一、Birkhoff系统的Poincaré-Cartan积分不变量（论文文献综述）
辛波[1]（2021）在《构造分数阶动力学模型的新方法：含有附加项的分数阶广义Hamilton方法》文中进行了进一步梳理分数阶动力学已成为科学与工程领域的前沿课题.如何构造分数阶动力学模型,这是分数阶动力学中最为基本的问题.然而,长期以来,大量的分数阶动力学方程都是人们直接用手写出来的!为了解决这一问题,罗绍凯提出了分数阶动力学的五种分析力学方法,分数阶广义Hamilton方法就是其中之一,可参看综述文献《动力学与控制学报》2019年第5期“分数阶动力学的分析力学方法及其应用”.但是,对于复杂的动力学系统,特别是对于不能够全部分数阶广义Hamilton化的动力学系统,用分数阶广义Hamilton方法构造分数阶动力学模型是失效的!为了解决这一问题,罗绍凯进一步提出了含有附加项的分数阶广义Hamilton系统的基本理论与方法.本论文围绕这一课题开展了深入系统的研究工作,并验证了新方法的有效性与实际应用价值.第一章扼要阐述了分数阶动力学的历史与现状和分数阶广义Hamilton力学的研究进展,提出了有待于解决的重要问题:含有附加项的分数阶广义Hamilton系统的基本理论与方法.第二章首先介绍了四种不同分数阶导数的定义及其主要性质.其次,给出了分数阶广义Hamilton方程.而后,给出了分数阶广义Hamilton方程退化为分数阶Hamilton方程的退化条件.进一步,给出了构造分数阶动力学模型的分数阶广义Hamilton方法.最后,作为该方法的应用,构造了分数阶广义相对论Buchduhl模型、分数阶Lotka生化振子模型、分数阶Lorentz–Dirac模型、分数阶Whittaker模型、分数阶Henon–Heiles模型和分数阶相对论Yamaleev振子模型.第三章给出了含有附加项的分数阶广义Hamilton系统动力学的基本理论与方法.首先,对于可以全部或部分的分数阶广义Hamilton化的动力学系统,给出了三个新型的含有附加项的分数阶广义Hamilton方程.然后,提出了构造分数阶动力学模型的含有附加项的分数阶广义Hamilton方法.进一步,把含有附加项的分数阶广义Hamilton方程或退化或转化或推广,分别得到含有附加项的分数阶Hamilton方程、含有附加项的分数阶Lagrange方程、含有附加项的分数阶Birkhoff方程、含有附加项的分数阶Nambu方程,提出了构造分数阶动力学模型的含有附加项的分数阶Hamilton方法、含有附加项的分数阶Lagrange方法、含有附加项的分数阶Birkhoff方法和含有附加项的分数阶Nambu方法.作为新方法的应用,第四章基于含有附加项的分数阶广义Hamilton方法,构造了四个新的分数阶动力学模型团簇,包括:含有时变电容的分数阶微机电系统模型团簇,分数阶三质点Toda晶格系统模型团簇,分数阶Emden-Fowler系统模型团簇和分数阶Fokker-Planck系统模型团簇.作为新方法的应用,第五章基于含有附加项的分数阶广义Hamilton方法,构造了刚体绕固定点自由运动的分数阶Euler-Poinsot模型,也构造了刚体在外力矩作用下的分数阶Euler动力学模型.作为新方法的应用,第六章基于含有附加项的分数阶广义Hamilton方法,构造了三类分数阶Van der Pol振子模型,包括:含有非线性阻尼的分数阶Van der Pol振子模型,受有外力作用的分数阶Van der Pol振子模型,分数阶Duffing-Van der Pol振子模型.作为新方法的应用,第七章基于含有附加项的分数阶广义Hamilton方法,构造了七种不同类型的分数阶Duffing振子模型,包括:含有非线性弹性恢复力的分数阶Duffing振子模型,含有非线性弹性恢复力和阻尼力的分数阶Duffing振子模型,含有非线性弹性恢复力、阻尼力和外部激励力的分数阶Duffing振子模型,含有非线性弹性恢复力、阻尼力、外部激振力和高斯白噪声的分数阶Duffing振子模型,分数阶Rayleigh-Duffing振子模型,分数阶Duffing-like振子模型和分数阶Rayleigh-Duffing-like振子模型.基于我们构造的一系列分数阶动力学模型,人们可以用分析或数值的方法进一步分别探索不同分数阶系统的内在性质与动力学行为.第八章总结本论文的创新性工作,对含有附加项的分数阶广义Hamilton系统的基本理论与方法的后续研究提出若干建议.
