根森林上的无穷小单位双代数范畴的起始对象,这些对象恰好是非交换观点下的经典Connes-Kreimer Hopf代数的研究对象.第七章首先从Hochschild上同调的对偶诱导出对称1-余循环条件.借助于这个条件,在根森林上构造了带权无穷小单位双代数.其次从带算子代数的观点去理解带权无穷小单位双代数,并自然地引入了带权多重余循环无穷小双代数的概念.最后在根森林上构造了 Loday-Ronco观点下的无穷小Hopf代数.第八章分别从带权无穷小双代数和交换带权无穷小双代数诱导了两个预李代数.第二个构造推广了 Novikov代数上的Gel’fand-Dorfman定理.作为应用,在结合代数上构造了一个预李代数结构和一个新的李代数结构.最后在装饰平面根森林上构造了新的预李代数.
张涛[5]（2019）在《在Hopf拟群的条件下用更广泛的方法构造新的辫子张量范畴及相关作用的研究》文中研究指明本文以四角Hopf拟模范畴HHMQHH,Yetter-Drinfeld（余）拟结构范畴LLyDQ（C）上的Hopf拟（余）模,LLyDQC上的Hopf代数的Sweedler对偶为主要研究对象.主要内容如下:首先,引入Hopf拟群,伴随拟作用及Yetter-Drinfeld拟模的概念.设H是域k上具有伴随拟作用的Hopf拟群,我们证明若有右H-余模和右H-拟模,满足等式τN,M2=idN（?）M,其中τNM,:N（?）M→M（?）N是一个支持映射,则H=k.这推广了Pareigis定理;进一步的,介绍广义Long-拟斜模的概念,构造了一类由Yetter-Drinfeld拟模范畴诱导出的新的辫子张量范畴.此外,在Hopf拟群的设定下,在前人关于四角Hopf模范畴工作的基础上构造一类新的辫子张量范畴.其次,介绍了Yetter-Drinfeld拟模范畴LLyDQ的概念.利用对偶的方法,说明如果H是一个Yetter-Drinfeld拟模范畴LLyDQ上的有限维Hopf拟群,则它的线性对偶空间H*是LyDQ上的一个Hopf余拟群并且它的Pontryagin对偶空间:H**（?）H也是一个Hopf拟群.进一步的,H*有一个LLyDQ上的右H-Hopf拟模结构.再次,引入Hopf余拟群和Yetter-Drinfeld拟余模范畴的概念.我们将证明,若H是LLyDQC上的有限维Hopf余拟群,则它的线性对偶空间H*是LLyDQC上的一个Hopf拟群.进一步的,H*有一个LLyDQC上的右H-Hopf拟余模结构,并且在范畴LLyDQC上推广Hopf代数的Sweedler对偶的结果.最后,在对称张量范畴上的Hopf拟群的设定下,我们将第二章的结论做成更广泛的结果.
熊荣川[6]（2019）在《有限维Hopf代数的若干分类》文中认为本文主要研究代数闭域上的有限维Hopf代数的分类问题,分为两个部分:第一部分致力于特征非零的代数闭域上的有限维点Hopf代数的构造和分类;第二部分主要致力于特征为零的代数闭域上的不具有对偶Chevalley性质的有限维Hopf代数的构造和分类.本文第一部分,应用提升方法和余代数的Hochschild上同调的思想,首先给出了基域特征是p的pq,p2q,4p,2q2,pqr维点Hopf代数的完整分类,其中p,q,r是互不相同的素数.本文也给出了由余根基滤过第一项生成的pq2维点Hopf代数的完整分类,并证明了不由余根基滤过第一项生成的pq2维点Hopf代数一定是q2维Taft代数通过p维限制泛包络代数的Hopf代数扩张.然后,本文构造了许多维数可以分解为至少4个素因子的点Hopf代数的例子.特别地,本文完成了基域特征为2的由余根基滤过第一项生成的或无穷小辫子对象维数为1的16维非连通点Hopf代数的分类.事实证明,在同构的意义下,pqr和p2q维点Hopf代数以及由余根基滤过第一项生成的pq2维点Hopf代数的个数是有限的,而pn（n>2）维点Hopf代数的个数是无限的.