一、Stability and Instability of Solution for a Class of Nonlinear Differential Equations（论文文献综述）
陈悦[1]（2021）在《几类非线性方程的近似解及其稳定性分析》文中进行了进一步梳理非线性偏微分方程可用于描述自然界中的各种非线性波动现象,它在流体力学、振动与控制、信号与图像处理、计算机通信、光学等领域有着广泛的应用。然而,到目前为止并没有一个统一的方法能够获得非线性偏微分方程的全部解。因此,发现新的求解非线性偏微分方程有效的方法成为人们研究的热门课题。本文针对多种求非线性偏微分方程精确解的方法进行了比较,基于Jacobi椭圆函数法提出了一种新的求解非线性偏微分方程有效的方法—改进的Khater法。将新方法与七种经典的求解法（包括（G’/G）-展开法、拓展tanh-函数法、Kudrvashov法、改进的Kudrvashov法、改进的tan（φ/2）-扩展方法、新颖的（G’/G）-展开方法、改进的（G’/G）-扩展方法）进行了比研,说明了新方法的有效性和优越性。并运用改进的Khater法和扩展简单方程法、F-展开法、Jacobi椭圆函数法研究了非线性长短波相互作用系统、具有断相位对称性的（3+1）维三次-五次复 Ginzburg-Landau（CQCGL）动力学系统、耦合 Boiti-Leon-Pempinelli（BLP）系统、（3+1）维 Kadomtsev-Petviashvili（KP）系统、分数阶 Kudryashov-Sinelshchikov（KS）波动系统和分数阶非线性Drinfeld-Sokolov-Wilson（DSW）系统,获得了相应系统的明孤子、暗孤子、呼吸型孤子、相互作用的多孤子、扭结波、反扭结波和三角函数解。利用标准的线性稳定分析法研究了相关系统的调制不稳定性,并推导出了色散关系和增益函数。本文针对复杂的、耦合的、含分数阶导数的非线性波动系统进行了研究,获得了相关系统的许多新解,为这些系统的应用提供了理论基础。
刘春霞[2]（2020）在《微/纳机电系统稳定性分析与时滞反馈控制研究》文中研究表明微/纳机电系统由于自身的小尺度和小阻尼特性,极易进入非线性振动状态,具有丰富的非线性动力学行为,例如跳跃、滞后、非线性软/硬特性、分岔与混沌等。因此,开展微/纳机电系统综合性能的研究工作对深入探讨机电系统的振动机理、合理指导机电系统的优化设计、提出可靠的机电系统振动控制措施具有重要的理论探索价值和工程应用前景。本文将时滞反馈控制方法应用到几类微/纳机电系统中,研究了反馈增益系数和时滞量对这些非线性系统振动特性的影响。其主要内容及研究成果如下:（1）系统讨论了高次非线性质量块-微悬臂梁耦合系统在时滞控制下的主/次共振幅频响应特性。利用多尺度法获得了时滞控制下系统发生超谐波和亚谐波共振的条件,给出了受控系统最优时滞值及控制参数的优化方法。研究发现,对于亚谐波情况,时滞控制参数仅仅改变了系统幅频曲线的临界点或振动位置;对于主共振和超谐波情况,时滞控制参数减弱了系统的振幅、硬化特性、多值区域,增强了系统的稳定性。（2）创新性地研究了速度时滞反馈控制对非局部纳米梁振动特性的调节作用。利用多尺度法和积分迭代法得到系统的近似解析解,以衰减率为目标函数,以稳定振动条件和最优时滞条件为约束条件,利用最优化方法得到控制参数的最优值。同时系统研究了有无时滞控制下,小尺度效应、波数、温克勒地基模量、轴向荷载和长径比对主共振幅频曲线的影响。研究发现对于细长型的纳米梁,梁的长度相对较短时,通过选择合适的时滞参数可以有效地减弱非局部效应对于系统的影响,而且长径比可以有效地调节时滞系统的软硬特性;各参数（如波数、温克勒地基模量、轴向载荷和长径比）能有效地影响系统的峰值、振幅和相应的带宽。（3）深入研究了微谐振器在时滞控制下的混沌振动特性。目前尚未有关于静电驱动两端固支具有初挠度的微/纳谐振器的完整分析,本文对交、直流电同时作用的微/纳谐振器进行时滞控制,引入不同时滞参数对系统的非线性及混沌振动控制进行了研究。获得了系统在时滞参数影响下的幅频响应方程及稳定性条件,得到了系统发生Hopf分支的时滞临界值和混沌运动的解析条件。结果表明交流驱动电压的升高会引起系统的混沌,而位移和速度时滞均可以有效地抑制系统的混沌运动。本文采用反馈增益系数和时滞两个可以独立调节的物理参数来抑制系统的振动,该方法具有广阔的设计和调节空间,有助于促进时滞反馈控制在微/纳机电系统领域的推广应用。本文的理论研究工作将为微/纳机电系统的器件设计和性能优化提供必要的理论指导和工程应用基础。
王媛媛[3]（2020）在《分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性》文中认为分数阶微积分具有历史依赖性和全局相关性特征,是描述事物记忆性及遗传性的理想工具.与整数阶微积分相比较,分数阶微积分在信号处理、流体力学、数学生物学、电化学等方面与现实实验结果的拟合度更好,因此已被广泛应用于许多学科和工程领域.对分数阶微分方程进行研究,解决来自于上述学科所涉及到的分数阶模型,可以丰富微积分领域的研究成果,拓展微分方程的研究领域,具有重要的理论意义和应用价值.分数阶微积分看似是整数阶微积分的简单推广,然而分数阶积分的定义涉及含有参量的瑕积分,很多整数阶微积分的结论和性质在分数阶中不能成立,即使成立也不一定顺理成章.因此,系统研究分数阶微积分及其方程具有重要意义.本文针对几类典型的分数阶微分方程,通过建立相应的分数阶Lyapunov不等式、分数阶Lyapunov函数、分数阶比较定理、集值映射不动点定理等,讨论了解的存在性、唯一性和稳定性.全文的主要工作概括为:1.在整数阶微分方程及低阶（阶小于1）分数阶微分方程非平凡解的存在性研究中,Lyapunov不等式起到了重要作用.本文对含有高阶分数阶导数的线性微分方程（阶位于2到3）,建立了相应的Lyapunov型不等式,并应用它得到了一类线性分数阶微分方程解的唯一性及Hyers-Ulam稳定性结果.2.比较定理是讨论微分方程边值问题解的存在性的重要工具.对于经典的整数阶微分方程,有整数阶比较定理;对于某些分数阶微分方程,有分数阶比较定理.本文建立了一个既含有整数阶项,又含有分数阶项的新的比较定理,并运用它及上下解方法和不动点定理,获得了一类含有两个分数阶导数项的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性及解的构造形式.3.基于再生锥的特征,建立了集值增、减算子和混合单调算子的不动点定理,该定理无需上下解存在为前提.作为应用,讨论了分数阶积分包含和分数阶耦合系统解的存在性.4.研究了一类描述分数阶随机时滞惯性神经网络的微分方程解的稳定性.利用适当的变量代换,将原方程化为仅含单个分数阶导数的微分方程,构造了含有分数阶积分的Lyapunov函数,利用伊藤公式,结合LMI技术,得到了有限时间随机稳定的充分条件,给出了相应的状态反馈控制器的设计方法,以及随机稳定时间函数上界的估计,通过数值仿真验证了该方法的有效性.
