一、利用概率思想构建组合恒等式（论文文献综述）
章建跃[1]（2021）在《通过计数原理感悟运算真谛 利用排列组合提升思维品质》文中研究说明计数问题在日常生活、生产中普遍存在.例如,幼儿会通过一个个数的方法,计算自己拥有的玩具数量;学校要举行班际篮球比赛,在确定赛制后,体育老师要算一算共需举行多少场比赛;用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号,颜色的不同排列表示不同的信号,也需知道一共可以组成多少种不同信号;……数量很少时,一个一个数也不失为一种好方法;但如果数量很大,这种方法不仅效率低而且容易出错.所以,需要研究高效且准确的计数方法.
林志常[2]（2021）在《Fletcher校验和的循环性质及其编码速度优化》文中指出随着现代无线通信技术的迅猛发展,数字信号已经逐渐取代了模拟信号成为主要的传输信号类型。由于信道的特性复杂,当调制好的信号在信道里进行传输的时候,必然要受到信道的影响。为了满足人们对于高效可靠的数字传输和存储系统需求的日益增涨,增强数据抗干扰能力,提升系统稳定性的技术（信道编码）被不断提出。在本文中,将介绍一种位置相关的校验和算法:Fletcher校验算法（Fletcher checksum,FC）。这是一种具有与循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check,CRC）的检错能力相接近的算法,但却拥有更少的计算量。循环冗余校验是基于多项式除法,对于现代的计算机而言计算量较大。而FC只需要使用加法,计算量大为减少。尽管FC及其变体被广泛使用,但是人们对于FC的数学结构却知之甚少,以致于关于它的检错能力更多的是停留在实验模拟上,难以进行理论上的分析。更糟糕的是,FC存在两种版本,其一是Fletcher在1982年发表的论文上提出的版本,我们将其称之为FC;其二是RFC1146文档中的版本,我们将其称之为FC-RFC。在本文中,证明了 FC是一种循环码。这是通过引入循环码Fletcher码（Cyclic Fletcher Code,CFC）,并证明CFC与FC是等价的,从而得到的结论。借由循环码清晰的代数结构,我们分析了 FC码长和码距,讨论了 FC的检错性能,包括单字纠错、双字检错、突发错误检测以及漏检概率。同时我们给出了 CFC与FC-RFC之间的数学关系。本文同时也考虑了 FC的编码实现问题,我们给出了一种新的计算方案用来防止数据冒险,使得FC的编码能更加的并行友好。另外,这种新的计算方案也同样支持使用单指令多数据流（Single Instruction Multiple Data,SIMD）进行进一步的速度优化。实验模拟表明,CFC的新编码方案在编码速度上比FC的原计算方案提升了至少46%,且几乎是CRC的3倍。
李坤婷[3]（2020）在《中美高中资优生的数学课程设置的比较研究 ——以北京A、B两校和美国托马斯·杰弗逊科学技术高中为例》文中指出本论文采用文献研究法,首先从整体上回顾了中美两国资优教育和高中资优教育发展,包括资优生的界定和标准、资优教育理论发展及趋势、在资优教育理论指导下的各类实践形式、资优教师发展和政策等方面;在此背景下聚焦到三所案例,通过个案研究和比较研究法对比了中国北京的A、B两所高中与美国托马斯高中资优生的数学课程设置,分析各自的特点,并结合两国资优教育发展研究差异背后的原因,从对比中得到启示。