陈志炜[2]（2019）在《时间尺度上奇异系统的Lie对称性与守恒量研究》文中研究表明奇异系统广泛地存在于数学和物理学中。因此,奇异系统的研究对现代数学和物理学的发展起着重要的推进作用。本文研究了时间尺度上奇异系统的Lie对称性理论。分别讨论了时间尺度上奇异非保守Lagrange系统、具有Chetaev型非完整约束的奇异系统、奇异系统Hamilton正则方程的Lie对称性理论。基于时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的Lie对称性研究。在考虑系统受到非保守力的情况下,导出系统的运动微分方程,然后给出了系统的确定方程、限制方程和结构方程,进而建立了系统Lie对称性的守恒量。基于时间尺度上具有Chetaev型非完整约束的奇异系统的Lie对称性研究。在考虑系统含有Chetaev型非完整约束的情况下,推导出系统的运动微分方程。建立了系统的确定方程、限制方程、附加限制方程、约束限制方程和结构方程,从而给出了强Lie对称性和弱Lie对称性的定义。进而建立了系统Lie对称性的守恒量。基于时间尺度上奇异系统Hamilton正则方程的Lie对称性研究。引进时间尺度上正则Hamilton函数和广义动量,在考虑系统仅含第二类约束的情况下,导出了系统正则形式的运动方程。建立了系统的确定方程、限制方程、附加限制方程和结构方程,进而导出了系统Lie对称性的守恒量。
王勇[3]（2018）在《非保守系统和线性齐次非完整系统的哈密顿-雅可比方法研究》文中指出在经典分析力学理论中,哈密顿-雅可比方法是求解保守完整约束系统哈密顿正则方程的重要手段。这种积分方法有其独特的优点,很多用哈密顿-雅可比方法可以求解的问题用别的方法是解不出来的。由哈密顿-雅可比方法的几何解释可以看出,这种方法的适用范围并不仅仅局限于保守完整约束系统。本文将基于现代微分几何理论研究非保守系统和线性非完整约束系统的哈密顿-雅可比方法和场方法,具体包括以下几方面的内容:（1）基于Frobenius定理对哈密顿-雅可比方法给出了一种新的几何解释。由此说明哈密顿-雅可比方法本质上是通过寻找一个合适的映射φ把力学系统余切丛T*Q上的矢量场Y推前为高维流形上的一个可积矢量场φ*Y。只要能够做到这一点,则把推前后的矢量场φ*Y的积分曲线拉回就可得到矢量场Y上的积分曲线。并指出这种“化简为繁”的解决问题的方法的适用范围不会仅仅局限于求解完整保守的哈密顿问题。（2）研究了积分非保守系统哈密顿方程的哈密顿-雅可比方法。给出了求解主动力为Fi=μ（t）pi的非保守哈密顿系统运动方程的哈密顿-雅可比方法。并且证明这是唯一可用形如（?）在哈密顿-雅可比方程求解的非保守问题。（3）发现并验证了一阶线性映射的可积性不是映射所得空间无挠性的必要条件。这意味着我们可以通过隐含约束的一阶线性非完整映射映射出线性齐次非完整约束系统的用准坐标所描述的Riemann位形空间,从而实现线性齐次非完整约束系统的准正则化。这种准正则化的几何实质在于,位形空间X上的一阶线性非完整映射可以诱导出一个余切丛T*X上的非完整映射,并由此在余切丛T*X中映射出了一个具有辛结构的浸入子丛。（4）提出了适用于线性齐次非完整约束系统的哈密顿-雅可比方法。即通过构造线性齐次非完整约束系统的隐含约束的合适的一阶线性非完整映射实现系统的准正则化,将系统的运动方程用准坐标和准动量表示成哈密顿正则方程形式,由此就可以自然地把哈密顿-雅可比方法推广至线性齐次非完整约束系统的研究中。（5）改进了 Vujanovic场方法。和哈密顿-雅可比方法类似,Vujanovic场方法把求解常微分方程组特解的问题转化为了寻找一阶偏微分方程（即基本偏微分方程）完全解的问题。由于场方法在应用时没有像经典哈密顿-雅可比方法那样强的限制条件,所以可以应用至非保守问题和非完整问题的研究中。但Vujanovic场方法依赖于求出基本偏微分方程的完全解,而这通常是很难实现的,这就极大地限制了 Vujanovic场方法的适用范围。本文将求解常微分方程组特解的Vujanovic场方法改进为寻找动力学系统第一积分的场方法。改进后的场方法不再要求必须求出基本偏微分方程的完全解,从而扩大了场方法的适用范围。（6）研究了改进后的场方法在线性齐次非完整问题中的应用。即首先通过隐含约束的非完整映射将系统所受线性齐次非完整约束几何化,得到系统在其Riemann-Cartan位形空间中的运动方程,然后应用改进后的场方法就可以找出系统的若干个第一积分。
董丽鲜[4]（2016）在《准坐标下非完整奇异力学系统的对称性与守恒量》文中提出分析力学系统中,对称性与守恒量的研究是非常普遍且有意义的。目前,针对动力学系统当中有关守恒量的研究,应用最为广泛的即为对称性理论。的根据对称性寻找守恒量的方式主要有:Noether对称性理论,Lie对称性理论,形式不变性理论（亦可称为Mei对称性理论）以及共形不变性理论。本文主要研究的是有关准坐标系当中的非完整奇异力学系统的对称性与守恒量的情形,通过建立系统的运动微分方程从而研究系统的Noether对称性、Lie对称性,Mei对称性以及共形不变性的。首先,通过系统的运动微分方程找出了在系统当中的Noether对称性所对应的Noether定理及Noether守恒量的表达式;其次,给出了系统之中Lie对称性的概念和判据以及存在的Lie守恒量的表达式,然后讨论了准坐标中系统的Lie对称性及其守恒量的逆问题;再次,给出了系统的Mei对称性的释义和判据以及其存在的Mei守恒量的具体表达式,随后还探究了系统的Mei对称性与守恒量的逆问题;在本文最后,简单讨论了系统的有关共形不变性及其守恒量的问题,简述了共形不变性与本系统Noether对称性、Lie对称性之间的联系,并且分别得出了与之相对应的判据方程及守恒量表达式。与此同时,本文通过举例分阶段地解释了所研究结果。