特别地,在同构的意义下,本文得到了一些非Nichols代数的辫子Hopf代数和无限多个非交换非余交换的有限维点Hopf代数的新例子.本文第二部分,应用广义提升方法的思想,首先研究了基域特征为零的以一个4p维非点的基本Hopf代数Hp,-1为Hopf余根基,即Hp,-1上的有限维Hopf代数的分类问题,其中p是任意的正整数.Hopf代数Hp,1不具有对偶Chevalley性质,即它的余根基不是一个子代数.特别地,如果p是一个素数,那么在同构的意义下,Hp,-1是唯一的4p维非点的基本Hopf代数[29,37].考虑Hopf代数Hp,-1cop的Drinfeld double D（Hp,-p1）.我们决定了D(Hp-D(H的投射类环的结构和代数表示型.如果p=2,那么D（Hp-p1）是tame表示型,否则它是wild型的.然后,通过辫子范畴等价Hp,-1Hp,-1yD（?）D（Hp,-1cop）,本文决定了范畴Hp,-1Hp,-1yD的单对象和不可分解的投射对象以及它们的辫子矩阵.p在假设p是素数的前提下,本文决定了范畴Hp,-1Hp,-1yD中所有的有限维Nichols代数.它们都是非对角型的.除此之外,在去掉p是素数的条件后,本文构造了更多有限维非对角型的Nichols代数的例子并给出了它们具体的定义关系式.通过计算范畴Hp,-1Hp,-1yD中Nichols代数的提升,本文构造了数族Hp,1上的有限维Hopf代数.特别地,本文给出了Hp,-1上的图存在非平凡二次关系式且无穷小辫子对象是范畴Hp,-1Hp,-1yD的不可分解对象的有限维Hopf代数的分类,并证明了如果p是大于5的素数,那么Hp,1上的有限维Hopf代数都是基本的.也给出了H2,-1或H3,-1上的无穷小辫子对象是不可分解对象的有限维Hopf代数的分类.此外,本文还给出了一些16和24维非点的基本Hopf代数上的无穷小辫子对象是不可分解对象的有限维Hopf代数的分类.特别地,本文得到了许多非对角型的Nichols代数和许多族不具有对偶Chevalley性质的有限维Hopf代数的新例子.
王伟,张晓辉[7]（2019）在《张量型Hom-Hopf代数的余ribbon元》文中提出定义并讨论张量型Hom-Hopf代数的广义Hom余模范畴,利用Tannaka型对偶方法,刻画其刚性结构与平衡结构,进一步给出其为ribbon范畴的等价条件,并引入余ribbon元的定义.
王伟[8]（2019）在《双交叉积结构》文中认为本博士论文主要围绕弱张量型Hom-双代数,Hopf（余）拟群,以及Hom-双代数和张量型Hom-双代数之间的关系而展开的一系列研究,主要表现在以下几个方面:首先,我们给出了弱张量型Hom-双代数的概念,作为张量型Hom-双代数的弱化,我们给出了其相应的非平凡例子.在此基础上我们定义了弱张量型Hom-双代数上的弱（α,β）-Yetter-Drinfeld模,并证明由这类模所构成的范畴HWMHyDH（α,β）与弱张量型缠绕Hom-模范畴HMH（ψ（α,β））作为范畴是相等的,其中α和β都是弱张量型Hom-双代数H上的自同构.进一步地,我们证明了HWMHyDH是一个张量范畴,并且我们通过构造其上的辫子给出了一类新的辫子T-范畴.其次,我们研究了张量型Hom-双代数与Hom-双代数之间的关系.一般地,我们得到了从张量型Hom-双代数到满足一定条件的单位型Hom-双代数之间的一一对应.进一步地,我们找到了从张量型Hom-双代数到Hom-双代数间的规范等价.再次,我们讨论了Galois线性映射的一些性质,并且我们考虑了 Hopf代数和Hopf拟群上关于Galois映射有关的等价性条件.另一方面,我们研究了 Hopf拟群上的拟模和余模构成广义Yetter-Drinfeld模范畴的条件,并且在此基础上够造了一类新的辫子群范畴.最后,我们考虑了正则弱乘子Hopf代数上的余模余代数,并给出了弱乘子Hopf代数冲余积的定义和例子.我们也讨论了*的情形.