通过研究发现,得出如下结论:在数学课程内容上,中国高中资优生的数学课程以数学竞赛内容为主,锻炼了资优生的独立思考能力和意志力,以大学先修课程内容为辅,一定程度上拓展了资优生的知识深度;美国高中资优生的数学课程以大学先修课程为主,课程数目多,内容更深一些,并将计算机课程纳入数学课程体系中,实现数学和计算机的学科交叉;在数学课程的应用性和计算机的使用方面,较之我国两所学校,美国高中的数学课程设置更注重应用性,强调图形计算器、计算机软件等的使用;在课程框架方面,美国高中数学课程设置的框架连贯性强,讲究每门课程的先后顺序,中国高中的数学课程呈螺旋上升,因此并未做严格规定;在课程实施保障方面,中、美两国这三所高中都联合校外力量共同参与资优生的培养,而美国高中与大学和其他社会团体的合作更为深入。这些比较研究的结论为我国高中资优教育以及高中资优生的数学课程设置提供了以下启示:1.资优教育要重视理论研究,及时与资优教育研究者联系;2.重视资优理论研究中的社会文化背景,扩大资优生的内涵;3.集结校外各类资源,共同承担高中资优教育任务;4.高中可设置更多更丰富的大学数学课程,注重课程体系的系统性和逻辑性;5.计算机课程纳入数学课程体系中,扩大学科交叉,重视数学课程中技术和软件的使用。
周冬梅,尹承利[4]（2020）在《计数原理与概率复习备考专题透视》文中指出计数原理与概率是高中数学的重要内容,也是历年高考命题的重点和热点.这部分内容通常以实际应用问题为背景,考查数据分析、数学建模、数学抽象及数学运算等核心素养,也是培养学生从"解题"到"解决问题"能力的良好载体.本文试图从5个视角进行全方位透视,供教师指导学生复习备考时参考.
田维[5]（2019）在《高中数学构造法解题研究》文中研究说明随着社会不断进步,对人才的要求也越来越高,高考则是学生成长过程中至关重要的一步.就数学而言,若要在高考中取得高分,解题方法的选择起着重要作用,选择好的解题方法省时省力又有效果.学生的学习已经成为当今社会首要关注的问题,本人对数学课程以及历年来的数学高考题进行详细的研究分析,发现有些考题有较大的难度,采用常规的解题思维方法不能达到解题的目标,此时,便需要寻找一种新颖的、独特的解题思维方法——构造法.本论文主要通过以下四个方面来阐述构造法在高中数学解题中的应用:第一章主要是对构造法的相关概念;问题的提出与研究的背景;研究的目的、方法及意义;构造法的理论依据、原则进行了详细的阐述.第二章主要是根据构造法所构造的对象将数学构造法进行分类,是本文的核心内容.通过对高中数学核心内容的分析研究,高中数学构造法主要有以下构造对象:构造函数;构造方程（组）;构造向量;构造数列;构造数（组）;构造概率及排列组合;构造解析几何模型;构造命题;构造表达式;构造图形;构造模型.同时对每一种构造方法进行了详细的分类,并给出了针对性的例题加以说明每一种构造方法.第三章主要对构造法解题策略进行研究,是本文的创新点.本章给出五个具体实例,并结合构造法的理论依据、原则、分类,对例题进行详细的分析思考,最后给出完整的解题过程,以此来说明在遇到具体的问题时,应该如何去思考、分析问题,应该构造什么对象,如何利用构造法去解题.第四章是研究的结论、建议及反思,首先对本文的研究进行总结,并根据学生的学习及教师的教学现实,给出了学习与教学建议.最后,对构造法这一数学思想方法的研究进行了反思,给出可继续研究的地方,供其他研究者参考.
