一、关于向量随机测度积分的极限定理（论文文献综述）
王乙竹[1]（2021）在《非理想场景信息传输中接收机设计研究》文中研究指明随着无线通信的快速发展,服务场景的多元化、网络结构的复杂化以及数据量的快速增长,使得通信系统越发复杂。受到实际工程实践的影响,信息传输中存在各种不理想的现象,如收发机失真导致的系统非线性效应、信道衰落引起的信道不确定性、高维天线系统中复杂的输入输出关系等,使得信息不再是在简单的线性高斯信道上进行传输。面对这些非理想问题,传统的对于线性高斯信道最优的最近邻译码方案不再适用,寻求更加有效的接收方案以应对非理想场景中的信息传输问题具有重要意义。考虑到最近邻译码规则结构简单易于实现,本文通过引入一个针对信道输出的预处理函数以及一个针对码字符号的缩放函数,将传统的最近邻译码方案一般化,提出了一种广义最近邻译码（generalized nearest neighbor decoding,GNND）方案,并将其应用于实际的非理想场景,验证了 GNND面对各种非理想问题时的有效性。进一步的,我们考虑信道统计模型未知的复杂场景,提出了一种数据驱动下的信息传输方案。本文的主要贡献概括如下:1)考虑到广义最近邻译码方案与实际信道模型可能是不匹配的,我们采用误匹配容量的下界——广义互信息（generalized mutual information,GMI）作为系统的性能测度。通过求解广义互信息最大化问题,联合优化处理函数与缩放函数,给出了使得广义互信息最大的最优广义最近邻译码方案。该方案没有对系统模型做出特别假设,对于一般场景下的信息传输过程都具有广义互信息最优性。考虑到最优方案的实现复杂性,我们通过限制处理函数与缩放函数的具体形式,进一步给出了一些低复杂度的次优方案。2)将GNND应用到具体的非理想场景,包括非线性信道、具有理想信道状态信息（channel state information,CSI）的衰落信道和导频辅助下的衰落信道等情况,通过理论分析与数值仿真可以归纳两点结论:首先,与传统的将非线性信道线性分解的方法相比,GNND利用非线性的处理函数能够更好的实现译码过程中信道输入与非线性信道输出的对齐匹配,从而提高了非线性系统的GMI性能;其次对于接收端CSI不准确的情况,与传统的先估计信道状态然后再进行相干译码的方法相比,接收机直接利用GNND进行符号检测的方法能够有效避免传统方法将信道估计误差视为最差噪声情况带来的性能损失,这也为非理想CSI情况下接收机的设计提供了新的思路。3)在复杂的通信场景下,我们对信道的潜在物理机制了解的不够清楚;或者即使完全已知信道的全部知识,但由于统计模型太过复杂而无法采用模型驱动的通信手段。当接收端已知信道统计模型时,最佳的输出处理方案是最小均方误差估计,与平方损失函数下回归问题的优化目标一致。我们考虑不使用信道统计模型的情况,建立了一个基于机器学习的信息传输问题,针对这一问题,提出了一种数据驱动下的推断算法,通过回归方法学习信道输出处理函数,并且利用交叉验证的思想对码字缩放函数以及系统码率进行有效估计。同时针对系统性能提出了合理的分析评价指标。并通过数值实验验证了算法的有效性。
马宁[2]（2021）在《带马氏链的倒向（双重）随机微分方程及其对应的（随机）偏微方程问题研究》文中研究表明1992年,Peng和Pardoux[70]首次给出了非线性倒向随机微分方程（BSDE）适应解的存在唯一性。此后,由于BSDE以及正倒向随机微分方程（FBSDE）良好的结构,其不仅在随机分析（[18,74]）、偏微分方程（[68,12]）等基础领域得到广泛研究,也为金融数学（[27,20]）、随机控制（[72,75]）等应用领域提供了坚实的理论支撑。然而,仅由布朗运动驱动的正倒向系统仅能有效刻画模型中连续的参数,但在现实世界中,有很多发生频率较低（偶发）,但对系统有着长远深刻影响的事件。以股票市场为例,市场趋势变化（牛市熊市转换）、政策变动等均为不连续且偶发的状态,但对股票市场影响深远。