王英丽[5]（2016）在《事件空间中离散力学系统NLM对称性与守恒量的研究》文中研究表明对称性和守恒量理论对了解系统的物理状态和性质十分重要。对离散约束力学系统对称性和守恒量理论的研究具有重要的理论价值与实际意义。本文在连续力学系统的对称性和守恒量理论的研究基础上,利用变时间步长的差分离散变分方法,研究了事件空间中离散力学系统的对称性及其导致的守恒量。首先,研究了事件空间离散完整保守、非保守系统的Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性理论,给出了Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性直接导致守恒量的条件及守恒量的形式。根据Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性之间的关系,给出Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性间接导致守恒量的条件及守恒量的形式。其次,研究了事件空间离散Chetaev型非完整系统的Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性理论,给出了Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性直接导致守恒量的条件及守恒量的形式。根据Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性之间的关系,给出Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性间接导致守恒量的条件及守恒量的形式。最后,研究了事件空间离散变质量非完整系统的Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性理论,给出了Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性直接导致守恒量的条件及守恒量的形式。根据Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性之间的关系,给出Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性间接导致守恒量的条件及守恒量的形式。
梅凤翔,吴惠彬,李彦敏,陈向炜[6]（2016）在《Birkhoff力学的研究进展》文中研究指明Birkhoff力学是Hamilton力学的一个自然发展,是分析力学发展的一个新阶段,它广泛应用于力学、物理学和工程.本文总结Birkhoff力学的形成和发展,特别是近二十年所取得的成就.首先,从Birkhoff的《动力系统》中的有关段落开始,叙述Birkhoff力学的起源.其次,叙述这个力学的基本原理——Pfaff--Birkhoff原理以及这个力学的基本方程——Birkhoff方程的形成和发展.第三,简述Birkhoff力学的一些专门问题,包括约束Birkhoff系统,Birkhoff方程的积分方法,Birkhoff动力学逆问题,Birkhoff方程的运动稳定性,Birkhoff系统的几何方法,Birkhoff系统的全局分析等.最后,对Birkhoff力学的未来研究提出一些建议.
刘畅,宋端,刘世兴,郭永新[7]（2013）在《非齐次Hamilton系统的Birkhoff表示》文中研究说明本文首先讨论了Hamilton系统与Birkhoff系统的关系,以及Birkhoff系统研究的理论意义和实际价值.进一步研究了非齐次Hamilton系统的Birkhoff化理论、Birkhoff方程的实现条件、构造方法,指出了Birkhoff动力学研究的主要困难和未来应该重点关注的基本问题;最后给出了广义Birkhoff系统动力学方程的形式以及研究广义Birkhoff方程的重要意义,并探讨了赝广义Birkhoff方程的形式以及构造动力学系统赝广义Birkhoff方程的目的和意义.
薛纭,罗绍凯[8]（2008）在《分析力学基本问题及其变分原理的研究进展》文中指出回顾经典力学的发展历程,综述五十年来我国在分析力学的基本问题以及变分原理上的研究进展,展示了我国学者为推动分析力学学科发展作出的贡献。对若干重要事件和观点予以评价,对学科的未来发展予以展望。
梅凤翔,蔡建乐[9]（2008）在《广义Birkhoff系统的积分不变量》文中研究表明研究广义Birkhoff系统的积分不变量.给出系统存在积分不变量的条件,在此条件下导出系统的线性积分不变量、通用积分不变量和二阶绝对积分不变量.举例说明结果的应用.