张先波[6]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中进行了进一步梳理从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
陈呈[7]（2018）在《中学数学中“解释性证明”的研究》文中进行了进一步梳理目前,中学数学教学过于强调形式化,而忽略了学生的理解,也忽略了非形式化对培养学生的合理猜想能力所具有的作用.本文主要采取文献研究法、问卷调查法、案例研究法和访谈法来研究中学数学中的解释性证明,并且在此基础上对教师的教学、数学教材的编写提出相应的建议.本文通过文献研究探讨国内外解释性证明的相关研究,发现国内关于这方面的研究较少,且国内外几乎没有关于解释性证明的呈现形式和水平的研究.在文献综述的基础上,建立了本研究的三维框架:内容、形式和水平,并对32名中学数学教师关于建立的水平框架进行了调查,以确保其可靠性.以研究框架为基础,对中学数学教师关于解释性证明的使用现状进行了问卷调查及访谈,并且以三个案例来探讨解释性证明在中学数学中的应用,分别是:解释性证明水平1在数与代数教学中的应用、解释性证明水平2在图形与几何教学中的应用以及解释性证明水平3在解题中的应用,对于前两个教学案例还分别选取了3名学生进行访谈研究,以了解学生对此的态度.通过研究,本文得到的初步结论如下:从认知层面来看,中学教师基本上都认识到了解释性证明的重要性,认可其对学生学习的有用性,与认知层面相比,教师在行为层面上的表现稍有欠缺.从水平维度来看,大部分教师认为水平1较适合概念讲解的教学,水平2较适合概念讲解的教学和定理证明的教学,而水平3较适合定理证明的教学和解题应用.而从形式维度来看,教师偏向于借助于多元表征、信息技术,而其他形式的解释性证明使用的相对较少.从案例研究的结果来看,学生认为这种采用解释性证明进行教学的方式更能促进对所学知识的理解和掌握,而应用解释性证明做解答题时,采用的解释性证明必须是处于水平3的严谨证明.最后,在此基础上提出了相应的建议.
熊泽宇[8]（2017）在《中学数学教学中融入数学竞赛的教学实践研究》文中进行了进一步梳理中学数学竞赛一直以来是许多中学生和教师关注的重要内容。通过数学竞赛,学生能领会更多的数学知识与数学思想,激发他们的创造性思维,培养数学素养,感受到数学的博大精深。然而在数学竞赛的开展过程中却存在了一些问题,例如,在关注如何将数学竞赛应用到数学教学中时,老师们往往对在教学过程中怎么融入数学竞赛感到困惑。为了更好的促进数学教学的发展,使数学教学在与数学课程标准紧密结合的背景下,对如何把竞赛的理念、目标、方法与内容等融入数学教学中的实践就显得十分必要,这对提升中学生的数学解题能力、拓展学生的数学思维层次,进而改进数学教学质量等都具有重要义。中学数学竞赛的实质为一种独立于高等数学与初等数学的比赛性质的数学活动,而它分别具有基础性、创造性和发展性的特点。通过梳理数学竞赛和中学数学教学相关文献,发现关于中学数学教学中融入数学竞赛的教学实践研究并不多见,事实上中学数学教是数学竞赛的基础,而数学竞赛是中学数学教学的拓展,两者相辅相成。结合中学数学竞赛大纲,运用文本分析法对近年数学竞赛试题分析发现,不同类型的数学竞赛试题,以不同维度展示了数学竞赛知识诸如组合数学、初等数论、函数方程等在数学解题领域的应用,进而探讨了在中学数学教学中可以增添哪些教学内容。根据数学学习论、数学教学观等有关理论与方法,提出数学教学中融入数学竞赛教学的诸多建议:教学策略上应注重数学建模和数学文化的联系;教学目标上应加强学生的学习兴趣培养、注重思维能力和学习能力提升以及要求凸显数学思想方法;教学方法上应注重一题多解和变式教学的体现;教学内容上应在对中学数学相关内容教学时结合数学竞赛的内容进行拓展,以及教学过程中应注重情境导入、学生交流和课余作业设计等。本文旨在通过对中学数学教学中融入数学竞赛进行的教学实践研究,起到抛砖引玉的目的,以期望能够使更多的专家学者的目光聚焦到数学教学和竞赛中,以不同的角度对数学教学进行更深层次的探究,从而进一步提升师生数学素养,促进我国数学教育的发展。