仅由布朗运动驱动的经典扩散模型不能很好的刻画上述事件。马氏链作为一种状态离散、时间连续的随机跳过程,其特有的性质恰好可以对上述事件刻画,该思想最早由Hamilton[31]提出,现已得到广泛关注与研究（[105,87]）。因此,我们引入一类连续时间有限状态的马氏链,并使之与BSDE系统进行耦合,进而研究一类由布朗运动与马氏链共同驱动的混合系统。在此类系统中,系数中包含马氏链,以马氏链的状态刻画偶发事件等,使得系统状态依赖于事件变化。比如在股票市场中,我们在股票价格模型的系数中引入含两个状态的马氏链,其状态分别代表牛市和熊市,此时的系统可以刻画由牛市熊市转换对股票价格的影响。此外,在研究受噪声干扰的部分可观测信息问题时,带马氏链的滤波技术起到关键作用（[2,88]）。以上问题的数学理论支撑本质上是带马氏链的正向或者倒向系统。因此,本文将致力于研究带马氏链的倒向随机系统,包括带马氏链的倒向微分方程（BSDEM）,带马氏链的倒向双重随机微分方程（BDSDEM）以及正倒向系统对应的偏微分方程（PDE）、随机偏微分方程（SPDE）问题。本文主要由以下六章组成:论文第一章,阐述本文所涉及问题的研究背景以及研究意义,并详细说明此后每章的主要学术贡献。论文第二章,主要研究带马氏链的随机微分方程（SDEM）解的随机流性质以及其上的Malliavin分析,为接下来研究倒向及倒向双重随机微分方程做准备。首先,我们得到SDEM的解可以构成一个随机流,然后,利用经典的解的估计方法,我们得到SDEM解的高阶估计,并利用同伦理论,得到其解可形成一个微分同胚。最终,我们得到一个推广的等价范数定理,其在研究与SDEM耦合的BSDEM及BDSDEM在Sobolev空间中的解问题时起到关键作用。此外,为了研究SDEM的解在维纳空间中的正则性以及后面第五章关于中关于“Z”的表示,我们研究了一类随机变量的M alliavin可微性问题,此类随机变量不仅带有维纳过程的信息,还带有与维纳过程独立的信息。利用独立性,我们得到了此类随机变量的维纳-伊藤混沌分解,并最后推广了着名的Clark-Ocone公式。利用逼近方法,最终得到SDEM的解在维纳空间中的正则性。论文第三章,本章主要研究了与BSDEM相关联的PDE的光滑解与Sobolev弱解。首先,利用经典的估计技术,我们得到BSDEM解的高阶估计以及其解关于参数的连续依赖性和光滑性。利用逼近技术,我们得到BSDEM中“Z”的表示,由此我们得到了 PDE光滑解的存在唯一性。在经典的Lipschitz条件下,BSDEM的解的存在唯一性已经有结果。但是,在研究其对应的PDE的Sobolev弱解问题时,我们发现如果将经典Lipschitz条件弱化为一种带权重函数的泛函形式的Lipschitz条件,得到的BSDEM的解能够更加自然的描述PDE的解。因此,利用第二章中得到的等价范数定理,Riesz表示定理,磨光技术以及一些经典的估计方法,我们首先得到了在泛函Lipschitz条件下BSDEM解的存在唯一性。最后,利用逼近技术,我们得到了 PDE的Sobolev弱解的概率解释。论文第四章,在本章中,我们主要研究了 BDSDEM解的存在唯一性以及比较定理。首先,我们给出了一个推广的伊藤公式;然后,在经典的Lipschitz条件下,利用鞅表示定理以及逼近技术,我们得到了其解的存在唯一性;随后,利用Yosida逼近,我们研究了在单调条件下,BDSDEM解的存在唯一性,并分别给出了在以上两种条件下的比较定理。最后,我们研究了在局部单调条件下,BDSDM解的存在唯一性。通过构造一列全局单调的BDSDEM,我们证明了其极限即为在局部单调条件下BDSDEM的唯一解。论文第五章,本章主要研究了与BDSDEM相关联的SPDE的光滑解与Sobolev弱解问题。首先,利用经典的估计技术,我们得到BDSDEM解的高阶估计以及其解关于参数的连续依赖性和光滑性。利用第二章的Malliavin分析,我们得到BSDEM中“Z”的表示,由此我们得到了 SPDE光滑解的存在唯一性。同样地,在泛函形式的Lipschitz条件下,BDSDEM的解可以更加自然的描述SPDE。因此,利用第二章中得到的等价范数定理,Riesz表示定理,磨光技术以及一些经典的估计方法,我们首先得到了在泛函Lipschitz条件下BDSDEM解的存在唯一性,利用逼近技术,我们得到了其对应的SPDE的Sobolev弱解的存在唯一性。最后,利用时间方向上的有限差分法以及空间方向的谱配点法,我们给出了此类SPDE的一个数值结果。论文第六章,总结本文的研究结果并给出一些研究展望。