马宗立[4]（2020）在《带有时间依赖系数热传导方程与积分方程反问题研究以及变分迭代法应用》文中认为本文从逆时热传导问题入手,探索不适定问题的正则化方法与数值解法。重点研究的是二维区域上带有时间独立系数的非齐次逆时热传导问题的正则化方法、第一类积分方程的正则化方法,并给出正则解的数值实验方法。对于一般区域上带有仅时间依赖系数的逆时问题,我们采用对数凸方法得到解的条件稳定性。对于二维圆域上带有仅时间依赖系数的逆时问题,通过变换,得到了解的形式表示,分别给出了两种正则化方法,每一种方法都给出了修正解的稳定性及收敛性,得到了相应的误差估计。由于逆时问题的严重不适定性,正则解稳定效果不仅要依赖于误差水平,还会受到舍入误差及截断误差的影响,这给数值计算带来困难。为了寻求反问题的计算方法,本文研究变分迭代法,给出收敛性结论,并用其求解零阶项带有仅时间依赖未知系数热传导方程的第一类边值问题及第二类边值问题,在小范围内均得到了较好的收敛结果。而对较大范围的收敛问题,我们引入逐步变分迭代法,并将之与变分迭代法做了比较,利用逐步变分迭代法,在求解具有非线性源项的热传导参数识别问题,即使在较大范围上都得到了较好的收敛结果。此外,本文还尝试将变分迭代法与逐步变分迭代法用在求解非线性逆时热传导问题中,并用数值算例分析比较了各自的逼近效果。文章最后,我们构建了逆时问题的正则化方程,利用变分迭代法对正则化方程进行了求解,从而得到了正则解的数值逼近。变分迭代法的收敛性保证了该方法的可行性,数值算例检验了方法的有效性,计算效率体现了方法的优越性。我们将第一类Fredholm及Volterra积分方程分别转化为相应的第二类积分方程进行修正,并得到了修正解的稳定性。对第一类Fredholm积分方程,利用变分迭代法,通过最优拉格朗日乘子的选取,我们建立了修正方程的迭代格式,并在允许的正则化参数选取范围下,对具有扰动观测数据的方程进行了数值检验,得到了令人满意的逼近效果。对第一类Volterra积分方程,我们建立了修正解的迭代序列,利用数值算例检验方法的有效性,且比较了不同拉格朗日乘子下修正解的逼近效果。本文中,针对逆时问题的正则化方法数值检验较困难的问题,我们研究了变分迭代法,并将之用于拟逆正则化方法进行数值检验,得到了较好的检验效果。同时,我们还将之用于对第一类积分方程的正则化问题进行了检验,同样得到了较满意的效果,从而验证了变分迭代法在研究一些正则化问题上是行之有效的。
王雯[5]（2020）在《异环境下浮游生物的斑图动力学分析》文中研究说明浮游生物是水域生产力的基础,在海洋食物链中具有重要位置,与资源的开发利用、生物多样性的保护和生态灾害的防治有着密切的联系.近年来,由于工农业生产的高度发展,自然界与人类活动的作用与反作用日益加剧,导致赤潮灾害频发,严重破坏浮游生态系统的结构和稳定,也大大降低水域生态系统的自我调节能力.因此,从理论角度研究浮游生态系统的时空动力学行为,尤其是种群的分布和数量变化,了解浮游生物之间以及浮游生物与周围环境之间的相互作用,从而掌握具体生态现象的形成机制,是解决浮游生态问题的基础.本文研究了异环境下浮游生物的斑图动力学行为,通过构建浮游生态模型来刻画异环境中的不同影响因素,主要利用线性稳定性理论、多重尺度分析、比较原理、分析技巧和构造Lyapunov函数等讨论了浮游生态系统的稳定性和局部分岔、时空斑图形成、持久存在和灭绝的性质等.具体的研究内容和结果总结如下:首先,为了考虑毒素作用对浮游生态系统的影响,研究了一类具有毒素作用的浮游生态反应扩散模型的斑图动力学行为,其中浮游植物能够释放毒素造成浮游动物的死亡,而浮游动物拥有额外食物投放.利用线性稳定性理论分析了系统在共存平衡点发生Hopf分岔和Turing不稳定性的条件,对系统进行多重尺度分析推导出定态斑图在Turing不稳定相变点附近的动力学方程,从而得到不同类型斑图的形成条件.数值模拟观测到丰富的斑图结构,并给出毒素和额外食物的联合作用下种群灭绝、共存以及出现空间不均匀分布的参数空间.其次,分析了浮游生物的交叉扩散对斑图形成的影响,构造一类具有捕食关系的反应扩散模型,其中捕食者和食饵种群都表现出集群行为,并具有交叉扩散现象.通过线性稳定性分析,得到系统空间均匀定态由于扩散加入而失稳的条件,并利用多重尺度法推导系统空间振荡的振幅方程,其中各项系数均由原始方程的系数显式表达.进一步,研究振幅方程定态解的存在、稳定性条件,揭示斑图类型随着交叉扩散系数变化的情况.此外,在模型中考虑了人工收获行为,发现人工收获强度的不同将造成系统的斑图在点状、条状及其混合状之间变换,这种变换反映了人工收获对浮游种群空间分布的影响.然后,为了解浮游种群在Turing-Hopf分岔点附近的时空斑图形成,研究了一类产毒浮游植物-浮游动物反应扩散模型.选取模型的毒素释放率和交叉扩散系数作为分岔参数,建立系统发生余维2 Turing-Hopf分岔的条件.在该分岔点上,分离系统的动力学时间尺度,推导出描述系统主动模演化过程的耦合振幅方程,对其做线性稳定性分析,给出分岔点附近不同结构的时空斑图出现的参数区域.结果表明,不同于单不稳定性引发的斑图自组织现象,Turing-Hopf分岔点上的Turing模态和Hopf模态相互作用、相互竞争,导致系统在其切空间附近出现更复杂的动力学行为,也因此观测到单不稳定下无法出现的斑图结构.在此基础上,考虑外部驱动在浮游植物-浮游动物反应扩散模型的Turing-Hopf 分岔附近引发的斑图变换.其中,外部驱动是具有弱强度的时间周期型驱动.当外部驱动不存在时,利用线性稳定性理论确定该浮游生态模型的Turing-Hopf分岔存在的条件.然后引入周期驱动,在分岔点上通过弱非线性分析推导出关键模态的振幅方程,揭示驱动项对系统稳定的均匀定态解带来的改变.结果表明,即使强度很小的时间周期驱动也会引发系统空间均匀定态的改变,主要通过影响种群在时间上的动力学行为,使其变为振荡态,种群的空间结构没有明显变化.最后,为了从理论上阐释环境变化对浮游种群的存在性和灭绝的影响,研究了一类由非自治脉冲微分方程描述的三种群浮游生态模型.其中,两食饵种群存在互助作用,当捕食行为发生时,它们会采取合作共同抵御捕食者种群的捕获.通过比较定理、分析技巧以及构造合适的Lypunov函数等方法,建立系统持久存在、走向灭绝以及全局吸引等性质的充分性判别准则,给出以脉冲为表现形式的外部环境干扰下,脉冲强度与种群存在与否的具体关系.综上所述,本文研究了几类生物因素、人为措施和外部环境变化对浮游生物时空动态的影响,从数学角度讨论了异环境下的浮游种群的空间分布,丰富了浮游生态系统的斑图研究成果,在一定程度上实现对种群未来状态的预测,为生态问题的调控提供科学依据.