王毅[9]（2016）在《复杂网络上疾病传播的建模及其动力学》文中认为尽管经典的疾病传播动力学模型在预测某些具体疾病方面取得了一定的成功,但是它们往往过于简单且忽视了一些重要的方面,如多阶段／多群体、接触人数和其它的疾病状态等。本文考虑了在复杂网络框架下的病毒和流行病传播模型,讨论了多阶段／多群体模型的全局稳定性,复杂网络上几类模型的全局动力学以及度相关网络上SIR疾病传播的建模问题。全文共五章。第二章讨论耦合网络上的多阶段／多群体传染病模型。第三章讨论了复杂网络上几类传播模型。第四章为基于网络连边的SIR疾病传播建模问题。在第二章,首先,研究了一个多阶段水传播疾病模型平衡点的存在唯一性及全局稳定性,并在此基础上,进一步提出了一类具有普适性的多阶段霍乱传播模型,在合理的生物学假设下,推导了基本再生数,利用全局Lyapunov函数、Kirchhoff矩阵树定理和LaSalle不变性原理研究了平衡点的全局稳定性。其次,研究了具有间接传播途径多群体SEI动物疾病模型的全局动力学。在合理的生物学假设下,推导了模型的基本再生数并证明了无病平衡点的全局稳定性；另一方面,由于加权有向图的权重矩阵是可约的,故结合全局Lyapunov函数和Kirchhoff矩阵树定理,利用了一个新的组合等式来讨论地方病平衡点的全局稳定性。在第三章,利用比较原理和有向图中的Kirchhoff矩阵树定理研究了复杂网络上几类传播模型的全局动力学。首先,讨论了一个带有出生与死亡网络水传播疾病模型的全局动力学及各种免疫策略对传播的影响。其次,研究了一个考虑平衡出生与死亡事件的异质网络中染病期和携带期都具有传染力疾病模型的全局稳定性,且当不考虑个体出生与死亡时,得到了疾病的最终规模表达式,并利用数值模拟比较了不同免疫策略对疾病传播的影响。最后,基于Lyapunov函数和Kirchhc off黾阵树定理,讨论了一个基于网络的计算机病毒模型有毒平衡点的全局稳定性问题,并利用比较原理,给出了无毒平衡点全局渐近稳定的一个更简洁证明。在第四章,首先回顾了配置网络上基于连边的SIR疾病传播模型和度相关网络上两个基于节点的SIR疾病传播模型,随后介绍了两个会导致度相关性出现的增长网络模型。利用连续时间随机模拟算法,对比了度相关网络上基于连边及基于节点SIR模型的预测结果和100次随机模拟SIR结果的均值。仿真结果表明,在度相关网络上,仅利用度分布信息的基于连边的SIR模型预测结果在许多方面如疾病初始指数增长率、峰值和峰值到达的时间,要优于利用度相关信息的基于节点的SIR模型预测结果,这说明配置网络上基于连边的SIR模型可能具有更广阔的适用范围。
王中平[10]（2016）在《二项式恒等式与分拆恒等式的组合证明》文中进行了进一步梳理在组合数学中,有很多不同种类的恒等式,它们共同构成组合数学中不可或缺的部分,有许多的专家和学者都对它们的性质、证明等进行研究,其中,对恒等式的证明的研究一直都是非常热门的课题。我们知道组合数学中恒等式的种类很多,证明方法也很多,本学位论文主要针对二项式恒等式与分拆恒等式这两类组合数学中最具代表性的恒等式进行了研究,与以往不同的是,这里都用组合的方法去较为系统地研究了一些常见的两类恒等式的证明,需要我们好好去体会组合证明的思想。具体而言,本文主要做了以下工作:在绪论部分,主要介绍了有关组合恒等式证明的研究的国内外现状,对前人所做的一些主要工作以及所获得的一些重要结果进行了回顾。在第二章中,介绍了与二项式恒等式和分拆恒等式的组合证明有关的基本概念、性质和定理,如映射、二项式定理、二项式系数、组合数、可重组合、整数分拆、分拆恒等式、组合证明等。在第三章中,对二项式恒等式的组合证明进行了较为系统的研究。具体而言,对它们的研究工作分三类进行,即无重组合恒等式的组合证明,可重组合恒等式的组合证明,以及交错二项式恒等式的组合证明。此外我们运用证明了的一个交错二项式恒等式去证明了着名的容斥原理,这个证明也可以认为是二项式恒等式的一个重要应用。在第四章中,主要介绍了一些常见的整数分拆恒等式的组合证明,我们把它们分成两块内容来研究,其中第一节主要对有关整数分拆的一些基本性质和定理进行了组合证明,第二节给出了有关整数分拆的其它一些常见的分拆恒等式的组合证明。在第五章中,总结了本学位论文所做的一些主要工作,并对研究中得出的结论或者独创性工作进行了回顾和总结,并提出了自己的一些展望。
二、利用概率思想构建组合恒等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用概率思想构建组合恒等式（论文提纲范文）
（1）通过计数原理感悟运算真谛 利用排列组合提升思维品质（论文提纲范文）
| 1 课程定位 |
| 2本单元的内容与要求 |
| 3内容的理解与教学思考 |
| 3.1对内容的整体分析 |
| 3.2关于两个基本计数原理 |