梁彤彤[3]（2021）在《分数阶耗散准地转方程解的存在性和长时间行为》文中研究指明准地转（quasi-geostrophic）方程来源于大气流动中势温度θ随不可压流体演变的研究,是描述地球物理流体力学的一个重要模型.这一方程无论是在理论研究,还是在气象学和海洋学领域都起着至关重要的作用.因此本文讨论了几类准地转模型解的存在性和长时间行为.本文总共分六章进行阐述.在第一章中,我们首先概述准地转方程相关理论的发展过程和研究现状,阐明本文的主要研究内容,研究方法和创新点.然后介绍一些记号,并简要回顾泛函分析和随机分析中的一些相关估计和预备知识.在第二章中,我们提出一个抽象结果,用于处理临界和超临界方程的解.在这两种情形下,首先提高黏性项并利用Dan-Henry方法求解正则化方程,然后对提高的黏性项取极限得到极限方程的解.对于临界情形,我们只需考虑比黏性项稍高的分数次幂,而对于超临界情形,我们采取“黏性项消去技术”,并且将抽象结果应用于2D准地转方程和Navier-Stokes方程.最后,我们证明临界准地转方程解生成的半流存在紧的全局吸引子.在第三章中,我们在Hs空间中考虑具有无界时滞外力的分数阶耗散2D准地转方程,其中s ≥ 2-2α,α ∈（1/2,1）.首先,利用Galerkin逼近和能量方法研究解的存在性和正则性,建立解对初值的连续依赖性和解的唯一性.然后应用Lax-Milgram定理和Schauder不动点定理证明稳态解的存在唯一性,并分别利用Lyapunov方法,Lyapunov泛函方法和Razumikhin技巧,分析稳态解的局部稳定性.特别地,在无界变时滞的特殊情形下,证明稳态解的多项式稳定性.最后,我们提出一个新的广义积分不等式,讨论当变时滞是有界可测函数,且扩散系数随时间变化时,这类方程解的一般稳定性,包含指数稳定性,多项式稳定性和对数稳定性.在第四章中,我们在Hs空间中考虑由乘性白噪声驱动,且外力项具有某种遗传特征的随机分数阶耗散准地转方程,其中s ≥ 2-2α,α ∈（1/2,1）.为了克服二次非线性项带来的困难,我们引入一个修正系统.首先利用经典的Faedo-Galerkin逼近,紧性方法,Skorohod定理和鞅表示定理研究修正系统的全局鞅解.紧接着建立鞅解的轨道唯一性.最后基于鞅解的轨道唯一性和Yamada-Watanabe定理证明轨道解的存在性.对于临界情形α=1/2,我们在Hs空间中得到类似的结果,其中s>1.在第五章中,我们在Hs空间中建立由乘性白噪声驱动的随机分数阶耗散准地转方程轨道解的存在唯一性,其中s ≥ 2-2α,α ∈（1/2,1）.进一步,我们证明随机准地转方程的解在‖·‖Lq的q（q>2/（2α-1））阶矩意义下的指数稳定性和Lq空间中的几乎处处指数稳定性.同时,我们分析随机扰动对确定性系统的稳定效应.最后,通过研究具有小噪声强度的随机准地转方程不变测度的极限行为,建立确定性系统与其随机扰动之间的联系.在第六章中,我们考虑具有随机阻尼的随机分数阶耗散准地转方程.首先,我们证明零解在‖·‖Lq的q阶矩意义下的指数稳定性,其中q>2/（2α-1）,q-是比q小但是很接近q的数,并进一步证明随着时间的推移,解的样本路径在Lq空间中几乎处处指数收敛到零.然后我们建立轨道解在Hs空间中的一致有界性,其中s≥2-2α,α ∈（1/2,1）,这意味着非平凡不变测度的存在.同时,我们在退化加性噪声情形下,证明不变测度具有遍历性.
