一类非光滑规划问题的最优性和对偶性

一、一类非光滑规划问题的最优性和对偶（论文文献综述）

王晓亮^[1]（2021）在《一类非凸非光滑复合优化的邻近束方法》文中进行了进一步梳理在非光滑复合优化中,有一类重要问题:两个函数和的极小化问题.许多的实际应用问题,如图像重构中的Lasso问题,机器学习中的优化问题等有这样的形式;同时也可以由其他的一些问题转化获得:比如可分裂的问题和非线性规划问题等.当问题有特殊的结构时,一些算法（交替方向类算法,分裂类算法）会有较好的数值表现;但若问题没有特殊的结构或者问题本身难以计算时,这两类算法并不适合该类复合问题的求解.因此寻求求解没有特殊结构的复合问题的算法是有意义的.本文主要关注一类没有特殊结构的非光滑复合优化问题的求解,并针对该类问题设计相应的算法.本文的主要内容可以概括如下:1.第二章提出一种邻近复合束算法用来求解一类非凸非光滑复合优化问题.该类特殊的复合问题是两个函数的和,其中一个为有限凸函数,另一个为非凸函数.针对非凸函数,这里采用凸化技术来对非凸函数进行局部凸化.接下来分别对凸函数和凸化函数构造相应的切平面模型,并将这两个切平面模型的和作为修正问题的切平面模型.然后设计一种邻近复合束方法进行求解.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性.最后,通过数值实验验证了算法的有效性和可行性.2.针对具有非精确信息的非凸非光滑复合优化问题,第三章提出了一种自适应的邻近复合束方法.这类复合优化问题是一个具有非精确信息的有限凸函数与一个非凸函数的和.对非凸函数,这里采用动态凸化技术,以便确保相应的线性化误差非负.同时将原凸函数与凸化后的函数的和作为初始问题的一个近似.对近似函数中的每个函数,这里分别构造它们的切平面模型,并将切平面模型的和作为近似函数的一个切平面模型,然后设计一种自适应邻近复合束方法.在算法中,利用噪音管理步来处理非精确信息问题,并通过更新邻近参数以便减少非精确信息的影响.在适当的条件下,算法成功得到初始问题的近似解.数值实验部分包含对各类非精确信息的研究并将算法用来求解一些DC问题,数值结果表明算法是有效的和可信赖的.3.束修正策略起初在无约束凸优化问题中涉及,它的最显着特征是可以减少束方法子问题求解中二次规划求解器的调用次数,从而提高算法的效率.在第四章,我们将束修正策略应用到一类非凸非光滑约束优化问题.具体地,我们首先采用凸化技术对初始目标函数和约束函数进行局部凸化,以确保相应的线性化误差非负;接着利用惩罚技术将修正的模型转变为一个无约束优化问题;最后结合邻近束方法与束修正策略来设计算法求解这个无约束优化问题.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明我们的算法在数值实验中的确可以减少二次规划求解器的调用次数,并得到相似的最优值,这表明了算法是可行的和有效的.4.滤子技术是处理约束优化问题的一类有效策略.第五章基于滤子技术,针对一类特殊的非光滑约束优化问题,提出了一种邻近复合束方法.该问题的目标函数为lower-c2而约束为有限凸的.具体地,首先对目标函数采用凸化技术得到修正的问题,接着利用改进函数将转化后的约束问题转变为无约束问题,设计邻近束算法来求解这个无约束问题并在邻近束方法中引入滤子策略来确定下降步.数值实验表明所设计的算法是可行的,有效的且能够获得更为精确的最优值.

张亚萌^[2]（2021）在《非光滑多目标优化近似解的最优性条件和标量化研究》文中指出多目标优化问题是最优化理论与方法及其应用研究的重要内容之一,倍受学者们的广泛关注.其中,各类近似解的最优性条件、鞍点问题、对偶理论、标量化等问题是多目标优化理论研究的核心内容.在实际应用中,多目标规划问题的目标函数和约束函数大多数是非光滑的,因此,非光滑理论的研究具有十分重要的理论价值和实际意义.本文将致力于非光滑多目标优化问题近似解的最优性条件和近似解的非线性标量化研究,并对多目标优化高阶严格极小解与向量变分不等式解之间的关系进行了探讨.主要内容概况如下:一、首先引进两类广义凸函数的概念;其次,基于Clarke次微分,在广义凸性条件下,得到多目标优化问题鲁棒拟近似解的最优性充分条件;最后,讨论了多目标优化问题鲁棒近似解的弱鞍点定理.二、基于增广加权切比雪夫标量化模型和修正加权切比雪夫标量化模型,得到了多目标优化问题锥近似解的标量化性质,并针对已给出的范数标量化模型,得到多目标优化问题近似解的范数标量化结果.三、引入一类广义高阶强伪凸Lipschitz函数,称为高阶强伪凸0)函数;并在广义凸性假设下,给出了高阶严格极小解,向量关键点和弱向量变分不等式解之间的关系刻划.