| 1.如何帮助学生理解“完成一件事情” |
| 2. 两个计数原理的区别 |
| 3. 两个基本计数原理的教学 |
| 3.3 排列 |
| 3.4 组合 |
| 3.5 排列与组合的教学 |
| 3.6 二项式定理 |
| 3.7关于杨辉三角的数学探究活动 |
（2）Fletcher校验和的循环性质及其编码速度优化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 信道编码简介 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 校验和简介 |
| 1.2.2 Fletcher校验和研究现状 |
| 1.3 研究内容及主要贡献 |
| 1.4 论文的结构安排 |
| 第2章 背景知识 |
| 2.1 代数引论 |
| 2.1.1 同余 |
| 2.1.2 群、环和域 |
| 2.2 分组码 |
| 2.2.1 线性分组码 |
| 2.2.2 循环码 |
| 2.2.3 循环冗余校验 |
| 2.2.4 Fletcher校验和 |
| 2.3 计算机组成原理 |
| 2.3.1 流水线 |
| 2.3.2 数据冒险 |
| 2.3.3 SIMD指令 |
| 2.4 波阵面模式 |
| 第3章 FC的循环性质 |
| 3.1 CFC码的构造及其与FC的等价性 |
| 3.2 CFC的码长 |
| 3.3 CFC的码距 |
| 3.4 CFC的计算 |
| 3.5 FC循环性质的例子 |
| 第4章 CFC检错性能分析 |
| 4.1 随机错误检错 |
| 4.2 突发错误检测 |
| 4.3 CFC与FC-RFC的代数关系 |
| 4.4 检错性能讨论 |
| 第5章 CFC的快速编码算法 |
| 5.1 新的编码方案 |
| 5.2 SIMD版本的编码实现 |
| 5.3 实验模拟 |
| 5.4 讨论 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）中美高中资优生的数学课程设置的比较研究 ——以北京A、B两校和美国托马斯·杰弗逊科学技术高中为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引论 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 概念界定 |
| 一、高中 |
| 二、资优 |
| 三、资优生 |
| 四、数学课程设置 |
| 第二章 中美两国研究综述 |
| 第一节 美国相关研究综述 |
| 第二节 我国相关研究综述 |
| 第三节 研究内容与方法 |
| 第三章 中美两国资优教育发展 |
| 第一节 美国资优教育的发展 |
| 一、关于资优教育理论的发展 |
| 二、关于资优教育的实践 |
| 三、关于资优教育的政策 |
| 第二节 我国资优教育的发展 |
| 第四章 中美高中资优生的数学课程设置的比较研究 |
| 第一节 比较案例的选择 |
| 第二节 数学课程设置的比较 |
| 一、数学必修课程和选修课程设置的比较 |
| 二、国际课程的比较 |
| 三、课程框架和体系的比较 |
| 四、研究活动和特色课程的比较 |
| 第五章 结论和建议 |
| 第一节 结论 |
| 第二节 建议 |
| 参考文献 |
| 后记（致谢） |
（4）计数原理与概率复习备考专题透视（论文提纲范文）
| 1 命题趋势 |
| 1.1 高考对计数原理的考查主要有两个方面: |
| 1.2 概率与实际问题的联系非常密切,是历年高考的一大考点.高考对这部分内容的考查形式与特点主要是: |
| 2 方法规律 |
| 2.1 计数原理 |
| 2.2 概率 |
| 3 考点剖析 |
| 3.1 计数原理与排列、组合 |
| 3.2 二项式定理 |
| 3.3 概率初步 |
| 3.4 条件概率、相互独立事件的概率和独立重复试验的概率 |
| 3.5 随机变量的分布列、均值和方差 |
| 3.6 正态分布 |
| 4 易错警示 |
| 4.1 计数原理 |
| 4.2 概率 |
| (1)计算概率常出现的错误有: |
| (2)求离散型随机变量问题常出现的错误有: |
| (3)对于正态分布,常出现的错误有: |
| 5 备考建议 |
（5）高中数学构造法解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 相关概念的界定 |