张晓辉,吴慧[9]（2017）在《张量余单子的余半单性与余辫子结构》文中提出本文研究了张量余单子的余半单性和余表示范畴,给出了其余半单性和余可裂性的等价性定理.并证明了其余表示范畴是辫子范畴当且仅当该张量余单子是余辫子的.作为应用研究了张量型Hom-双代教的Hom-余模范畴的半单性和辫子结构.
游弥漫[10]（2016）在《Hom-Hopf代数上的辫子Turaev范畴及相关作用的研究》文中研究指明本文以辫子Turaev范畴,张量型Hom-Hopf代数,扭曲Yetter-Drinfeld Hom-模和Hom-Hopf群余代数为主要研究对象.主要内容如下：第二章,引入了张量型Hom-Hopf代数的扭曲Yetter-Drinfeld Hom-模和张量型Hom-缠绕结构的概念,给出了这类扭曲Yetter-Drinfeld Hom-模的相关例子.另外,利用这类扭曲Yetter-Drinfeld Hom-模范畴构造了一类新的辫子Turaev范畴.第三章,介绍了有限维张量型Hom-Hopf代数上的广义对角交叉积的概念,证明了此类广义对角交叉积的左模范畴同构于扭曲Yetter-Drinfeld Hom-模范畴.进一步,研究了扭曲Yetter-Drinfeld Hom-模范畴与一般Yetter-Drinfeld Hom模范畴之间的同构理论,构造了整数加群（Z,+）上的辫子Turaev范畴.第四章,引入了Hom-Hopf代数上的扭曲Yetter-Drinfeld模和Hom-Hopf群余代数的概念,用所定义的扭曲Yetter-Drinfeld模构造了新的辫子T-范畴.另外,证明了这类辫子T-范畴与Hom-Hopf群余代数的表示范畴同构.第五章,介绍了张量型Hom-Hopf代数的广义双交叉积的概念,给出了这类交叉积成为张量型Hom-Hopf代数的条件,构造了此张量型Hom-Hopf代数上的余拟三角结构.进而,在广义双交叉Hom-积上构造张量型Hom-范畴,并建立量子Yang-Baxter Hom-算子.
二、辫子张量范畴上余辫子双代数的性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、辫子张量范畴上余辫子双代数的性质（论文提纲范文）
（1）根树上一族Hopf代数的构造（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 Hopf代数的研究背景及进展 |
| 1.2 Hopf代数的相关概念 |
| 第二章 一族Hopf代数的构造 |
| 2.1 Hopf operad |
| 2.2 Hopf代数的构造 |
| 2.3 Hopf代数构造的推广 |
| 第三章 带装饰的根树上Hopf代数的构造 |
| 3.1 带点装饰的根树上的Hopf代数 |
| 3.2 带点装饰的n-边染色根树上的Hopf代数 |
| 后记 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）Hopf代数的自同构和张量范畴的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 创新点和主要结果 |
| 第二章 扭曲张量双积上自同构的刻画 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 扭曲张量双积的自同构 |
| 2.3 辫子张量范畴中概念及结论 |
| 2.4 在辫子张量范畴中的描述 |
| 第三章 Radford π-双积上自同构的刻画 |
| 3.1 基本概念 |
| 3.2 π-双积的自同态分解 |
| 3.3 自同构群及其正规子群 |
| 3.4 例子 |
| 第四章 (θ,ω)-扭曲Radford Hom-双积上自同构的刻画 |
| 4.1 基本概念 |
| 4.2 扭曲Hom-双积的自同构群 |
| 4.3 例子 |
| 第五章 相对Hom-Hopf模范畴上的张量结构 |
| 5.1 Hom-Yetter-Drinfel'd模 |
| 5.2 构造张量结构 |
| 5.3 例子及应用 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的主要学术论文 |
| 致谢 |
（3）Rota-Baxter双代数构造及其模作用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及发展状况 |
| 1.2 本文的主要结论 |