殷子然^[3]（2020）在《几类锥约束优化问题的稳定性分析》文中指出锥约束优化问题是指约束映射属于某个闭凸锥时的优化问题.这类问题在金融、统计、机器学习及工程等领域有着广泛应用.往往在求解实际问题时很难得到精确解,因此研究锥约束优化问题的稳定性分析理论是有必要的,其在数值计算方法的收敛性分析中起着至关重要的作用.本论文主要研究非线性半定规划问题、二阶锥约束优化问题和C2-锥简约问题这三类锥约束优化问题的稳定性分析.本论文所阐述的主要研究结果可概括如下:1.第三章研究非线性半定规划（NLSDP）问题的稳定性分析.首先考虑NLSDP问题的比C2-光滑参数化更一般的扰动问题,其不要求参数的可微性.利川隐函数定理证明当NLSDP问题的可行解满足Jacobian唯一性条件时,其扰动问题在某一可行解处也满足Jacobian唯一性条件,并且这一局部最优解关于参数是连续的.其次,利用孤立平稳性的图导数判别准则,证明二阶充分性条件和严格Robinson约束规范是稳定点映射孤立平稳性的充分条件,同时也是Karush-Kuhn-Tucker（KKT）映射孤立平稳性的充分必要条件.再次,利用KKT系统解的强正则性得到KKT映射与法方程系统各自二阶方向可微性的等价性.最后,通过度量正则性的假设条件给出半定规划问题局部最优解集和最优值函数定性及定量的稳定性分析.2.第四章研究二阶锥优化问题的稳定性分析.首先,将第三章NLSDP问题的Jacobian唯一性结论完全推广到非线性二阶锥优化问题上.然后针对标准线性二阶锥优化问题,利用问题凸线性及二阶锥自对偶性的特殊结构证明原始问题的强二阶充分性条件等价于对偶问题的约束非退化条件,进而得到与KKT系统解映射的强正则性等价的三个条件.3.第五章研究C2-锥简约问题的稳定性分析.首先利用C2-锥简约集合的特殊性质证明前两章Jacobian唯一性条件的结论在C2-锥简约问题上也是成立的.此外,对于线性复合优化问题,给出Robinson约束规范、约束非退化条件、严格Robinson约束规范及一阶、二阶最优性条件的刻画,然后给出KKT系统解的强正则性的充分条件和KKT映射孤立平稳性的充要条件.最后,通过假设线性复合优化问题为凸问题,利用对偶理论得到二阶增长条件与参数问题最优解集的平稳性是等价的;同时,还建立了 KKT系统解的强正则性与Aubin性质的等价性.

岳冬萍^[4]（2020）在《广义高阶不变凸多目标规划的最优性和对偶性》文中研究表明多目标规划是应用数学和决策科学的一个交叉学科,凸函数是金融学、数理统计学和最优化理论的基础。在多目标规划问题中,大部分的结果都受目标函数和约束函数的凸性限制,但是由于凸函数具有一定的局限性,而在我们所遇到的实际问题中大量的函数是非凸的,因此对凸函数的推广即广义凸函数是众多学者研究的热点课题。本文通过引入不变凸函数来进一步讨论多目标规划中的有关问题,不变凸性在一定程度上既保留了凸函数的优良性质,同时也是凸函数的拓广和发展。在前人工作的基础上,本文对凸函数作了多种形式的推广,提出了一类新的广义高阶不变凸性概念,并研究了目标函数和约束条件都是新广义高阶不变凸函数的多目标规划和多目标分式规划的最优性条件、对偶性结果和鞍点问题。主要内容如下:（1）首先定义了一类新的广义高阶（F,η）-不变凸函数,并通过恰当的例子验证其正确性。其次,在新广义凸性假设条件下,研究了多目标分式规划的最优性,得到了一些最优性充分条件和鞍点理论。（2）构造了高阶（F,η）-不变凸多目标分式规划对应的Mond-Weir型和Wolfe型对偶模型,分别得到并证明了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理。（3）进一步构造了更接近最优解的多目标规划的高阶Mond-Weir型和高阶Wolfe型对称对偶模型,在广义高阶（F,η）-不变凸性假设下,分别得到并证明了若干相应的对偶结果。