刘荣万[10]（2008）在《约束力学系统积分理论若干问题的研究》文中指出本文围绕约束力学系统的积分理论这一主题,较系统地研究了相对运动动力学系统的代数结构和经典积分理论、约束动力学系统的Lie对称性与守恒量及其逆问题、动力学系统的离散变分原理、离散Noether对称性和第一积分、离散Lie对称性等三个方面问题。第一章,绪论:简要介绍约束动力学系统积分理论有关研究的进展,包括非Noether守恒量理论、约束力学系统相对运动动力学及其积分理论、以及离散力学系统对称性与守恒量理论的研究历史与现状。第二章,介绍变换Lie群和无限小变换的概念,重点介绍了单参数变换Lie群、点变换与扩展变换,给出本文的数学基础。第三章,通过引入了惯性力的广义势的概念,建立了相对运动动力学系统的第二类Lagrange方程、广义Hamilton正则方程和运动方程的其他形式,给出了相对运动动力学系统的能量积分方法和机械能守恒定律;建立了一阶非线性非完整系统相对运动新型的Routh方程,给出了一般非完整非保守相对运动动力学方程及其逆变代数形式,并研究其代数结构,指出该系统不仅有相容代数结构而且有Lie容许代数结构,从而可以将积分完整保守动力系统的Poisson积分方法部分地应用于非完整非保守相对运动动力学系统。第四章,首次提出动力学系统Lie对称性逆问题命题,并且给出Lagrange系统Lie对称性逆问题的一个解法,并进一步研究了准坐标下非完整力学系统的Lie对称性与守恒量及其逆问题的解法;首次在相空间研究约束力学系统的Lie对称性与守恒量,给出了正则形式的Lie对称性质;将研究动力学系统的Lie对称性理论推广至连续介质情形,给出经典场的Lie对称性理论;最后研究了约束哈密顿系统的Lie对称性与守恒量,把系统由于奇异性而存在的限制方程看作是约束方程,建立了正则形式的动力学方程,并讨论其对称性质。第五章,约束力学系统的离散对称性理论:对约束动力学系统分别给出其离散变分原理及离散运动方程,并且进一步研究了约束动力学系统的离散Noether对称性和离散第一积分;首次研究了非保守系统离散Lie对称性,将离散对称性理论的研究引向深入。第六章,总结与展望:总结本文所得到的主要结果以及未来研究的一些设想。
二、Birkhoff系统的Poincaré-Cartan积分不变量（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Birkhoff系统的Poincaré-Cartan积分不变量（论文提纲范文）
（1）构造分数阶动力学模型的新方法：含有附加项的分数阶广义Hamilton方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 分数阶动力学的历史与现状 |
| 1.1 分数阶动力学的历史与现状 |
| 1.2 分数阶广义Hamilton力学的研究进展 |
| 1.3 有待于解决的一个重要课题:含有附加项的分数阶广义Hamilton方法 |
| 1.4 论文的主要研究内容 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 构造分数阶动力学模型的分数阶广义Hamilton方法 |
| 2.1 分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.1 Riemann–Liouville分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.2 Riesz–Riemann–Liouville分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.3 Caputo分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.4 Riesz–Caputo分数阶导数的定义与性质 |
| 2.2 分数阶广义Hamilton方程 |
| 2.3 构造分数阶动力学模型的分数阶广义Hamilton方法 |
| 2.4 .分数阶广义相对论Buchduhl模型 |
| 2.5 分数阶Lotka生化振子模型 |
| 2.6 分数阶Lorentz–Dirac模型 |
| 2.7 分数阶Whittaker模型 |
| 2.8 分数阶Henon-Heiles模型 |
| 2.9 分数阶相对论Yamaleev振子模型 |
| 2.10 本章小结 |
| 第三章 构造分数阶动力学模型的新方法 :含有附加项的分数阶广义Hamilton方法 |
| 3.1 含有附加项的分数阶广义Hamilton方程 |
| 3.2 构造分数阶动力学模型的含有附加项的分数阶广义Hamilton方法 |
| 3.3 构造分数阶动力学模型的含有附加项的分数阶Hamilton方法 |
| 3.4 构造分数阶动力学模型的含有附加项的分数阶Lagrange方法 |
| 3.5 构造分数阶动力学模型的含有附加项的分数阶Birkhoff方法 |
| 3.6 构造分数阶动力学模型的含有附加项的分数阶Nambu方法 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 新方法的应用:四类新的分数阶动力学模型团簇 |
| 4.1 含有时变电容的分数阶微机电系统模型 |
| 4.1.1 用命题3.2.3 的方法构造含有时变电容的分数阶微机电系统模型 |
| 4.1.2 利用命题3.2.2 的方法构造出分数阶的微机电系统模型 |
| 4.1.3 用命题3.2.2 的方法构造分数阶含时变电容微机电系统的模型团簇 |
| 4.2 分数阶三质点Toda晶格系统模型 |
| 4.2.1 用命题3.2.1 的方法构造分数阶三质点Toda晶格系统模型 |
| 4.2.2 用命题3.2.1 的方法构造三质点Toda晶格系统的模型团簇 |
| 4.3 分数阶Emden-Flower模型 |
| 4.3.1 利用命题3.2.1 构造分数阶Emden-Flower模型 |
| 4.3.2 利用命题3.2.3 构造分数阶Emden-Flower模型 |
| 4.3.3 利用命题3.2.2 构造分数阶Emden-Fowler系统模型 |
| 4.3.4 用命题3.2.2 的方法构造Emden-Fowler系统的模型团簇 |
| 4.4 分数阶Fokker-Planck模型 |
| 4.4.1 用命题3.2.3 的方法构造分数阶Fokker-Planck模型 |
| 4.4.2 利用命题3.2.2 构造分数阶Fokker-Planck系统模型 |