茆晋晋[6]（2020）在《若干非线性微分方程的对称性、反散射变换以及解析解的研究》文中提出在本文中,我们基于几种不同的方法来研究几类非线性薛定谔方程的Lie对称、反散射变换、守恒律、精确解以及孤子解.非线性微分方程能够描述许多领域中的非线性现象,如数学、生物、物理甚至金融领域,因此对于这些方程的研究是具有潜在价值.对于非线性微分方程的对称性、反散射变换以及解析解的研究,有助于解释一些对应的物理现象以及在工程中的应用.例如,广义高阶导数非线性薛定谔方程和（2+1）维手性非线性薛定谔方程,它们分别描述脉冲在光纤中的传播和许多物理介质中的振幅包络线.本文的结构安排如下:在第一章中,简单介绍了本方向的研究背景及意义的相关理论,其中详细描述守恒律和黎曼-希尔伯特方法的发展史.最后简要介绍本文主要研究内容.在第二章中,基于Lie对称方法研究了广义高阶导数非线性薛定谔方程和（2+1）维手性非线性薛定谔方程的对称算子和对称交换子.然后利用最优系统方法,首次获得该方程的对称约化和群不变解.在收敛性分析的基础上,成功的找到其相应显式幂级数解.同时,通过Ibragimov提出的新守恒律理论,我们进而得出对应方程的此类守恒律.最后,基于相应的符号计算方法,获得方程的精确行波解.在第三章中,首次将黎曼-希尔伯特方法推广到三耦合四阶非线性薛定谔方程中,并求出其对应的孤子解.结合Lax对的谱分析,将本征函数和谱函数的分析性相结合,成功的建立了原方程的黎曼-希尔伯特问题.在无反射情况下,我们得到了这种黎曼-希尔伯特问题的孤子解,进而获得原方程的多孤子解.此外,通过选择适当的参数,给出了该方程的一孤子解和两孤子解的局部结构以及动力学行为.在第四章中,首次研究了实验室坐标中的非线性薛定谔方程的非零边界问题并给出了一些孤子解.对渐进Lax对进行分析,成功的获得Jost函数、散射矩阵及其解析性和对称性.我们获得了离散点的渐进分析、迹公式和“”条件.通过求解黎曼-希尔伯特问题,进而获得原方程的一些孤子解.最后,我们还将其推广到双极点的情况,并建立了对应的离散光谱,剩余条件,迹公式以及“”条件.此外,为更详细的描述这种非线性现象,我们用图形方式分析方式描述由各个参数的影响引起的这些孤子解的某些特征.在第五章中,基于应用振幅假设方法研究了具有零阶耗散的广义Hirota方程、广义非线性薛定谔方程以及二维复Ginzburg-Landau方程的亮暗孤子解.并且首次研究该方程的稳定性,同时还使用线性稳定性分析的方法来分析方程的不稳定性.最后,还给出方程的行波解和高斯孤子.在第六章中,基于二元Bell多项式方法推到出（3+1）维不可积分KdV型方程和（3+1）维B型Kadomtsev-Petviashvili方程的双线性形式,进一步推到出其相应的孤子解.利用扩展的同宿文本方法,首次得到方程的同宿呼吸波解,进一步推到出怪波解.随后,我们又推到出该方程的lump解,还将其推广到（3+1）维gKP方程和（3+1）维vcgBKP方程中,并求出其相应的lump解.最后,推到出该方程的lumpoff解,和瞬时/怪波解.在最后一章中,对本文进行一些简单的总结和展望.
刘伟[7]（2020）在《非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究》文中研究指明本文研究非凸问题鞍点计算的新算法及其应用,主要内容分为四个部分.第一部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的局部极小极大方法（LMM）.首先,我们给出一类推广的局部极小极大原理,并从连续动力学的角度理解LMM能以稳定方式计算不稳定鞍点的数学本质.然后,我们在使用一般下降方向的LMM算法框架下,系统地讨论各种步长搜索准则的可行性,并建立完整的全局收敛性结果.这使得各种高效的优化策略可以应用到LMM算法中.特别地,我们提出全局收敛的Barzilai-Borwein（BB）型LMM、共轭梯度型LMM和L-BFGS型LMM三类新的LMM算法,用于改进传统LMM算法的计算效率.最后,我们将新的LMM算法应用于几类半线性椭圆边值问题、带非线性边界条件的椭圆问题和Kirchhoff型拟线性非局部问题的多解计算,并比较不同LMM算法的数值性能.广泛的数值结果表明,这三类新的LMM算法能显着地提高传统LMM算法的计算效率.第二部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM（VGOLMM）.首先,基于对一类广义的VGOLMM动力系统的分析,我们提出使用一般下降方向的广义VGOLMM算法框架,并在这一框架下讨论不同步长搜索准则及相应的全局收敛性.许多高效的优化策略可以用于实现该VGOLMM算法框架.由于BB策略的简单性和高效性,我们提出使用BB型步长的VGOLMM算法.最后,我们将新的VGOLMM算法应用于散焦型非线性Schr?dinger方程和一类Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题的多解计算,得到了丰富的数值结果.数值结果表明,使用BB型步长的VGOLMM算法比原始VGOLMM算法的收敛更快.第三部分,我们研究计算玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）基态解的精确、高效的新算法.BEC的基态解通常定义为相应的Gross-Pitaevskii（GP）能量泛函在某些约束条件下的最小值点,离散归一化梯度流法（GFDN,或虚时间演化法）是计算BEC基态解的最主要的方法之一.我们以单组分BEC和spin-1 BEC模型为例,通过分析和数值实验说明,采用基于GFDN的几种典型时间离散格式计算BEC基态往往会得到误差依赖于时间步长的不准确的结果,这是本文的一个重要发现.为了改进GFDN,我们提出计算BEC基态解的带Lagrange乘子的梯度流法（GFLM）,并证明基于GFLM的各种典型的时间离散格式均能与基态解的Euler-Lagrange方程精确匹配.进一步,我们将GFLM推广到具有挑战性的一般spin-F BEC模型,并研究确定投影常数的方法.由于精确投影方法往往在计算上比较复杂或缺乏投影常数的存在唯一性保证,我们提出两类非精确投影策略,使得投影常数可以直接显式计算,并估计它们的约束违反度.最后,我们给出spin-1,spin-2和spin-3情形的广泛的数值结果以及观测到的一些非常有趣的基态现象.第四部分,我们研究计算约束鞍点的新算法并应用于BEC激发态计算.首先,我们提出计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学（CGAD）方法,证明其稳定平衡点是具有对应指标的约束鞍点,并对一类理想化的CGAD建立约束鞍点附近的局部指数收敛性.然后,我们将CGAD应用到BEC模型的激发态计算.由于BEC的激发态对应于GP能量泛函在某些约束条件下的能量高于基态的临界点,因此GP能量泛函的约束鞍点一定是激发态解.我们应用CGAD计算单组分BEC模型对应的GP能量泛函在单位球面约束下的鞍点,并设计基于（半隐）向后向前Euler时间离散格式和Gram-Schmidt正交规范化过程的高效数值格式.最后,我们基于一维和二维数值实验,发现了一些新的激发态解和有趣的物理现象.