李函阳^[5]（2020）在《一类非凸无约束极大极小问题的可行下降束方法》文中研究指明极大极小问题是一类特殊的非光滑优化问题,它是在“最糟糕”的情况下寻找“最优”的决策方案.该问题在实际生活中有很广泛的应用,且许多数学问题在一定条件下可以转化成极大极小问题进行求解.求解分量函数具有凸性的极大极小化问题方法已经比较成熟了,但对非凸极大极小化问题的求解方法还有待深入研究.在本文中我们主要研究的是求解一类非凸无约束极大极小问题的可行下降束方法,我们首先采用重分配束方法的思想对目标函数的所有分量函数进行局部凸化,再利用迫近束方法思想构造相应的割平面模型,将原子问题转化成一系列二次规划子问题.接着结合对偶理论和原始子问题与对偶子问题最优解之间的关系求解,从而获得下一个新的迭代点.然后用增量型束方法的思想对束集进行重置、扩充、更新并扩充,进而设计出一类非凸无约束极大极小问题的可行下降束算法.最后对设计的算法进行收敛性分析.本文共有四部分,主要内容如下:第一章,首先给出了一些与非凸无约束极大极小化问题相关的基本概念和理论等相关知识;接着介绍了一般束方法的主要思想和具体算法,最后阐述了增量型束方法的基本原理,为之后几章开展研究奠定理论基础.第二章,着重研究一类非凸无约束极大极小问题的求解,首先采用重分配思想对分量函数进行局部凸化,利用切平面模型构建技术对凸化后函数进行模型构造,之后借助迫近束方法的思想构建产生下一个试探点的二次规划子问题,再对子问题近似解的表达式和相关性质展开研究,接着阐述为保证目标函数值下降且迭代可行的策略,最后介绍对束集采用的更新策略,为算法的进一步构造奠定基础.第三章,综合前一章中的理论框架,这一章针对所研究的这类非凸极大极小问题提出一种可行下降束算法,首先给出算法的基本框架和参数设置,接着给出算法的具体步骤,最后对算法中需要注意的地方给出几点说明.第四章,侧重证明上一章中给出的求解非凸无约束极大极小问题的可行下降束算法的收敛性.首先证明了算法的主迭代会有限次终止,接下来证明了在有限次迭代后得到的迭代点满足某种近似最优性条件,且该点就是原问题的近似最优解,因而证明了算法具有一定的收敛性.

龚田甜^[6]（2020）在《非光滑多目标规划鲁棒解的最优性条件和鞍点定理》文中研究表明多目标规划数学模型的目标或约束函数通常都是非光滑的,并且受各种因素的影响,还带有不确定信息.因此,研究非光滑不确定多目标问题是一项非常有价值的工作.鲁棒优化法是处理不确定多目标问题行之有效的方法之一,此方法致力于保证最坏的解不受不确定性数据对优化问题的干扰.函数的凸性和广义凸性在数学规划中扮演重要角色,特别在建立最优性条件中至关重要.本论文主要是用鲁棒方法对几类非光滑不确定多目标问题的最优性条件和鞍点定理展开研究,具体内容如下:一、研究一类不确定多目标凸优化问题（Uncertain Multiobjective Convex Optimization Problem）（UMCOP）的近似拟弱鲁棒有效解的最优性条件和鞍点定理.首先,定义问题（UMCOP）的近似拟弱鲁棒有效解的概念,并给出实例说明此类解的存在性.其次,利用择一性定理,得到了近似拟弱鲁棒有效解的标量化定理和最优性条件.最后,引入问题（UMCOP）近似拟弱鞍点的概念,并得到了相应的鞍点定理.二、研究一类非光滑不确定多目标分式规划（Nonsmooth Uncertain Multiobjective Fractional Programming）问题（NUMFP）鲁棒弱有效解的最优性条件.首先,引入两类广义凸函数对的概念,称之为type-I函数和伪拟type-I函数.其次,在Clarke次微分约束品性条件下,给出了鲁棒弱有效解的最优性必要条件,并在伪拟type-I广义凸性假设下得到了最优性充分条件.最后,定义问题（NUMFP）鲁棒弱鞍点的概念,建立鞍点定理,且用具体实例对所得主要结论进行验证.三、研究一类非光滑不确定多目标规划（Nonsmooth Uncertain Multiobjective Programming）问题（NUMP）关于鲁棒近似拟弱有效解的最优性条件.首先,利用择一性定理,在扩展的非光滑Mangasarian-Fromovitz约束品性下,得到鲁棒近似拟弱有效解的最优性必要条件.其次,引入伪拟-type-I函数的概念,并举例说明其存在性,并建立问题（NUMP）关于鲁棒近似拟弱有效解的最优性充分条件.