| 4.4.3 用命题3.2.2 的方法构造Fokker-Planck系统的模型团簇 |
| 4.5 本章小节 |
| 第五章 新方法的应用:两类分数阶Euler动力学模型 |
| 5.1 刚体绕固定点自由运动的分数阶Euler-Poinsot模型 |
| 5.2 刚体绕固定点转动的分数阶Euler动力学模型 |
| 5.2.1 用命题3.2.2 的方法构造刚体绕固定点转动的分数阶Euler动力学模型 |
| 5.2.2 用命题3.2.3 的方法构造刚体绕固定点转动的分数阶Euler动力学模型 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 新方法的应用:三类分数阶Van der Pol模型 |
| 6.1 含有非线性阻尼的分数阶Van der Pol模型 |
| 6.1.1 用命题3.2.2 的方法构造含有非线性阻尼的分数阶Van der Pol模型 |
| 6.1.2 用命题3.2.3 的方法构造含有非线性阻尼的分数阶Van der Pol模型 |
| 6.2 受外力作用的分数阶Van der Pol模型 |
| 6.3 分数阶Duffing-Van der Pol振子模型 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 新方法的应用:七类分数阶Duffing振子模型 |
| 7.1 含有非线性弹性力的分数阶Duffing振子模型 |
| 7.2 含有非线性弹性恢复力和阻尼力的分数阶Duffing振子模型 |
| 7.3 含有非线性弹性恢复力、阻尼力和外部激励力的分数阶Duffing振子模型 |
| 7.4 含有非线性弹性恢复力、阻尼力、外部激振力和高斯白噪声的分数阶 Duffing振子模型 |
| 7.5 分数阶Rayleigh-Duffing振子模型 |
| 7.6 分数阶Duffing-like振子模型 |
| 7.7 分数阶Rayleigh-Duffing-like振子模型 |
| 7.8 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 本文的主要结果 |
| 8.2 未来研究工作的设想 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间完成的论文 |
（2）时间尺度上奇异系统的Lie对称性与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Lie对称性与守恒量的研究 |
| 1.2.2 奇异系统的研究 |
| 1.2.3 时间尺度上对称性理论的研究 |
| 1.3 论文的主要内容与安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 时间尺度的基本理论 |
| 2.2 经典奇异系统的Lie对称性 |
| 2.2.1 经典的奇异Lagrange系统的Lie对称性 |
| 2.2.2 经典的约束Hamilton系统的Lie对称性 |
| 第三章 时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的Lie对称性与守恒量 |
| 3.1 时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的运动方程 |
| 3.2 时间尺度上的确定方程与限制方程 |
| 3.3 时间尺度上的结构方程与守恒量 |
| 3.4 算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 时间尺度上具有Chetaev型非完整约束的奇异系统的Lie对称性 |
| 4.1 时间尺度上系统的运动方程 |
| 4.2 时间尺度上的确定方程与限制方程 |
| 4.3 时间尺度上的结构方程与守恒量 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 时间尺度上奇异系统Hamilton正则方程的Lie对称性 |
| 5.1 时间尺度上奇异系统Hamilton正则方程 |
| 5.2 时间尺度上的确定方程与限制方程 |
| 5.3 时间尺度上的结构方程与守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（3）非保守系统和线性齐次非完整系统的哈密顿-雅可比方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本论文研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.2.1 经典哈密顿-雅可比理论研究 |
| 1.2.2 非完整约束系统几何动力学研究进展 |
| 1.2.3 非完整约束系统哈密顿-雅可比理论研究进展 |
| 1.3 本论文主要研究内容概述 |
| 第2章 几何力学基础 |
| 2.1 微分流形基础 |
| 2.1.1 微分流形的定义 |
| 2.1.2 流形上的函数、矢量场、对偶矢量场和张量场 |
| 2.1.3 流形上的微分形式 |
| 2.1.4 流形上的推前和拉回映射 |
| 2.1.5 Frobenius定理 |
| 2.2 辛流形 |
| 2.2.1 辛向量空间 |
| 2.2.2 辛流形 |
| 2.3 哈密顿系统 |
| 2.3.1 辛流形上的哈密顿系统 |
| 2.3.2 余切丛上的哈密顿系统 |
| 2.3.3 余切提升 |
| 2.4 哈密顿-雅可比方法 |
| 2.4.1 余切丛上的正则变换和生成函数 |
| 2.4.2 哈密顿-雅可比方法的几何理论 |
| 2.4.3 哈密顿-雅可比方程的几何理论 |
| 2.5 线性微分约束系统在其Riemann-Cartan位形空间中的运动方程 |
| 2.5.1 Riemann-Cartan空间的几何结构 |
| 2.5.2 一阶线性映射 |
| 2.5.3 用一阶线性映射构造Riemann-Cartan位形空间 |
| 2.5.4 线性微分约束系统在其 Riemann-Cartan 位形空间中的运动方程 |
| 第3章 可用哈密顿-雅可比方法求解的非保守哈密顿系统 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一阶偏微分方程的特征微分方程组 |
| 3.3 基于Frobenius定理的哈密顿-雅可比方法的几何解释 |
| 3.4 可用哈密顿-雅可比方法求解的非保守哈密顿系统 |