彭卫琪[8]（2020）在《几类非线性发展方程的Riemann-Hilbert问题及其解析解的特征研究》文中研究表明众所周知,对于一些现实生活中的物理现象以及工程上的一些应用,我们都可以用非线性发展方程来加以描述。本文我们主要采用Darboux变换方法、Hirota双线性等方法分析几类非线性发展方程的孤子解、呼吸波解和怪波解等非线性波解。同时讨论了Riemann-Hilbert方法在可积系统领域中的应用,包括求解非线性薛定谔方程的多孤子解及解的长时间渐近行为。本文第一章我们主要介绍了孤立子理论、非线性微分方程的相关求解方法、Riemann-Hilbert方法在可积系统初值问题应用方面的历史发展及国内外研究现状。在第二章,我们考虑了对称的（2+1）维非局域非线性薛定谔方程、广义（2+1）维Nizhnik-Novikov-Veselov（NNV）方程、（3+1）维Boiti-Leon-MannaPempinelli（BLMP）方程。通过发展Hirota双线性方法,我们首次导出了这些方程的孤子解;紧接着对得到的孤子解进行长波极限展开,构造了它们有理解和半有理解。此外,我们使用相关数学软件模拟并分析了相关解的物理现象。在第三章,通过推广Darboux变换,我们首次研究了具有非线性交替符号的耦合薛定谔方程的呼吸波解和高阶怪波解。通过调整谱参数,我们得到时间周期呼吸波和空间周期呼吸波。怪波解包括亮单峰双谷怪波和亮无谷怪波。此外,我们成功地展示了二阶怪波的不同类型分布。怪波的存在条件也被讨论。对于具有非线性交替符号的耦合薛定谔方程,我们得到一个有趣规律即在基带调制不稳定性存在的情况下,存在怪波解。最后我们还通过广义Darboux变换,研究了一个高阶耦合非线性薛定谔方程的呼吸波和怪波。在第四章,Hirota方程的dn-周期怪波解被首次研究。我们以雅可比椭圆函数dn作为种子解,有趣的是该种子解在长波扰动下呈现调制不稳定。通过对Hirota方程的Lax对进行非线性化,成功地得到了相应的周期特征函数。基于这些周期特征函数,我们进一步构造了Lax对方程的解。再基于Hirota方程的Darboux变换表示,我们最终成功地获得了方程周期波背景下的怪波解。在第五章,我们研究了可积三分量耦合非线性薛定谔方程。通过发展Riemann-Hilbert方法,首次分析了三分量耦合非线性薛定谔方程的正散射和逆散射问题,并成功导出了该方程的多孤子解。此外我们还通过图像模拟讨论了这些孤子的动力学行为。尤其在对二孤子的碰撞行为进行分析时,我们发现了一种新的双孤子碰撞现象,这在可积系统中是很少见的。在第六章,我们扩展了一个3×3矩阵值Riemann-Hilbert问题,成功解决了耦合的三五阶非线性薛定谔方程的初值问题。通过得到的3×3 Riemann-Hilbert问题的唯一解来表示耦合的三五阶非线性薛定谔方程的解,再根据Deift和Zhou开创的非线性最速下降方法,我们首次推导了纯反射情况下三五阶非线性薛定谔方程的显式长时间渐近行为。第七章我们基于双线性方法讨论了（2+1）维B-type Kadomtsev-Petviashvili（BKP）方程,首次构造了该方程的广义lump解、lumpoff解以及特殊的怪波解,并指出该怪波具有可预测性,这是一个新的且十分有趣的现象。接着借助扩展的同宿测试方法,我们研究了广义（2+1）维Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada（CDGKS）方程的呼吸波、怪波。最后,结合待定系数法和符号计算的手段,我们成功的导出了带高阶奇偶项的非线性薛定谔方程的亮暗光孤子解。这些非线性波的传播特性也通过现代科学软件进行了模拟。本文最后一章做了全文总结及对未来研究工作的一些展望。
温艳婕[9]（2020）在《几类非线性发展方程的行波解与稳定性研究》文中研究指明本文综合运用辅助函数以及多种求解非线性发展方程的方法研究了几类非线性发展方程;并在GSS轨道稳定性理论基础上利用精细的数学分析方法研究了一类广义复合KdV方程孤子解的轨道稳定性和不稳定性。论文的主要内容:第一章绪论。简单说明了非线性微分方程、孤子解和解的轨道稳定性,简要介绍了研究非线性发展方程解的几种方法,最后简明扼要的说明本文主要研究内容。第二章本章简单明了的介绍本文中运用到的方法与理论中的基本知识,其中包括（G’/G,1/G）展开法,椭圆积分及Jacobi椭圆函数和Grillakis等提出的轨道稳定性理论的基本知识。第三章本章研究了一类光学超材料方程,并运用（G’/G,1/G）展开方法,结合符号计算软件Maple得到了方程有理形式、三角形式和双曲形式的精确行波解（孤子解）,并画出了其孤子解的波形图。第四章本章研究了一类超短光孤子传输方程在柯尔律与抛物律下的精确解,通过描绘方程参数的平面相图,得到了在不同参数条件下,其精确解（孤子解）所具有的不同参数表达式。第五章本章研究了一类含有Raman孤立子的非线性薛定谔方程,并通过辅助方程构造得到该非线性发展方程的大量精确行波解。第六章本章研究了一类广义复合KdV方程孤子解的轨道稳定性问题,拓展了以往文献关于这一问题的结果,证明了其孤子解在不同参数范围下的轨道稳定性与不稳定性。第七章总结本文主要研究内容,并对未来研究前景提出展望。