| 1.1.1 构造法 |
| 1.1.2 数学构造法 |
| 1.1.3 数学构造思想与构造方法 |
| 1.2 问题提出的背景与研究的现状 |
| 1.2.1 问题提出的背景 |
| 1.2.2 研究的现状 |
| 1.3 研究目的、方法及意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究的方法 |
| 1.3.3 研究的意义 |
| 1.4 构造法的理论依据及原则 |
| 1.4.1 构造法的理论依据 |
| 1.4.2 构造法解题的原则 |
| 第二章 高中数学构造法分类 |
| 2.1 构造函数 |
| 2.2 构造方程 |
| 2.3 构造数列 |
| 2.4 构造向量 |
| 2.5 构造数(组) |
| 2.6 构造排列组合和概率模型 |
| 2.7 构造解析几何模型 |
| 2.8 构造命题法 |
| 2.9 构造表达式 |
| 2.10 构造图形法 |
| 2.11 构造模型 |
| 第三章 高中数学构造法解题策略 |
| 第四章 研究结论、建议及反思 |
| 4.1 研究的结论 |
| 4.2 学习及教学建议 |
| 4.2.1 学习建议 |
| 4.2.2 教学建议 |
| 4.3 反思 |
| 结语 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间主要研究成果 |
| 致谢 |
（6）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）中学数学中“解释性证明”的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学证明的含义 |
| 2.1.2 解释性证明的含义 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.3 有关数学证明的研究 |
| 2.3.1 数学证明的作用 |
| 2.3.2 教师对数学证明的认识 |
| 2.3.3 学生对数学证明的认识 |
| 2.3.4 关于数学证明的其他研究 |
| 2.4 有关解释性证明的研究 |
| 2.4.1 借助于多元表征 |
| 2.4.2 利用跨学科知识 |
| 2.4.3 借助于信息技术 |
| 2.4.4 构造解析几何模型 |
| 2.4.5 构造概率模型 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究流程 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.4 研究框架及特点 |
| 3.4.1 研究框架 |
| 3.4.2 维度解析 |
| 第4章 问卷及访谈结果分析 |
| 4.1 问卷设计 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 问卷结果及分析 |
| 4.3.1 认知层面 |
| 4.3.2 行为层面 |
| 4.4 访谈结果及分析 |
| 4.4.1 访谈提纲 |
| 4.4.2 访谈对象 |
| 4.4.3 结果及分析 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 案例研究 |
| 5.1 案例1：解释性证明水平1在数与代数教学中的应用 |
| 5.1.1 教学案例 |
| 5.1.2 教学反馈 |
| 5.1.3 案例分析 |
| 5.2 案例2：解释性证明水平2在图形与几何教学中的应用 |
| 5.2.1 教学案例 |
| 5.2.2 教学反馈 |
| 5.2.3 案例分析 |
| 5.3 案例3：解释性证明水平3在解题中的应用 |
| 5.3.1 解题案例1 |
| 5.3.2 案例1分析 |
| 5.3.3 解题案例2 |
| 5.3.4 案例2分析 |
| 5.3.5 解题案例3 |
| 5.3.6 案例3分析 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 建议 |
| 第7章 研究的不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间公开发表的论文 |
| 附录 |
| 问卷1：解释性证明水平划分的调查 |
| 问卷2：中学数学教学中解释性证明使用现状调查 |
| 教学反馈：学生访谈提纲(一) |