| 3.5 算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 线性齐次非完整约束系统的哈密顿-雅可比方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 用非完整映射构造Riemann位形空间的方法 |
| 4.3 线性齐次非完整约束系统的哈密顿-雅可比方法 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 余切丛上的一阶线性映射 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 场方法的改进及其在积分Riemann-Cartan空间运动方程中的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 场方法及其改进 |
| 5.3 场方法在积分Riemann-Cartan空间中运动方程中的应用 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）准坐标下非完整奇异力学系统的对称性与守恒量（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1. 研究背景和国内外研究状况 |
| 1.2. 研究目的和意义 |
| 1.3. 研究方法 |
| 1.4. 研究内容和结构 |
| 2. 系统的基本理论 |
| 2.1. 基本概念 |
| 2.2. 位形空间中系统的运动微分方程 |
| 2.3. 准坐标下系统的运动微分方程 |
| 3. 系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.1. 系统的Noether定理 |
| 3.2. 系统的Noether逆定理 |
| 3.3. 算例 |
| 4. 系统的Lie对称性与守恒量 |
| 4.1. Lie对称性正问题 |
| 4.2. Lie对称性逆问题 |
| 4.3. 算例 |
| 5. 系统的Mei对称性与守恒量 |
| 5.1. Mei对称性正问题 |
| 5.2. Mei对称性逆问题 |
| 5.3. 算例 |
| 6. 系统的共形不变性与守恒量 |
| 6.1. 系统的共形不变性 |
| 6.2. 系统共形不变性和Noether对称性之间的关系 |
| 6.3. 系统共形不变性和Lie对称性之间的关系 |
| 6.4. 系统共形不变性的结构方程和守恒量 |
| 6.5. 算例 |
| 7. 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的科研成果 |
（5）事件空间中离散力学系统NLM对称性与守恒量的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 力学系统对称性与守恒量理论发展史 |
| 1.3 力学系统离散方法的研究历史与现状 |
| 1.4 事件空间力学系统对称性与守恒量研究现状 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第二章 事件空间离散完整保守系统的对称性与守恒量 |
| 2.1 事件空间离散完整保守系统的对称性 |
| 2.1.1 系统的运动微分方程 |
| 2.1.2 系统的Noether对称性 |
| 2.1.3 系统的Mei对称性 |
| 2.1.4 系统的Lie对称性 |
| 2.2 事件空间离散完整保守系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 2.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 2.2.2 Mei对称性与Mei守恒量 |
| 2.2.3 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 2.3 事件空间离散完整保守系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 2.3.1 Noether对称性与Mei守恒量 |
| 2.3.2 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 2.3.3 Mei对称性与Noether守恒量 |
| 2.3.4 Mei对称性与Hojman守恒量 |
| 2.3.5 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 2.3.6 Lie对称性与Mei守恒量 |
| 2.4 算例 |
| 第三章 事件空间离散完整非保守系统的对称性与守恒量 |
| 3.1 事件空间离散完整非保守系统的对称性 |
| 3.1.1 系统的运动微分方程 |
| 3.1.2 系统的Noether对称性 |
| 3.1.3 系统的Mei对称性 |
| 3.1.4 系统的Lie对称性 |
| 3.2 事件空间离散完整非保守系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 3.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 3.2.2 Mei对称性与Mei守恒量 |
| 3.2.3 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 3.3 事件空间离散完整非保守系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 3.3.1 Noether对称性与Mei守恒量 |
| 3.3.2 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 3.3.3 Mei对称性与Noether守恒量 |
| 3.3.4 Mei对称性与Hojman守恒量 |
| 3.3.5 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 3.3.6 Lie对称性与Mei守恒量 |
| 3.4 算例 |
| 第四章 事件空间离散Chetaev型非完整系统的对称性与守恒量 |
| 4.1 事件空间离散Chetaev型非完整系统的对称性 |
| 4.1.1 系统的运动微分方程 |
| 4.1.2 系统的Noether对称性 |
| 4.1.3 系统的Mei对称性 |
| 4.1.4 系统的Lie对称性 |