王昊天[10]（2020）在《若干非线性可积系统的广义达布变换及新奇局域波结构研究》文中认为随着科学技术的飞速发展,非线性可积系统在越来越多的领域有着至关重要的地位.可积系统和它的非线性局域波解可以用来描述海洋学、物理学、生物学和非线性光学等许多领域中的非线性现象.本文以2×2矩阵谱问题意义下的Lax可积为主线,研究了几类非线性可积系统的广义（m,N-m）-波达布变换、调制不稳定性分析、方程族梯队、Hamiltonian结构、无穷守恒律、新奇的局域波结构以及所对应的动力学行为.具体的研究内容主要包括以下三个方面:（1）研究3个连续可积系统（包括两个（1+1）-维和一个（2+1）-维系统）的调制不稳定性与局域波激发的对应关系,基于已知的Lax对,构造出它们的广义（m,N-m）-波达布变换,得到了两个（1+1）-维系统怪波、呼吸子和半有理孤子相互作用的新奇局域波结构,给出了（2+1）-维系统Lump解和呼吸子相互作用的新奇局域波结构,并借助计算机软件Maple和Matlab通过图像分析和数值模拟讨论了局域波的动力学行为;（2）研究2个单分量的离散可积系统的局域波激发与调制不稳定性的对应关系,给出相关的方程族梯队、Hamiltonian结构和Liouville可积性质,基于已知的Lax对,构造出它们的离散广义（m,N-m）-波达布变换,得到了孤子、怪波、呼吸子和半有理孤子等不同类型局域波相互作用的新奇局域波结构,并借助计算机软件Maple和Matlab作图研究了局域波的演化和传播,通过数值模拟讨论了其动力学行为;（3）研究4类耦合的离散可积系统孤子的弹性作用、调制不稳定性和新奇的局域波结构,讨论了相关的方程族梯队和无穷守恒律等可积性质,基于已知的Lax对,构造出它们的离散广义（m,N-m）-波达布变换,得到了不同类型局域波的相互作用结构,通过渐近分析和图像分析给出了孤子碰撞前后的状态表达式,讨论了孤子的弹性作用现象,并借助Matlab进行数值模拟研究了局域波的演化和传播稳定性.本文共分为五个章节.第一章介绍可积系统和局域波的概念和发展历史,可积系统主要的解析方法以及本文的研究背景和内容安排;第二章研究3个连续可积系统的调制不稳定性、局域波及其动力学性质,具体包括:（1）构造（1+1）-维修正的自陡峭非线性薛定谔方程的方程族,通过广义（2,N-2）-波达布变换研究了该方程的新奇局域波结构及其动力学行为;（2）通过广义（2,N-2）-波和（3,N-3）-波达布变换研究了（1+1）-维经典非线性薛定谔方程的新奇局域波结构及其动力学行为;（3）通过广义（2,N-2）-波达布变换研究了（2+1）-维KMN方程的Lump解与呼吸子相互作用的新奇局域波结构.第三章研究2个单分量离散可积系统的调制不稳定性、局域波及其动力学性质,具体包括:（1）通过离散广义（2,N-2）-波和（3,N-3）-波达布变换研究了离散Ablowitz-Ladik方程的新奇局域波结构及其动力学行为;（2）构造离散Hirota方程的梯队,利用迹恒等式研究其相关的Hamiltonian结构和Liouville可积性质,通过广义（2,N-2）-波达布变换研究了该方程不同类型的局域波相互作用的新奇波结构及动力学行为.第四章研究4类耦合离散可积系统的调制不稳定性、孤子弹性作用、局域波结构及其动力学演化,具体包括:（1）构造离散简化的Triangular-lattice ribbon方程的梯队,通过离散广义（m,N-m）-波达布变换研究了该方程亮-亮向量孤子的弹性作用、新奇局域波相互作用结构及动力学行为;（2）通过离散广义（m,N-m）-波达布变换研究了简化的zigzag-runged ladder lattice方程三种不同种子解背景上暗-亮、亮-暗、亮-亮新奇局域波结构及动力学行为;（3）通过构造离散广义（m,N-m）-波达布变换研究了离散高阶耦合Ablowitz-Ladik方程亮-亮孤子的弹性作用现象、新奇局域波作用结构及其动力学行为;（4）通过构造离散广义（m,N-m）-波达布变换研究了三个离散非线性微分-差分方程的暗-暗多孤子解和有理解,讨论了暗孤子的弹性作用现象,对同一个梯队中三个离散方程孤子解的数值稳定性做了比较和分析.第五章是本文的结论、不足和展望.