| 教学反馈：学生访谈提纲(二) |
| 致谢 |
（8）中学数学教学中融入数学竞赛的教学实践研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 研究的方法 |
| 1.5 研究的思路 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 中学数学竞赛研究概述 |
| 2.2 中学数学竞赛教学研究概述 |
| 2.3 对中学数学竞赛文献已有研究的评析 |
| 3 中学数学教学与数学竞赛的辨析 |
| 3.1 核心概念的界定 |
| 3.1.1 中学数学竞赛的内涵 |
| 3.1.2 中学数学竞赛的表现 |
| 3.2 中学数学竞赛的特点 |
| 3.2.1 基础性 |
| 3.2.2 创造性 |
| 3.2.3 发展性 |
| 3.3 中学数学教学与数学竞赛的关系 |
| 3.3.1 中学数学教学是数学竞赛的基础 |
| 3.3.2 数学竞赛是中学数学教学的拓展 |
| 4 中学数学竞赛知识在中学数学解题中的应用 |
| 4.1 组合数学 |
| 4.1.1 概述 |
| 4.1.2 组合计数 |
| 4.1.3 组合存在 |
| 4.1.4 组合极值 |
| 4.2 初等数论 |
| 4.2.1 概述 |
| 4.2.2 分数的不可约 |
| 4.2.3 整除问题 |
| 4.2.4 不定方程问题 |
| 4.3 函数方程 |
| 4.3.1 概述 |
| 4.3.2 换元函数方程 |
| 4.3.3 递推函数方程 |
| 4.3.4 构造函数方程 |
| 5 中学数学教学融入数学竞赛的教学建议 |
| 5.1 对教学策略的建议 |
| 5.1.1 与数学建模相结合 |
| 5.1.2 与数学文化相联系 |
| 5.2 对教学目标的建议 |
| 5.2.1 激发学生学习数学的兴趣 |
| 5.2.2 强化学生思维能力 |
| 5.2.3 丰富学生数学思想和技能 |
| 5.2.4 提高学生学习能力 |
| 5.3 对教学方法的建议 |
| 5.3.1 采取一题多解教学 |
| 5.3.2 采取变式教学 |
| 5.4 对教学内容的建议 |
| 5.4.1 组合恒等式 |
| 5.4.2 数论定理 |
| 5.4.3 函数方程与数列 |
| 5.5 对教学过程的建议 |
| 5.5.1 仔细通读数学竞赛的大纲 |
| 5.5.2 认真准备教学教案 |
| 5.5.3 设立数学问题情景进行教学引入 |
| 5.5.4 引导学生交流讨论 |
| 5.5.5 布置恰当的数学竞赛课余作业 |
| 6 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）复杂网络上疾病传播的建模及其动力学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号及注记 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 导论 |
| §1.2 复杂网络理论发展历程 |
| §1.3 网络拓扑的常用统计量 |
| §1.3.1 度及度分布 |
| §1.3.2 平均最短路径长度 |
| §1.3.3 聚类系数 |
| §1.3.4 社团结构 |
| §1.3.5 混合模式及度-度相关性 |
| §1.4 流行病学及经典的传染病动力学模型 |
| §1.4.1 流行病学简介 |
| §1.4.2 经典的传染病动力学模型 |
| §1.5 复杂网络传染病动力学模型 |
| §1.6 本文主要内容和创新点 |
| §1.6.1 主要研究内容 |
| §1.6.2 主要创新点 |
| 第二章 多阶段/多群体传染病模型的全局动力学分析 |
| §2.1 预备知识 |
| §2.1.1 常微分动力系统稳定性 |
| §2.1.2 矩阵树定理及其应用 |
| §2.2 具有多个感染阶段水传播疾病模型的全局稳定性 |
| §2.2.1 模型描述及平衡点 |
| §2.2.2 无病平衡点的全局稳定性与基本再生数 |
| §2.2.3 快慢系统地方病平衡点的稳定性 |
| §2.2.4 数值模拟 |
| §2.3 一大类具有非线性发生率和非线性移除率多阶段霍乱传播模型的全局稳定性 |
| §2.3.1 模型描述及建立 |
| §2.3.2 平衡点和基本再生数 |
| 1时的全局动力学'>§2.3.4 R_0>1时的全局动力学 |