| 4.2 事件空间Chetaev型非完整离散系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 4.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 4.2.2 Mei对称性与Mei守恒量 |
| 4.2.3 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 4.3 事件空间Chetaev型非完整离散系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 4.3.1 Noether对称性与Mei守恒量 |
| 4.3.2 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 4.3.3 Mei对称性与Noether守恒量 |
| 4.3.4 Mei对称性与Hojman守恒量 |
| 4.3.5 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 4.3.6 Lie对称性与Mei守恒量 |
| 4.4 算例 |
| 第五章 事件空间离散变质量非完整系统的对称性与守恒量 |
| 5.1 事件空间离散变质量非完整系统的对称性 |
| 5.1.1 系统的运动微分方程 |
| 5.1.2 系统的Noether对称性 |
| 5.1.3 系统的Mei对称性 |
| 5.1.4 系统的Lie对称性 |
| 5.2 事件空间变质量非完整离散系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 5.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 5.2.2 Mei对称性与Mei守恒量 |
| 5.2.3 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 5.3 事件空间变质量非完整离散系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 5.3.1 Noether对称性与Mei守恒量 |
| 5.3.2 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 5.3.3 Mei对称性与Noether守恒量 |
| 5.3.4 Mei对称性与Hojman守恒量 |
| 5.3.5 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 5.3.6 Lie对称性与Mei守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
（6）Birkhoff力学的研究进展（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 Birkhoff及其《动力系统》 |
| 2 Pfaff--Birkhoff原理 |
| 2.1 Santilli对Birkhoff思想的发展 |
| 2.2 《Birkhoff系统动力学》中的表述 |
| 2.3 Pfaff- Birkhoff原理的推广形式 |
| 3 Birkhoff方程 |
| 3.1 Birkhoff方程的导出及形式 |
| 3.2 Birkhoff方程的特殊情形 |
| 3.3 Birkhoff方程的性质[2] |
| 3.4 Birkhoff方程的推广 |
| 3.5 约束力学系统的Birkhoff表示 |
| 4 约束Birkhoff系统 |
| 4.1 自由Birkhoff系统和约束Birkhoff系统 |
| 4.2 约束Birkhoff系统的运动方程 |
| 5 Birkhoff方程的积分方法 |
| 5.1 Birkhoff方程的变换理论 |
| 5.2 Birkhoff方程的积分不变量 |
| 5.3 Birkhoff方程的降阶法 |
| 5.4 Birkhoff方程的Poisson方法 |
| 5.5 场积分方法 |
| 5.6 对称性方法 |
| (1) Noether对称性 |
| (2) Lie对称性 |
| (3) 形式不变性 |
| (4) Birkhoff对称性 |
| 6 Birkhoff动力学逆问题 |
| 6.1 动力学正问题和逆问题 |
| 6.2 Birkhoff动力学逆问题 |
| 7 Birkhoff方程的运动稳定性 |
| 7.1 一次近似方法 |
| 7.2 Lyapunov直接法 |
| 8 Birkhoff系统的几何方法 |
| 9 Birkhoff系统的全局分析 |
| 10 Birkhoff力学的未来研究 |
| 11 结束语 |
（7）非齐次Hamilton系统的Birkhoff表示（论文提纲范文）
| 1 Birkhoff动力学 |
| 2 动力学系统的Birkhoff化理论 |
| 2.1 非齐次Hamilton系统方程 |
| 2.2 非齐次Hamilton系统的Birkhoff化理论 |
| 2.3 Birkhoff动力学研究的基本问题 |
| 2.3.1 Birkhoff方程的构造方法 |
| 2.3.2 Birkhoff方程的积分理论 |
| 3 广义Birkhoff动力学理论 |
| 3.1 广义Birkhoff动力学方程 |
| 3.2 赝广义Birkhoff动力学方程 |
| 4 结论 |
（8）分析力学基本问题及其变分原理的研究进展（论文提纲范文）
| 1 虚功原理及其相关概念 |
| 2 关于非完整系统的力学模型 |
| 3 分析力学若干基本问题 |
| 4 状态空间非线性约束的新认识 |
| 5 力学变分原理的研究进展 |
| 5.1 一类新型变分原理 |
| 5.2 万有D’Alembert原理的普遍形式 |
| 5.3 Hamilton作用量的极值性质 |
| 5.4 非完整力学第二类变分原理和非传统Hamilton型变分原理 |
| 5.5 广义非完整力学以及转动相对论性Birkhoff 力学的变分原理 |
| 5.6 超细长弹性杆分析力学的变分原理 |
| 6 展望 |
（9）广义Birkhoff系统的积分不变量（论文提纲范文）
| 1.引言 |
| 2.广义Birkhoff系统的线性积分不变量 |
| 3.广义Birkhoff系统的通用积分不变量 |
| 4.二阶绝对积分不变量 |
| 5.算 例 |
| 6.结 论 |
