问：三角形的四心定义及其性质总结
- 答：三角形四心。即重心，内心，外心，垂心。
重心:三角形三中线的交点，叫重心。
性质:重心分中线两段的比为2/1。
内心:三角形三内角平分线的交点，叫内心。即三角形内切圆的圆心。
性质:内心到三角形三边的距离相等。
外心:三边垂直平分线交点。即三角形外掘烂接圆的圆心。
性质:外心枝散空到三个顶点距离相等。猛瞎
垂心:三高的交点。
(分三种情况:锐角三角形垂心在三角形之内，直角三角形垂心在直角顶点上。
钝角三角形垂心在三角形外)。
问：三角形的四心及其这些心的重要推论?
- 答：1、重心:三角形的三条中线的交点.该点必在三角形内,
且该点将每条中线分为2:1.
2、内心:三角形的三条角分线的交点.该点必在三角形内,
且该点到三条边的距离相等,也是该三角形的内切圆的圆心..
3、外心:三角形的肆档圆三条中垂线的交点.锐角三角形该点在三角形内,钝角三角形该点在三角形外
该点到三角形的三个顶点的距离相等,也是该三角形的外接圆的圆心.
4、垂心:三角形裂塌的三蠢哪条高的交点.锐角三角形该点在三角形内,钝角三角形该点在三角形外
问：三角形四心及其性质
- 答：三角形四心及其性质如下：
重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该纤散凳点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
所谓三角形的四心，毁旅是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点，它们分别是三角形的内心、外心、垂心与重心；垂心。
三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心；重心，三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心；三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心；
三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的掘闹圆心，称内心；还有一个心叫旁心，外角平分线的交点，只有正三角形才有中心，这时重心、内心、外心、垂心四心合一。