| 第二章 Rota-Baxter(余)代数方程组和Rota-Baxter Hopf代数 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 Rota-Baxter(余)代数方程组 |
| 2.3 相容的Rota-Baxter双代数和Rota-Baxter Hopf数 |
| 第三章 Galois线性映射及其构造 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 Hopf数 |
| 3.3 Hopf(余)拟群 |
| 第四章 Hopf拟余模和Yetter-Drinfeld拟余模 |
| 4.1 介绍 |
| 4.2 Hopf余拟群Pareigis定理的推广 |
| 4.3 Long拟余模 |
| 4.4 Hopf拟余模 |
| 4.5 四角Hopf拟余模范畴(?)上的辫子结构 |
| 第五章 (余)三角Hopf余拟群相关的双中心化子性质 |
| 5.1 介绍 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 (?)中的广义双模代数 |
| 5.4(?)中的辫子泛包络代数 |
| 5.5 双中心化子性质 |
| 参考文献 |
| 附录一 攻博期间完成论文列表 |
| 附录二 学术活动和科研项目 |
| 附录三 致谢 |
（4）带权无穷小双代数及其相关课题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 无穷小双代数 |
| 1.1.2 无穷小双代数带权的动机 |
| 1.1.3 带权无穷小双代数和罗巴代数的联系 |
| 1.1.4 带权无穷小双代数和组合学的联系 |
| 1.1.5 带权无穷小双代数和带算子代数的联系 |
| 1.1.6 带权无穷小双代数和预李代数的联系 |
| 1.2 本文结构安排 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 代数和余代数 |
| 1.3.2 经典双代数和经典Hopf代数 |
| 1.3.3 模和余模 |
| 第二章 带权无穷小双代数 |
| 2.1 基本概念和例子 |
| 2.2 基本性质 |
| 2.3 带权无穷小双代数的结构常数 |
| 2.4 带权无穷小双代数的对偶 |
| 第三章 带权无穷小Hopf代数 |
| 3.1 Aguiar观点下的无穷小Hopf代数 |
| 3.2 Loday-Ronco观点下的无穷小Hopf代数 |
| 3.3 结合代数上的无穷小Hopf代数 |
| 3.3.1 一类特殊结合代数上的无穷小双代数 |
| 3.3.1.1 λ=0的情形 |
| 3.3.1.2 λ≠0的情形 |
| 3.3.2 一类特殊结合代数上的无穷小Hopf代数的构造 |
| 3.4 自由幺半群代数上的无穷小Hopf代数 |
| 3.4.1 自由幺半群代数上的带权无穷小双代数 |
| 3.4.2 自由幺半群代数上的一个无穷小Hopf代数的构造 |
| 3.5 结束语 |
| 第四章 带权无穷小单位双代数和带权结合杨巴方程 |
| 4.1 带权结合杨巴方程 |
| 4.1.1 从带权结合杨巴方程到带权无穷小单位双代数 |
| 4.1.2 从带权结合杨巴方程到经典杨巴方程 |
| 4.1.3 从带权结合杨巴方程到量子杨巴方程 |
| 4.1.4 一类特殊结合代数上齐次结合杨巴方程的解 |
| 4.2 带权结合杨巴方程和罗巴算子 |
| 4.2.1 从带权结合杨巴方程到罗巴算子的经典构造 |
| 4.2.2 带权结合杨巴方程的解和罗巴算子之间的双射 |
| 4.3 带权拟三角无穷小单位双代数和叶形代数 |
| 4.3.1 带权拟三角无穷小单位双代数 |
| 4.3.2 从带权拟三角无穷小单位双代数到叶形代数的构造 |
| 4.4 结束语 |
| 第五章 带权无穷小Hopf模 |
| 5.1 带权无穷小Hopf模的概念和例子 |
| 5.2 模和带权无穷小Hopf模 |
| 5.3 结束语 |
| 第六章 无穷小双代数和带算子代数 |
| 6.1 装饰根森林上的无穷小双代数 |
| 6.1.1 装饰平面根树和根森林 |
| 6.1.2 装饰平面根森林上新的余乘的构造 |
| 6.1.3 余乘的组合解释 |
| 6.1.4 装饰平面根森林上的无穷小双代数的构造 |
| 6.2 自由多重余循环无穷小双代数 |
| 6.2.1 自由多重带算子幺半群和代数 |
| 6.2.2 两类自由带算子代数之间同构映射的构造 |
| 6.2.3 根森林上自由多重余循环无穷小双代数 |
| 6.3 自由多重余循环无穷小Hopf代数 |