（10）约束力学系统积分理论若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 非Noether守恒量理论研究的历史和现状 |
| 1.3 约束力学系统相对运动动力学研究的历史和现状 |
| 1.4 离散力学系统对称性与守恒量理论研究的历史和现状 |
| 1.5 本文研究内容的概述 |
| 第二章 变换Lie群和无限小变换 |
| 2.1 变换Lie群 |
| 2.1.1 群的定义 |
| 2.1.2 群的例子 |
| 2.1.3 变换群 |
| 2.1.4 变换的单参数Lie群 |
| 2.1.5 变换单参数Lie群的例子 |
| 2.2 无限小变换 |
| 2.2.1 Lie的第一基本定理 |
| 2.2.2 Lie的第一基本定理的例子 |
| 2.2.3 无限小生成元 |
| 2.2.4 不变量函数 |
| 2.3 点变换和扩展变换 |
| 2.3.1 点变换的扩展群:一个独立变量和一个依赖变量 |
| 2.3.2 扩展的无限小变换 |
| 第三章 相对运动动力学及其代数结构 |
| 3.1 代数基本概念 |
| 3.2 相对运动动力系统的Lagrange方程和Hamilton正则方程 |
| 3.2.1 相对运动第二类Lagrange方程 |
| 3.2.2 惯性力的广义势 |
| 3.2.3 相对运动Lagrange方程的其他形式 |
| 3.2.4 相对运动的Hamilton正则方程 |
| 3.2.5 相对运动的能量积分 |
| 3.2.6 相对运动机械能守恒定律 |
| 3.2.7 结论 |
| 3.3 一阶非线性非完整系统相对运动Routh方程 |
| 3.3.1 一阶非线性非完整系统相对运动Routh方程的基本形式 |
| 3.3.2 新型的一阶非线性非完整系统相对运动Routh方程 |
| 3.3.3 解题示例 |
| 3.3.4 结论 |
| 3.4 非完整非保守相对运动动力学系统的代数结构及其Poisson理论 |
| 3.4.1 非完整非保守系统相对运动系统的动力学方程及其逆变代数形式 |
| 3.4.2 非完整非保守相对运动系统的代数结构及其Poisson理论 |
| 3.4.3 算例 |
| 3.4.4 结论 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 约束力学系统的Lie对称性理论 |
| 4.0 引言 |
| 4.1 Lagrange系统的Lie对称性定理及其逆定理 |
| 4.1.1 Lagrange系统的运动微分方程 |
| 4.1.2 Lagrange系统的Lie对称变换 |
| 4.1.3 Lagrange系统的Lie对称性定理 |
| 4.1.4 Lagrange系统的Lie对称性逆定理 |
| 4.1.5 算例 |
| 4.1.6 结论 |
| 4.2 非完整非保守力学系统在相空间的Lie对称性与守恒量 |
| 4.2.1 系统的运动微分方程 |
| 4.2.2 系统的Lie对称性及其确定方程 |
| 4.2.3 系统的结构方程与守恒量 |
| 4.2.4 算例 |
| 4.2.5 结论 |
| 4.3 准坐标下非完整力学系统的Lie对称性与守恒量 |
| 4.3.1 系统的运动微分方程 |
| 4.3.2 Lie对称性正问题 |
| 4.3.3 Lie对称性逆问题 |
| 4.3.4 算例 |
| 4.3.5 结论 |
| 4.4 经典场的Lie对称性与守恒量 |
| 4.4.1 经典场的Lie对称变换 |
| 4.4.2 经典场的守恒律 |
| 4.4.3 结论 |
| 4.5 约束Hamilton系统的Lie对称性与守恒量 |
| 4.5.1 约束Hamillon系统的动力学方程 |
| 4.5.2 Lie对称性及其确定方程 |
| 4.5.3 结构方程和守恒量 |
| 4.5.4 算例 |
| 4.5.5 结论 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 约束力学系统的离散对称性理论 |
| 5.1 非保守完整系统的离散变分原理和运动方程 |
| 5.1.1 引言 |
| 5.1.2 非保守完整系统离散变分原理 |
| 5.1.3 离散非保守完整系统的动力学方程 |
| 5.1.4 结论 |
| 5.2 约束力学系统的离散Noether理论 |
| 5.2.1 引言 |
| 5.2.2 Lagrange形式非保守系统离散Noether理论 |
| 5.2.3 Hamilton形式系统离散Noether理论 |
| 5.2.4 结论 |
| 5.3 离散非保守系统的Lie对称性理论 |
| 5.3.1 离散非保守系统的运动方程 |
| 5.3.2 离散非保守系统的Lie对称性 |
| 5.3.3 举例 |
| 5.3.4 结论 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文得到的主要结果 |
| 6.2 未来研究的设想 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间发表的论文 |
| 致谢 |
四、Birkhoff系统的Poincaré-Cartan积分不变量（论文参考文献）
- [1]构造分数阶动力学模型的新方法：含有附加项的分数阶广义Hamilton方法[D]. 辛波. 浙江理工大学, 2021
- [2]时间尺度上奇异系统的Lie对称性与守恒量研究[D]. 陈志炜. 苏州科技大学, 2019(01)
- [3]非保守系统和线性齐次非完整系统的哈密顿-雅可比方法研究[D]. 王勇. 北京理工大学, 2018(07)
- [4]准坐标下非完整奇异力学系统的对称性与守恒量[D]. 董丽鲜. 山西师范大学, 2016(04)
- [5]事件空间中离散力学系统NLM对称性与守恒量的研究[D]. 王英丽. 中国石油大学(华东), 2016(06)
- [6]Birkhoff力学的研究进展[J]. 梅凤翔,吴惠彬,李彦敏,陈向炜. 力学学报, 2016(02)
- [7]非齐次Hamilton系统的Birkhoff表示[J]. 刘畅,宋端,刘世兴,郭永新. 中国科学:物理学 力学 天文学, 2013(04)
- [8]分析力学基本问题及其变分原理的研究进展[J]. 薛纭,罗绍凯. 上海应用技术学院学报(自然科学版), 2008(04)
- [9]广义Birkhoff系统的积分不变量[J]. 梅凤翔,蔡建乐. 物理学报, 2008(08)
- [10]约束力学系统积分理论若干问题的研究[D]. 刘荣万. 上海大学, 2008(02)