| §2.4 具有间接传播途径多群体SEI动物疾病模型的全局动力学分析 |
| §2.4.1 模型描述及其建立 |
| §2.4.2 平衡点和基本再生数 |
| §2.4.3 地方病平衡点的全局稳定性 |
| §2.5 本章小结 |
| 第三章 复杂网络上几类传播模型的全局动力学分析 |
| §3.1 复杂网络水传播疾病模型的全局动力学分析 |
| §3.1.1 模型描述 |
| §3.1.2 平衡点和基本再生数 |
| 1时的全局动力学'>§3.1.3 R_0>1时的全局动力学 |
| §3.1.4 免疫策略 |
| §3.2 异质网络上带有携带状态传染病模型的全局稳定性 |
| §3.2.1 背景及模型描述 |
| §3.2.2 平衡点和基本再生数 |
| 1时的全局稳定性'>§3.2.3 R_0>1时的全局稳定性 |
| 1时的最终规模表达式'>§3.2.4 R_0>1时的最终规模表达式 |
| §3.2.5 免疫策略与数值仿真 |
| §3.3 基于网络的计算机病毒传播模型有毒平衡点的全局稳定性 |
| §3.3.1 模型描述 |
| §3.3.2 基本再生数和平衡点 |
| §3.3.3 有毒平衡点的全局稳定性分析 |
| §3.3.4 免疫策略 |
| §3.4 本章小结 |
| 第四章 基于网络连边的传染病动力学建模与仿真分析 |
| §4.1 基于网络连边的SIR疾病传播模型—Miller模型 |
| §4.2 再访度相关网络中基于节点的SIR疾病传播模型 |
| §4.2.1 度相关网络上基于节点的SIR模型 |
| §4.2.2 一些网络模型 |
| §4.2.3 模拟结果 |
| §4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 总结 |
| §5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 博士期间撰写和发表的论文 |
| 附录二 博士期间主持和参加的科研项目、学术会议和获得的荣誉 |
| 附录三 后记 |
（10）二项式恒等式与分拆恒等式的组合证明（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景与文献概述 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 映射及组合证明 |
| 2.2 二项式系数与组合恒等式 |
| 2.3 整数分拆与分拆恒等式 |
| 3 二项式恒等式的组合证明 |
| 3.1 无重集上二项式恒等式的证明 |
| 3.2 可重集上二项式恒等式的证明 |
| 3.3 交错二项式恒等式的证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 分拆恒等式的组合证明 |
| 4.1 分拆的基本性质、定理的证明 |
| 4.2 一些常见分拆恒等式的证明 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录 |
四、利用概率思想构建组合恒等式（论文参考文献）
- [1]通过计数原理感悟运算真谛 利用排列组合提升思维品质[J]. 章建跃. 数学通报, 2021(11)
- [2]Fletcher校验和的循环性质及其编码速度优化[D]. 林志常. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [3]中美高中资优生的数学课程设置的比较研究 ——以北京A、B两校和美国托马斯·杰弗逊科学技术高中为例[D]. 李坤婷. 中央民族大学, 2020(01)
- [4]计数原理与概率复习备考专题透视[J]. 周冬梅,尹承利. 中学数学杂志, 2020(03)
- [5]高中数学构造法解题研究[D]. 田维. 湖南理工学院, 2019(01)
- [6]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
- [7]中学数学中“解释性证明”的研究[D]. 陈呈. 苏州大学, 2018(01)
- [8]中学数学教学中融入数学竞赛的教学实践研究[D]. 熊泽宇. 重庆师范大学, 2017(01)
- [9]复杂网络上疾病传播的建模及其动力学[D]. 王毅. 东南大学, 2016(02)
- [10]二项式恒等式与分拆恒等式的组合证明[D]. 王中平. 重庆大学, 2016(03)