| 6.3.1 根森林上Aguiar观点下的无穷小Hopf代数 |
| 6.3.2 根森林上自由多重余循环无穷小Hopf代数 |
| 6.4 结束语 |
| 第七章 带权无穷小双代数,1-余循环和带算子代数 |
| 7.1 Cartier-Quillen上同调和1-余循环 |
| 7.1.1 Hochschild和Cartier-Quillen上同调 |
| 7.1.2 Cartier-Quillen上同调和带权1-余循环 |
| 7.1.3 Cartier-Quillen上同调和对称1-余循环 |
| 7.2 带权无穷小双代数和对称1-余循环 |
| 7.2.1 根森林上带权无穷小双代数和对称1-上循环 |
| 7.2.2 根森林上带权自由多重余循环无穷小双代数 |
| 7.3 Loday-Ronco观点下的无穷小Hopf代数 |
| 7.3.1 余乘的构造 |
| 7.3.2 根森林上Loday-Ronco观点下的无穷小Hopf代数 |
| 7.4 结束语 |
| 第八章 带权无穷小双代数和预李代数 |
| 8.1 预李代数 |
| 8.2 从带权无穷小双代数到预李代数 |
| 8.3 从交换带权无穷小双代数到预李代数 |
| 8.4 结合代数上新的预李代数和李代数的构造 |
| 8.4.1 λ=0的情形 |
| 8.4.2 λ≠0的情形 |
| 8.5 装饰平面根森林上新的预李代数的构造 |
| 8.5.1 装饰平面根森林上的预李代数-第一个构造 |
| 8.5.2 装饰平面根森林上的预李代数-第二个构造 |
| 8.6 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的成果 |
| 致谢 |
（5）在Hopf拟群的条件下用更广泛的方法构造新的辫子张量范畴及相关作用的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及发展状况 |
| 1.2 本文的主要结论 |
| 1.2.1 在Hopf拟群的设定下构造新的辫子张量范畴 |
| 1.2.2 Yetter-Drinfeld拟模范畴_L~LyDQ上的Hopf拟模 |
| 1.2.3 Yetter-Drinfeld拟余模范畴_L~LyDQC上的Hopf拟余模 |
| 1.2.4 在对称张量范畴上的Hopf拟群的设定下构造新的辫子张量范畴 |
| 第二章 在Hopf拟群的设定下构造新的辫子张量范畴 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 广义Pareigis定理 |
| 2.3 Long拟斜模 |
| 2.4 Hopf拟模 |
| 2.5 _H~HMQ_H~H上的辫子结构 |
| 第三章 Yetter-Drinfeld拟模范畴_L~LyDQ上的Hopf拟模 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 _L~LyDQ上Hopf拟群 |
| 3.3 _L~LyDQ上的Hopf拟模 |
| 第四章 Yetter-Drinfeld拟余模范畴_L~LyDOC上的Hopf拟余模 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 _L~LyDQC上的Hopf余拟群 |
| 4.3 _L~LyDQC上的Hopf拟余模 |
| 4.4 _L~LyDQC上的Hopf数的Sweedler对偶 |
| 第五章 在对称张量范畴上的Hopf拟群的设定下构造一类新的辫子张量范畴 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 C上的广义Pareigis定理 |
| 5.3 C上的Long拟斜模 |
| 5.4 C上的Hopf拟模 |
| 5.5 C上的_H~HMQ_H~H上的辫子结构 |
| 参考文献 |
| 附录一 博士期间撰写和发表的论文 |
| 附录二 博士期间主持和参加的科研项目、参加的学术会议 |
| 附录三 致谢 |
（6）有限维Hopf代数的若干分类（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 引言 |
| 0.1 研究背景 |
| 0.1.1 给定维数的Hopf代数的分类 |
| 0.1.2 广义提升方法 |
| 0.1.3 余代数的Hochschild上同调 |
| 0.2 本文的主要工作 |
| 0.3 符号约定和基本定义 |
| 0.3.1 q-多项式系数 |
| 0.3.2 余代数和Hopf代数 |