刘宇青^[7]（2020）在《一种新的高维非凸稀疏优化算法》文中提出稀疏恢复是统计学、机器学习以及信号处理中一个至关重要的问题。在统计学中,稀疏性是一种重要的变量选择工具,用于构造易于解释的简约模型。在信号处理,特别是压缩传感中,稀疏性是一种重要的结构特性,可用于数据采集、信号传输、存储和处理等。稀疏恢复模型通常表述为高维线性回归模型,求解该模型主要有两种方法,即增加一个惩罚项,将其转化为凸优化模型或非凸优化模型。本文提出了一种原始对偶有效集类算法,可用于求解一类非凸稀疏优化模型。本文研究了基于最小二乘法的稀疏恢复问题。针对一类非凸稀疏罚项,包括7)0、bridge、capped-7)1、光滑剪切绝对差（SCAD）和极小极大凹罚（MCP）,提出了一种原始对偶有效集类算法。首先,本文证明了相关非凸稀疏优化问题全局极小值的存在性。前人的着作中对全局极小值存在性的研究还不够深入。然后利用相关的阈值算子,推导出全局极小值的一个新的必要最优条件,并证明了必要最优条件的解是坐标极小值,且在一定条件下,必要最优条件的解是局部极小值。最后,本文引入了对偶变量,同时使用原始变量和对偶变量确定有效集。并且,这种关系适用于一种有效集类迭代算法,该算法在每一步中首先只更新有效集上的原始变量,然后显式地更新对偶变量。结合正则化参数的延拓性,证明了原始对偶有效集方法在一定正则化条件下全局收敛于潜在回归系数。大量的数值实验（包括模拟数据和实际数据）表明,与现有的稀疏恢复方法相比,该方法具有较高的效率和精度。本文的研究框架为:引论主要介绍了本文的研究背景及意义、国内外研究现状以及研究的主要内容。第一章是相关概念与算法介绍。主要介绍了非凸优化理论、半光滑牛顿法和原始对偶有效集的一些概念和两个常用的解决高维线性回归问题的算法,即GIST算法和GLMNET算法。第二章为构建原始对偶有效集（UPDASC）算法。主要介绍了UPDASC算法的理论基础、UPDASC算法的构建并证明了UPDASC算法的一致性。第三章进行了数值模拟与实例分析。主要使用UPDASC算法对模拟数据和实际数据进行分析,并与其他常用的解决高维非凸稀疏优化算法的结果进行比较,结果表明,相较于其他求解高维线性回归模型的算法,UPDASC算法收敛速度快且预测精度高,并且,UPDASC算法对于凹度参数以及设计矩阵Ψ的相关参数都是鲁棒的。最后一个部分是结论,总结了本文的一些主要研究结论,并对未来进一步研究的方向做了展望。