二、Stability and Instability of Solution for a Class of Nonlinear Differential Equations（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Stability and Instability of Solution for a Class of Nonlinear Differential Equations（论文提纲范文）
（1）几类非线性方程的近似解及其稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 非线性方程求解的研究现状 |
| 1.2.2 稳定性的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 1.4 本文创新点 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Atangana-Baleanu分数阶微积分定义及性质 |
| 2.2 几种求偏微分方程解析解的常用方法 |
| 2.2.1 改进的扩展简单方程法 |
| 2.2.2 F-展开法 |
| 2.2.3 Jacobi椭圆函数法 |
| 2.2.4 改进的Khater方法 |
| 2.2.5 改进的Khater方法与已有方法的比较 |
| 2.3 五次B样条法 |
| 2.4 稳定性 |
| 2.4.1 调制不稳定性(MI) |
| 2.4.2 Hamiltonian系统的稳定性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 非线性长短波系统的近似解及其稳定性分析 |
| 3.1 数学模型 |
| 3.2 主要结果和证明 |
| 3.3 数值解 |
| 3.4 稳定性分析 |
| 3.5 数值仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 (3+1)维复Ginzburg-Landau方程的近似解及稳定性分析 |
| 4.1 数学模型 |
| 4.2 孤子解 |
| 4.2.1 改进的扩展简单方程法的应用 |
| 4.2.2 改进的Khater法的应用 |
| 4.2.3 F-展开法的应用 |
| 4.3 稳定性分析 |
| 4.4 数值仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 耦合BLP和(3+1)维KP方程的近似解及稳定性分析 |
| 5.1 数学模型 |
| 5.2 耦合BLP系统的解 |
| 5.2.1 mK法求耦合BLP系统的解 |
| 5.2.2 Jakobi椭圆函数法求耦合BLP系统的解 |
| 5.3 (3+1)维KP方程的解 |
| 5.3.1 mK法的应用 |
| 5.3.2 Jacobi椭圆函数法的应用 |
| 5.4 稳定性分析 |
| 5.5 数值仿真 |
| 5.6 讨论 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 分数阶KS方程的近似解及其稳定性分析 |
| 6.1 数学模型 |
| 6.2 主要结果及证明 |
| 6.3 稳定性分析 |
| 6.4 数值仿真 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 分数阶非线性DSW系统的近似解及其稳定性分析 |
| 7.1 数学模型 |
| 7.2 主要结果及其证明 |
| 7.3 稳定性分析 |
| 7.4 数值仿真 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 研究工作总结 |
| 8.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间学术成果 |
（2）微/纳机电系统稳定性分析与时滞反馈控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 微/纳机电系统非线性振动研究现状 |
| 1.2.2 时滞系统减振控制研究现状 |
| 1.2.2.1 主动控制 |
| 1.2.2.2 常用的时滞研究方法 |
| 1.2.2.3 时滞系统减振控制 |
| 1.2.2.4 时滞系统混沌运动判别方法 |
| 1.3 本文主要研究问题 |
| 1.4 本文主要研究内容及结构安排 |
| 1.5 本文的创新点 |
| 第二章 静电驱动微谐振器系统主共振的时滞反馈控制研究 |
| 2.1 静电驱动具有初挠度的微谐振器主共振的单时滞控制 |
| 2.1.1 微谐振器的动力学方程推导 |
| 2.1.2 微谐振器动力学方程的求解 |
| 2.1.3 稳定性分析 |
| 2.1.4 数值模拟 |
| 2.2 静电驱动微谐振器的双时滞控制 |
| 2.2.1 静电驱动硅梁微谐振器的动力学方程 |
| 2.2.2 静电驱动硅梁微谐振器的近似解析解 |
| 2.2.3 主共振时滞控制器设计 |
| 2.2.4 控制器优化参数 |
| 2.2.5 数值模拟 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 质量块-微悬臂梁耦合系统的双时滞控制研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 中间带有集中质量的悬臂梁的简化模型 |
| 3.3 质量块-微悬臂梁耦合系统主共振的优化控制分析 |
| 3.3.1 质量块-微悬臂梁耦合系统的微分方程的求解 |
| 3.3.2 主共振控制器设计 |
| 3.3.3 时滞控制器参数优化 |
| 3.4 超谐共振算例分析 |
| 3.5 亚谐共振算例分析 |
| 3.6 数值模拟 |
| 3.6.1 主共振算例分析 |
| 3.6.2 超谐共振算例分析 |
| 3.6.3 亚谐共振算例分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 基于非局部连续介质理论的轴向荷载下纳米梁的时滞控制研究 |
| 4.1 纳米梁的振动模型 |
| 4.2 纳米梁的近似解析解 |
| 4.2.1 应用多尺度法求解 |
| 4.2.2 应用积分迭代法求解 |
| 4.3 主共振时滞最优化控制 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 静电驱动微谐振器系统混沌运动的时滞控制研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 静电驱动具有初挠度的微谐振器混沌运动的单时滞控制 |
| 5.2.1 Melnikov函数法分析 |
| 5.2.2 数值模拟 |
| 5.3 静电驱动硅梁微谐振器混沌运动的双时滞控制 |
| 5.3.1 Melnikov函数法分析 |
| 5.3.2 数值模拟 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录:攻读博士学位期间的科研成果、参与项目及获奖情况 |
（3）分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 分数阶微积分的历史 |
| 1.1.2 分数阶微积分的应用 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 1.2.2 分数阶微分方程的稳定性 |
| 1.2.3 分数阶微积分的数值计算 |
| 1.3 分数阶微积分的一些基本概念及性质 |
| 1.3.1 分数阶微积分的基本概念 |
| 1.3.2 分数阶微积分的基本性质 |
| 1.3.3 不动点定理 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第2章 线性分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 应用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非线性分数阶微分方程边值问题的比较定理与解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 比较定理 |
| 3.3 存在性定理 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 集值单调算子的不动点与分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 集值单调算子不动点 |
| 4.4 混合单调算子的耦合不动点 |
| 4.5 分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶随机时滞惯性神经网络的有限时间稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统的描述 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表的科研论文 |
| 附录2 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
（4）带有时间依赖系数热传导方程与积分方程反问题研究以及变分迭代法应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 简介 |
| 1.1 反问题概述 |
| 1.2 反问题实例 |
| 1.2.1 逆时问题 |
| 1.2.2 第一类Fredholm积分方程问题 |
| 1.2.3 源项识别问题 |
| 1.3 正则化方法 |
| 1.4 论文框架结构 |
| 1.5 研究创新之处 |
| 第2章 带有时间依赖系数的逆时问题及正则化 |
| 2.1 带有时间依赖系数的逆时问题 |
| 2.2 带有时间依赖系数逆时问题的正则化 |
| 2.2.1 对数凸方法 |
| 2.2.2 二维圆盘区域逆时问题的正则化 |
| 2.2.3 拟逆方法 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 变分迭代法 |
| 3.1 变分迭代法简介 |
| 3.2 变分迭代法应用 |
| 3.2.1 求解参数识别问题 |
| 3.2.2 求解逆时问题 |
| 3.3 逐步变分迭代法 |