| 0.3.3 Yetter-Drinfeld模和玻色化 |
| 0.3.4 Hopf上2圈形变 |
| 0.3.5 辫子向量空间和Nichols代数 |
| 第一章 p~2和pq维点Hopf代数 |
| 1.1 Hochschild上同调 |
| 1.2 几个命题和引理 |
| 1.3 p~2维点Hopf代数 |
| 1.4 pq维点Hopf代数 |
| 第二章 p~2q维点Hopf代数 |
| 2.1 图是Nichols代数的p~2q维点Hopf代数 |
| 2.2 图非Nichols代数的p~2q维点Hopf代数 |
| 第三章 pq~2和pqr维点Hopf代数 |
| 3.1 图是Nichols代数的pq~2维点Hopf代数 |
| 3.2 图非Nichols代数的pq~2维点Hopf代数 |
| 3.3 pqr维点Hopf代数 |
| 第四章 16维非连通点Hopf代数 |
| 4.1 图是Nichols代数的16维非连通点Hopf代数 |
| 4.2 图非Nichols代数的16维非连通点Hopf代数 |
| 第五章 分裂对角型Nichols代数 |
| 5.1 对角型Nichols代数 |
| 5.1.1 Nichols代数的PBW基 |
| 5.1.2 对角型Nichols代数的定义关系式 |
| 5.2 分裂Nichols代数 |
| 5.3 分裂对角型Nichols代数 |
| 5.3.1 标准型A_n,n≥2 |
| 5.3.2 标准型B_n,n≥2 |
| 5.3.3 标准型G_2 |
| 第六章 H_(p,-1)上的有限维Hopf代数 |
| 6.1 Hopf代数H_(p,-1)和Drinfeld double D(H_(p,-1)~(cop)) |
| 6.2 范畴D(H_(p,-1)~(cop))M |
| 6.3 范畴H_(p,-1)H_(p,-1)yD |
| 6.4 范畴grA_(p,-1)grA_(p,-1)yD |
| 6.5 范畴H_(p,-1)H_(p,-1)yD中非单不可分解对象上的Nichols代数 |
| 6.6 范畴H_(p,-1)H_(p,-1)yD中半单对象上的Nichols代数 |
| 6.7 H_(p,-1)上的Hopf代数 |
| 6.7.1 范畴H_(p,-1)H_(p,-1)yD中Nichols代数的定义关系式 |
| 6.7.2 关于范畴H_(p,-1)H_(p,-1)yD中Nichols代数的提升 |
| 第七章 关于16维基本Hopf代数上的有限维Hopf代数 |
| 7.1 关于K_(16,1)上的有限维Hopf代数 |
| 7.1.1 Hopf代数K_(16,1)及Drinfeld double D(K_(16,1)~(cop)) |
| 7.1.2 范畴D_(κ_(16,1)~(cop))M |
| 7.1.3 范畴κ_(16,1)κ_(16,1)D中的Nichols代数 |
| 7.1.4 关于κ_(16,1)上的Hopf代数 |
| 7.2 关于κ_(16,2)上的有限维Hopf代数 |
| 7.2.1 范畴κ_(16,2)κ_(16,2)yD中有限维Nichols代数 |
| 7.2.2 κ_(16,2)上的Hopf代数 |
| 第八章 关于24维基本Hopf代数上的有限维Hopf代数 |
| 8.1 24维点Hopf代数 |
| 8.2 关于κ_(24,1)上的有限维Hopf代数 |
| 8.2.1 Hopf代数κ_(24,1)和Drinfeld double D(κ_(24,1)~(cop)) |
| 8.2.2 范畴κ_(24,1)κ_(24,1)yD |
| 8.2.3 范畴κ_(24,1)κ_(24,1)yD中Nichols代数 |
| 8.2.4 关于κ_(24,1)上的Hopf代数 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（8）双交叉积结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及发展状况 |
| 1.2 本文的主要结论 |
| 第二章 弱张量型弱Hom-Hopf数与新的辫子T-范畴的构造 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 弱张量型Hom-双代数及例子 |
| 2.3 弱(α,β)-Yetter-Drinfeld张量型Hom-模 |
| 2.4 辫子T-范畴WMHyD(H) |