王芮婕^[8]（2019）在《广义对称不变凸多目标规划的最优性和对偶性》文中认为多目标最优化是最优化范畴的一个主要的分支,同时凸函数和广义凸函数是数学规划的理论基础之一。在多目标优化问题中,几乎所有的结果都依赖于目标函数和约束函数的某种凸性,因此函数的凸性和广义凸性始终是人们高度关注并深入研究的一个重要课题。弱有效解存在的最优性充分条件是建立优化算法的重要基础,它与多目标规划的对偶理论问题都是多目标优化领域研究的热点问题。本文旨在定义的两类新广义凸函数的基础上研究多目标规划问题的最优性条件和对偶性。主要内容如下:首先利用Minch对称梯度的概念,定义了新广义凸函数,并通过实例加以证明凸性。其次,在该类凸性假设条件下,研究了带有支撑函数的多目标规划问题。对目标函数和约束条件都是新广义凸函数时给出了几个最优性充分条件。最后建立了原规划的Wolfe型对偶模型以及Mond-Weir型对偶模型,并得到了若干个弱对偶定理、强对偶定理以及严格逆对偶定理。将（V,η）-I型对称不变凸函数基础上进一步推广,提出了广义一致（V,η）-I型对称不变凸函数的概念,即广义一致（V,η）-I型对称不变凸函数、广义一致（V,η）-I型对称严格拟不变凸函数、广义一致（V,η）-I型对称严格伪不变凸函数以及广义一致（V,η）-I型对称严格拟伪不变凸函数。在新广义凸性假设下,证明了多目标规划的若干个最优性充分条件。同时研究了Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶的一些对偶结论。本文提出了几类新广义凸函数的概念,并在新广义凸性情形下研究了多目标规划的最优性条件和对偶性,所得结果从理论上将已有凸性进行了推广,充实了广义凸性及多目标规划的相关理论。

周俊屹^[9]（2019）在《一类鲁棒多目标优化问题的最优性条件与对偶》文中研究说明鲁棒多目标优化问题是多目标最优化理论与方法研究中一个重要的方向.关于最优性条件和对偶理论研究更是其中经典的研究分支,受到了研究者们的广泛关注并已取得了一些基础并且显着的成果.但实际生活中的优化问题大多数都是非凸的,实际的问题需要得到满足,促使许多研究学者对凸性进行推广得到了多种推广形式,其中广义伪凸和严格广义伪凸就是一种重要的推广形式.因此,本论文主要针对一类非光滑,非凸实值函数的鲁棒多目标优化问题,利用复合函数的极限次微分,以及凸性推广至广义伪凸和严格广义伪凸的条件下仍然能够建立多目标优化问题的鲁棒Pareto（弱）有效解的最优化充分条件,进一步建立Wolfe型和Mond-Weir型两种鲁棒对偶模型并探索了鲁棒多目标问题对偶模型的弱鲁棒对偶理论和强鲁棒对偶理论.第一章是绪论,对多目标优化问题的研究背景与意义、国内外主要进展、鲁棒多目标优化问题最优性条件和对偶理论的研究意义及相关问题的研究现状加以介绍.并且给出本文研究工作中所需要的一些预备知识、概念与基本工具,以及相关解的定义、推广的广义凸性的定义.第二章主要针对一类非光滑、非凸实值函数的鲁棒多目标优化问题,利用复合函数的极限次微分,在推广的凸性条件广义伪凸和严格广义伪凸的条件之下得到鲁棒多目标优化问题的最优性充分条件.第三章主要针对这一类鲁棒多目标优化问题,建立Wolfe型和Mond-Weir型两种经典鲁棒对偶模型,并且利用法锥、极限次微分,在将假设条件广义凸和严格广义凸推广至广义伪凸和严格广义伪凸的条件之下探索初始问题和对偶问题之间的弱鲁棒对偶理论和强鲁棒对偶理论.