| 3.3.1 逐步变分迭代法与变分迭代法的比较 |
| 3.3.2 逐步变分迭代法的应用 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 变分迭代法在反问题中的应用 |
| 4.1 变分迭代法求解逆时问题 |
| 4.2 求解第一类Fredholm积分方程 |
| 4.3 求解第一类Volterra积分方程 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）异环境下浮游生物的斑图动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 浮游生态模型 |
| 1.2.2 斑图动力学 |
| 1.2.3 异环境下的浮游生物 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 具有毒素作用和额外食物投放的浮游生态模型的斑图动力学分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型描述 |
| 2.3 非空间扩散模型的稳定性分析 |
| 2.3.1 非负平衡点的存在性 |
| 2.3.2 局部稳定性和Hopf分岔 |
| 2.4 空间扩散模型的空间动力学行为 |
| 2.4.1 Turing不稳定性分析 |
| 2.4.2 毒素和额外食物对系统稳定性的联合作用 |
| 2.4.3 Turing斑图的振幅方程 |
| 2.4.4 Turing斑图的稳定性分析 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.5.1 斑图形成随分岔参数变化的情况 |
| 2.5.2 额外食物对斑图形成的影响 |
| 2.5.3 毒素释放对斑图形成的影响 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 具有集群行为和人工收获的捕食者-食饵模型的斑图动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线性稳定性分析 |
| 3.3 Turing斑图的振幅方程 |
| 3.4 Turing斑图的稳定性分析 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.5.1 交叉扩散对斑图形成的影响 |
| 3.5.2 收获强度对斑图形成的影响 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 浮游生态系统在Turing-Hopf分岔附近的时空斑图动力学分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型描述 |
| 4.3 微扰分析 |
| 4.4 弱非线性分析 |
| 4.5 时空斑图的稳定性分析 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 浮游生态系统的外部驱动在Turing-Hopf分岔附近引发的斑图变换 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 线性稳定性分析 |
| 5.4 弱非线性分析 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 具有种群互助作用的非自治脉冲浮游生态模型的持久性与灭绝 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 准备知识 |
| 6.3 持久性和全局吸引性 |
| 6.4 灭绝性 |
| 6.5 数值模拟 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 主要贡献 |
| 7.2 研究展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 博士期间发表的论文 |
| 博士期间参加的科研项目 |
| 附件 |
（6）若干非线性微分方程的对称性、反散射变换以及解析解的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究内容与拟采取的方法 |
| 2 非线性性薛定谔方程的Lie对称性分析、守恒律和解析解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 广义高阶导数NLS方程的Lie对称性分析、守恒定律及精确解 |
| 2.3 (2+1)维手性NLS方程的Lie对称分析、守恒定律及解析解 |
| 3 四阶非线性性薛定谔方程的反散射变换和多孤子解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 直散射变换 |
| 3.3 反散射变换 |
| 3.4 多孤子解 |
| 4 具有非零边界条件的实验室框架下的非线性性薛定谔方程的黎曼-希尔伯特方方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 直接散射问题 |
| 4.3 反散射问题:单极点 |
| 4.4 孤子解 |
| 4.5 反散射问题:双极点 |
| 5 几类非线性微分方程的孤子解及稳定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 广义Hirota方程的光孤子、复孤子、高斯孤子和幂级数解 |
| 5.3 广义NLS方程的调制不稳定性分析、亮、暗、复孤子解 |
| 5.4 二维复Ginzburg-Landau方程的稳定性分析、光孤子和复孤子解 |
| 6 (3+1)维非线性性演化方程的双线性性形式、lump解、lumpoff和瞬时/怪波解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 (3+1)维不可积KdV型方程的怪波、同宿呼吸波和孤子波 |
| 6.3 (3+1)维B型Kadovtsev-Petviashvili方程的双线性形式、lump解、lumpoff和瞬时波解 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（7）非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 第二章 基于新的优化策略的局部极小极大方法(LMM) |
| 2.1 推广的局部极小极大原理与LMM的动力学观点 |
| 2.1.1 推广的局部极小极大原理 |
| 2.1.2 LMM的动力学观点 |
| 2.2 使用一般下降方向的LMM算法及其全局收敛性 |
| 2.2.1 使用一般下降方向的LMM算法框架 |
| 2.2.2 标准化Armijo、Goldstein和Wolfe-Powell型搜索准则 |
| 2.2.3 非单调搜索准则 |
| 2.2.4 全局收敛性分析 |
| 2.3 三类高效的LMM算法 |
| 2.3.1 全局收敛的Barzilai-Borwein型LMM(GBBLMM) |
| 2.3.2 共轭梯度型LMM(CGLMM) |
| 2.3.3 L-BFGS型LMM(LBFGSLMM) |
| 2.4 应用于非线性边值问题的多解计算 |
| 2.4.1 半线性椭圆Dirichlet边值问题 |
| 2.4.2 带非线性边界条件的椭圆问题 |
| 2.4.3 Kirchhoff型拟线性非局部问题 |
| 第三章 基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM |
| 3.1 使用虚拟几何对象的LMM(VGOLMM)介绍 |
| 3.2 基于广义VGOLMM动力系统的局部极小极大原理 |
| 3.3 基于新的优化策略的VGOLMM及其全局收敛性 |
| 3.3.1 广义VGOLMM算法框架 |
| 3.3.2 几种典型的搜索准则 |
| 3.3.3 全局收敛性分析 |
| 3.3.4 基于BB型步长的VGOLMM算法 |
| 3.3.5 虚拟曲线的实现方法 |
| 3.4 应用于几类W-型问题的多解计算 |
| 3.4.1 散焦型非线性Schr?dinger方程 |
| 3.4.2 Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题 |
| 第四章 计算玻色-爱因斯坦凝聚体基态解的新算法 |
| 4.1 GFDN方法的局限性及其改进:带 Lagrange乘子的梯度流法(GFLM) |
| 4.1.1 计算单组分BEC基态解的GFDN方法介绍 |
| 4.1.2 计算单组分BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.1.3 多组分BEC情形(以spin-1 BEC为例) |
| 4.1.4 spin-1 BEC的数值结果 |
| 4.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.2.1 一般spin-F BEC的数学模型和一类广义的CNGF |
| 4.2.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM算法框架 |
| 4.2.3 非精确投影策略及其约束违反度估计 |
| 4.2.4 数值结果 |
| 第五章 计算约束鞍点的新算法和BEC激发态模拟 |
| 5.1 约束鞍点的定义与不稳定性指标 |
| 5.2 计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学(CGAD)方法 |
| 5.2.1 最柔上升动力学(GAD)介绍 |
| 5.2.2 约束最柔上升动力学(CGAD) |
| 5.2.3 计算高指标约束鞍点的CGAD |
| 5.3 应用CGAD方法计算单组分BEC激发态 |
| 5.3.1 线性单组分BEC模型的激发态性质 |
| 5.3.2 计算单组分BEC激发态的CGAD及其离散格式 |
| 5.3.3 数值结果 |
| 总结和未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
（8）几类非线性发展方程的Riemann-Hilbert问题及其解析解的特征研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 非线性微分方程的求解方法 |