| 第三章 张量型Hom-双代数上的Drinfeld扭 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 张量型Hom-双代数的表示 |
| 3.3 α-模和α-双代数 |
| 3.4 张量型Hom-双代数的Drinfeld扭 |
| 3.5 Hom-型模范畴 |
| 第四章 Hopf代数和Hopf(余)拟群 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 Hopf代数 |
| 4.3 Hopf(余)拟群 |
| 4.4 Hopf拟群上的(α,β)-Yetter-Drinfeld拟模 |
| 4.5 本章主要结论 |
| 第五章 弱乘子Hopf代数上的冲余积 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 弱乘子Hopf数上的冲余积 |
| 参考文献 |
| 附录一 致谢 |
| 附录二 攻博期间完成论文列表 |
| 附录三 学术活动和科研项目 |
（10）Hom-Hopf代数上的辫子Turaev范畴及相关作用的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及发展状况 |
| 1.2 本文的主要结论 |
| 1.2.1 张量型Hom-Hopf代数上的辫子Turaev范畴 |
| 1.2.2 张量型Hom-Hopf代数的广义对角交叉积和辫子Turaev范畴的构造 |
| 1.2.3 Hom-Hopf代数上的辫子Turaev范畴及Hom-Hopf群余代数 |
| 1.2.4 张量型Hom-Hopf代数上的双交叉积和Drinfeld偶 |
| 第二章 张量型Hom-Hopf代数上的辫子Turaev范畴 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 (α,β)-Yetter-Drinfeld Hom-模 |
| 2.3 辫子T-范畴MHyD(H) |
| 第三章 张量型Hom-Hopf代数的广义对角交叉积和辫子Turaev范畴的构造 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 张量型Hom-Hopf代数的广义对角交叉积 |
| 3.3 辫子T-范畴ZMHyD(H) |
| 第四章 Hom-Hopf代数上的辫子Turaev范畴及Hom-Hopf群余代数 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 Hom-Hopf代数的(α,β)-Yetter-Drinfeld模 |
| 4.3 辫子T-范畴HyD(H) |
| 4.4 Hom-Hopf群余代数 |
| 第五章 张量型Hom-Hopf代数上的双交叉积和Drinfeld偶 |
| 5.1 广义双交叉Hom-积 |
| 5.2 张量型Hom-Hopf代数的广义双交叉积 |
| 5.3 张量型Ho-Hopf代数(B((?)~(J,Q)H,ζ_B(?)ζ_H)上的余拟三角结构 |
| 5.4 辫子张量型Hom-范畴H(_J~J Mod_Q~Q) |
| 参考文献 |
| 附录一 博士期间撰写和发表的论文 |
| 附录二 博士期间主持和参加的科研项目、参加的学术会议 |
| 附录三 致谢 |
四、辫子张量范畴上余辫子双代数的性质（论文参考文献）
- [1]根树上一族Hopf代数的构造[D]. 董瑶. 兰州大学, 2021(09)
- [2]Hopf代数的自同构和张量范畴的研究[D]. 王兴. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [3]Rota-Baxter双代数构造及其模作用[D]. 谷乐. 东南大学, 2021
- [4]带权无穷小双代数及其相关课题研究[D]. 张毅. 兰州大学, 2020(12)
- [5]在Hopf拟群的条件下用更广泛的方法构造新的辫子张量范畴及相关作用的研究[D]. 张涛. 东南大学, 2019(01)
- [6]有限维Hopf代数的若干分类[D]. 熊荣川. 华东师范大学, 2019(09)
- [7]张量型Hom-Hopf代数的余ribbon元[J]. 王伟,张晓辉. 吉林大学学报(理学版), 2019(03)
- [8]双交叉积结构[D]. 王伟. 东南大学, 2019(06)
- [9]张量余单子的余半单性与余辫子结构[J]. 张晓辉,吴慧. 数学进展, 2017(02)
- [10]Hom-Hopf代数上的辫子Turaev范畴及相关作用的研究[D]. 游弥漫. 东南大学, 2016(02)