杨玉红^[10]（2017）在《预不变凸性及在半无限多目标优化问题的最优性和对偶性中的应用》文中认为本文主要考虑预不变凸性和半无限多目标优化问题,主要从实值预不变凸性、向量值预不变凸性和非光滑半无限多目标优化问题三个方面展开研究.主要内容如下:1.第一章简要叙述了广义凸性理论与半无限规划的研究背景和意义.首先,重点对预不变凸性及半无限多目标优化的发展情况和研究现状进行了综述;然后,介绍了本文相关研究工作所需要的一些基本概念和基础理论;最后,提出了本文所要研究的主要内容.2.第二章,通过将多元实值函数f转化为单变量实值函数φ（α）去获得预（拟）不变凸性的一些刻画.首先,当条件C1和条件D成立时,获得了f的预（拟）不变凸性与φ（α）的（拟）凸性的等价性;其次,在满足条件C1和条件D的前提下,建立了f的中间点预（拟）不变凸性与φ（α）的中间点（拟）凸性的等价关系;然后,利用类似的方法获得了 f的弱中间点预（拟）不变凸性与φ（α）的弱中间点（拟）凸性的等价关系;最后,给出了本章结论的一些应用.3.第三章研究了实值预（拟）不变凸性的一阶与二阶刻画问题.首先,获得了不可微预（拟）不变凸函数、严格/半严格预（拟）不变凸函数以及ρ-预（拟）不变凸函数的一阶刻画,表明不可微函数的预不变凸性与非光滑的不变凸性有着密切的联系;然后,利用所获得的一阶刻画结论,得到了这些函数在可微情形时的二阶刻画.4.第四章建立了半预不变凸向量值映射的一些判别准则.首先,在向量值映射的半连续性条件下,利用中间点的D-半预不变凸性获得了D-半预不变凸性;其次,在D-半严格半预不变凸性条件下,通过中间点的D-半预不变凸性得到了D-半预不变凸性;最后,在D-半严格半预不变凸性和下半连续条件下给出了D 半预不变凸性的充分条件.5.第五章讨论了一类非光滑半无限多目标优化问题的最优性与对偶性.具体内容如下:首先,通过对目标函数和约束函数的某种组合赋予Clarke F-凸性假设,获得了这类半无限多目标优化问题的（弱）有效解的最优性充分条件;其次,在类似的Clarke F-凸性假设下,分别讨论了这类半无限多目标优化问题的Mond-Weir型对偶问题和Wolfe型对偶问题;最后,定义了这类半无限多目标优化问题的标量情形和向量情形的Lagrange函数和鞍点,在局部Lipschitz（Φ,ρ）-不变凸性假设下分别建立了标量情形和向量情形的鞍点准则.

二、一类非光滑规划问题的最优性和对偶（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、一类非光滑规划问题的最优性和对偶（论文提纲范文）

（1）一类非凸非光滑复合优化的邻近束方法（论文提纲范文）

（2）非光滑多目标优化近似解的最优性条件和标量化研究（论文提纲范文）

（3）几类锥约束优化问题的稳定性分析（论文提纲范文）

（4）广义高阶不变凸多目标规划的最优性和对偶性（论文提纲范文）

（5）一类非凸无约束极大极小问题的可行下降束方法（论文提纲范文）

（6）非光滑多目标规划鲁棒解的最优性条件和鞍点定理（论文提纲范文）

（7）一种新的高维非凸稀疏优化算法（论文提纲范文）

（8）广义对称不变凸多目标规划的最优性和对偶性（论文提纲范文）

（9）一类鲁棒多目标优化问题的最优性条件与对偶（论文提纲范文）

（10）预不变凸性及在半无限多目标优化问题的最优性和对偶性中的应用（论文提纲范文）

四、一类非光滑规划问题的最优性和对偶（论文参考文献）

• [1]一类非凸非光滑复合优化的邻近束方法[D]. 王晓亮. 大连理工大学, 2021
• [2]非光滑多目标优化近似解的最优性条件和标量化研究[D]. 张亚萌. 北方民族大学, 2021(08)
• [3]几类锥约束优化问题的稳定性分析[D]. 殷子然. 大连理工大学, 2020(01)
• [4]广义高阶不变凸多目标规划的最优性和对偶性[D]. 岳冬萍. 西安科技大学, 2020(01)
• [5]一类非凸无约束极大极小问题的可行下降束方法[D]. 李函阳. 辽宁师范大学, 2020(02)
• [6]非光滑多目标规划鲁棒解的最优性条件和鞍点定理[D]. 龚田甜. 北方民族大学, 2020(12)
• [7]一种新的高维非凸稀疏优化算法[D]. 刘宇青. 中南财经政法大学, 2020(07)
• [8]广义对称不变凸多目标规划的最优性和对偶性[D]. 王芮婕. 西安科技大学, 2019(01)
• [9]一类鲁棒多目标优化问题的最优性条件与对偶[D]. 周俊屹. 重庆师范大学, 2019(08)
• [10]预不变凸性及在半无限多目标优化问题的最优性和对偶性中的应用[D]. 杨玉红. 内蒙古大学, 2017(06)

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