| 1.3 Riemann-Hilbert方法在可积系统初值问题的发展 |
| 1.4 研究内容 |
| 2 非线性发展方程的长波极限展开及其有理解、半有理解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非局域非线性薛定谔方程的有理解及半有理解 |
| 2.3 广义(2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov方程的有理解及半有理解 |
| 2.4 (3+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的有理解 |
| 3 非线性性薛定谔方程的Darboux变换及怪波 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具有非线性交替符号的耦合非线性薛定谔方程的Darboux变换及怪波 |
| 3.3 高阶耦合非线性薛定谔方程的呼吸波及怪波 |
| 4 Hirota方程的dn-周期怪波 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 dn-周期行波解和Darboux变换 |
| 4.3 Lax对的非线性化及势函数的约束 |
| 4.4 dn-周期怪波的构造 |
| 5 Riemann-Hilbert方法构造三分量耦合非线性性薛定谔方程的 孤子解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Riemann-Hilbert公式的构造 |
| 5.3 Riemann-Hilbert问题的解 |
| 5.4 多孤子解 |
| 6 纯反射情况下耦合三五阶非线性性薛定谔方程的长时间间渐近行为 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 谱分析 |
| 6.3 基础Riemann-Hilbert问题 |
| 6.4 长时间渐近,定理6.1的证明 |
| 7 非线性发展方程的直接法及其非线性波解 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 非线性微分方程的广义lump、lumpoff和可预测性怪波解 |
| 7.3 广义(2+1)维Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程的呼吸波和怪波 |
| 7.4 带高阶奇偶项非线性薛定谔方程中的光孤子 |
| 8 总结与展望 |
| 8.1 本文总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（9）几类非线性发展方程的行波解与稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 非线性现象与孤立子 |
| §1.2 非线性发展方程求解方法概述 |
| §1.3 波的轨道稳定性概述 |
| §1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 (G'/G,1/G)展开方法 |
| §2.2 椭圆函数与椭圆积分 |
| §2.3 Grillakis,Shatah和Strauss (GSS)轨道稳定性抽象理论 |
| 第三章 光学超材料方程的精确行波解 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 各种参数条件下方程的解 |
| §3.3 本章小结 |
| 第四章 超短光孤子传输方程的精确行波解 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 各种参数条件下方程的解 |
| §4.1.1 柯尔律下的精确解 |
| §4.1.2 抛物律下的精确解 |
| §4.3 本章小结 |
| 第五章 一类超材料中Raman模型的求解精确解的辅助方程方法 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 暂设解和辅助方程 |
| §5.3 h_0≠0的情形 |
| §5.4 h_0=0的情形 |
| §5.5 结论 |
| 第六章 广义复合KdV方程孤子解的轨道稳定性 |
| §6.1 引言 |
| §6.2 孤子解(6.2)的稳定性分析 |
| §6.3 孤子解(6.4)的稳定性分析 |
| §6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| §7.1 研究总结 |
| §7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士期间的主要科研成果 |
（10）若干非线性可积系统的广义达布变换及新奇局域波结构研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 可积系统 |
| 1.2 局域波 |
| 1.3 可积系统的解析方法 |
| 1.4 研究背景及安排 |
| 1.4.1 立论背景 |
| 1.4.2 本文研究的几类可积系统 |
| 1.4.3 内容安排 |
| 第2章 连续的可积系统 |
| 2.1 修正的自陡峭非线性薛定谔方程 |
| 2.1.1 方程族 |
| 2.1.2 调制不稳定 |
| 2.1.3 广义(m,N-m)-波达布变换 |
| 2.1.4 新奇的局域波作用解—应用广义(2,N-2)-波达布变换 |
| 2.1.5 小结 |
| 2.2 经典的非线性薛定谔方程 |
| 2.2.1 广义(m,N-m)-波达布变换 |
| 2.2.2 新奇的局域波作用解—应用广义(2,N-2)-波达布变换 |
| 2.2.3 新奇的局域波作用解—应用广义(3,N-3)-波达布变换 |
| 2.2.4 小结 |
| 2.3 (2+1)-维KMN方程 |
| 2.3.1 调制不稳定 |
| 2.3.2 广义(m,N-m)-波达布变换 |
| 2.3.3 新奇的局域波作用解—应用广义(2,N-2)-波达布变换 |
| 2.3.4 小结 |
| 2.4 本章总结 |
| 第3章 单分量的离散可积系统 |
| 3.1 离散的Ablowitz-Ladik方程 |
| 3.1.1 调制不稳定性 |
| 3.1.2 广义(m,N-m)-波达布变换 |
| 3.1.3 新奇的局域波作用解—应用广义(2,N-2)-波达布变换 |
| 3.1.4 新奇的局域波作用解—应用广义(3,N-3)-波达布变换 |
| 3.1.5 小结 |
| 3.2 离散的Hirota方程 |
| 3.2.1 方程族与Hamiltonian结构 |
| 3.2.2 调制不稳定性 |
| 3.2.3 广义(m,N-m)-波达布变换 |
| 3.2.4 新奇的局域波作用解—应用广义(2,N-2)-波达布变换 |
| 3.2.5 小结 |
| 3.3 本章总结 |
| 第4章 耦合的离散可积系统 |
| 4.1 简化的Triangular-lattice ribbon方程 |
| 4.1.1 方程族 |
| 4.1.2 守恒律 |
| 4.1.3 调制不稳定性 |
| 4.1.4 广义(m,N-m)-波达布变换 |
| 4.1.5 孤子与呼吸子—应用N-波达布变换 |
| 4.1.6 怪波与半有理孤子—应用(1,N-1)-波达布变换 |
| 4.1.7 新奇的局域波作用解—应用(2,N-2)-波达布变换 |
| 4.1.8 小结 |
| 4.2 简化的zigzag-runged ladder lattice方程 |
| 4.2.1 守恒律 |
| 4.2.2 调制不稳定性 |
| 4.2.3 孤子与呼吸子—应用N-波达布变换 |
| 4.2.4 怪波与半有理孤子—应用(1,N-1)-波达布变换 |
| 4.2.5 新奇的局域波作用解—应用(2,N-2)-波达布变换 |
| 4.2.6 小结 |
| 4.3 高阶耦合的Ablowitz-Ladik方程 |
| 4.3.1 守恒律 |
| 4.3.2 广义(m,N-m)-波达布变换 |
| 4.3.3 孤子—应用N-波达布变换的 |
| 4.3.4 怪波—应用(1,N-1)-波达布变换 |
| 4.3.5 新奇的局域波作用解—应用(2,N-2)-波达布变换 |
| 4.3.6 小结 |
| 4.4 三个耦合的非线性微分-差分方程 |
| 4.4.1 广义(m,N-m)-波达布变换 |
| 4.4.2 暗孤子—应用N-波达布变换 |
| 4.4.3 有理解与半有理解—应用(1,N-1)-波达布变换 |
| 4.4.4 小结 |
| 4.5 本章总结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简历 |
四、Stability and Instability of Solution for a Class of Nonlinear Differential Equations（论文参考文献）
- [1]几类非线性方程的近似解及其稳定性分析[D]. 陈悦. 江苏大学, 2021
- [2]微/纳机电系统稳定性分析与时滞反馈控制研究[D]. 刘春霞. 昆明理工大学, 2020(04)
- [3]分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性[D]. 王媛媛. 武汉科技大学, 2020(01)
- [4]带有时间依赖系数热传导方程与积分方程反问题研究以及变分迭代法应用[D]. 马宗立. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [5]异环境下浮游生物的斑图动力学分析[D]. 王雯. 山东大学, 2020(01)
- [6]若干非线性微分方程的对称性、反散射变换以及解析解的研究[D]. 茆晋晋. 中国矿业大学, 2020(01)
- [7]非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究[D]. 刘伟. 湖南师范大学, 2020(01)
- [8]几类非线性发展方程的Riemann-Hilbert问题及其解析解的特征研究[D]. 彭卫琪. 中国矿业大学, 2020(01)
- [9]几类非线性发展方程的行波解与稳定性研究[D]. 温艳婕. 桂林电子科技大学, 2020(04)
- [10]若干非线性可积系统的广义达布变换及新奇局域波结构研究[D]. 王昊天. 北京信息科技大学, 2020(02)