林一伟[4]（2020）在《动态风险度量极限理论及其应用》文中研究表明作为一门独立学科,金融自诞生以来一共经历了三次重大变革.第一次金融革命起源于1952年,Markowitz[63]提出的基于均值-方差分析的现代投资组合理论（MPT）.它标志着现代经济金融理论的诞生.在[63]中,Markowitz利用方差来度量证券预期收益的风险,并且利用投资组合中任意两个证券之间的协方差来刻画投资组合的风险水平.第二次金融革命的起点是连续时间模型（continuous time model）的提出.1969年,Merton[65]提出了连续时间模型下的最优投资组合理论.随后,在1973年,Black和Scholes[9]以及Merton[66],分别利用连续时间模型得到了欧式股票期权的定价公式.连续时间模型的提出为解决期权定价问题和其他金融衍生品的相关问题提供了理论基础.最近的一次金融革命,也就是第三次金融革命,则兴起于1997年,Artzner et al.[2,3]提出的相容风险度量（coherent risk measure）理论,这也是本篇论文研究的主要问题.事实上,随着金融市场的不断发展,以及金融衍生品的不断创新,银行和保险等金融公司所面临的金融风险的种类越来越多,例如市场风险,信用风险,操作风险,模型风险和流动性风险等[64].如何找到一种整体风险度量（integrated risk measure）模型来综合考虑所有类型的金融风险及其相互作用,有效地管控和对冲风险,甚至通过设计金融衍生品,重新打包风险,通过市场来管理风险,就显得尤为.甚至可以说,风险度量是银行和保险等金融公司的核心竞争力.1996年,巴塞尔银行监管委员会颁布了针对1988年通过的Basle Ⅰ的修正案（the 1996 Amendment）[6],规定银行及其监管机构使用在险价值VaR（Value at Risk）作为度量风险的工具,并且制定利用VaR计算银行所需保证金的最低标准.然而,越来越多的学者指出VaR作为一种广泛应用的整体风险度量模型在风险度量上的不足,参考Daykin et al.[20],Embrechts et al.[32],Artzner et al.[3],Acerbi和Tasche[1],Tasche[89]等.一方面,VaR只能控制损失发生的概率,而无法衡量小概率事件发生后损失的具体规模.更重要的是,VaR通常不满足Artzner et al.[3]提出的相容风险度量的公理化特征,即不具有次可加性,这也是使用VaR时通常会造成不鼓励分散投资的原因,即投资组合的整体风险大于组合中每种资产各自风险的总和（关于VaR不满足次可加性的例子我们会在第一章中具体给出）.另一方面,VaR的计算依赖于金融产品的概率分布,而在概率分布不确定时,VaR无法很好地度量风险.根据Knight在[56]中给出的着名区分,金融市场中存在两种不确定性.第一种不确定性,被称为Knight意义下的风险（Knight risk）,对应的情况是,所有金融产品的收益或损失都具有明确的概率分布,并且每一个市场参与者都能对此达成共识.第二种不确定性,被称为Knight不确定性（Knight uncertainty）,在Ellsberg[31]中也被称为模糊性（ambiguity）,对应的情况是,金融产品的收益或损失并不具有明确的并且被所有市场参与者都共同认可的概率分布,也就是说市场参与者对同一金融产品可能产生的收益或损失的态度对应于一族概率测度集合P:={P1,P2…}.1961年,为了清楚地解释Knight意义下的风险和不确定性的区别,Ellsberg提出了着名的埃尔斯伯格悖论（Ellsberg’s Paradox）.因此如何找到能够替代VaR,并且能够度量带有Knight不确定性的风险的相容风险度量,成为一个具有重要实际意义的金融和数学问题.Delbaen[23]将相容风险度量推广到一般概率空间,Follmer和Schied[38,39,40]以及Frittelli和Rosazza Gianin[41]研究了更一般的情形,提出了凸货币风险度量的概念.为了定量分析和计算现实生活以及金融市场中的Knight不确定性,2004年,Peng[72,74,75]跳出经典的Kolmogorov概率公理体系（Ω,F,P）,转而从期望角度出发,建立了次线性期望理论框架（Ω,H,E）.在次线性期望空间（Ω,H,E）中,Peng[75,76,80]利用次线性期望E给出了次线性分布和独立的定义,进而定义了次线性期望空间中的两种全新的分布,最大分布和G-正态分布,得到了大数定律和中心极限定理,并且引入了最重要的次线性期望空间,G-期望空间.实际上,Artzner et al.[3]和Delbaen[23]介绍的相容风险度量本质上就是一种次线性期望,而Peng的次线性期望相较于相容风险度量更突出的优势是考虑了相互奇异的不确定概率,这使得次线性期望拥有更广泛的应用空间.Merton[67]指出,“时间和不确定性是影响金融经济行为的核心因素”,单纯的静态风险度量无法准确地刻画金融市场的动态信息对金融风险的影响.Peng[70]通过研究一类非线性的倒向随机微分方程（BSDE）引入了g-期望的概念,得到了满足时间一致性的动态风险度量,g-风险度量,参考 Delbaen et al.[25],Peng[73],Rosazza Gianin[85].此外,Artzner et al.[4],Delbaen[24],Riedel[83],Roorda et al.84]等给出了满足时间一致性的相容风险度量的例子和特征.在决策论框架中,Epstein和Zin[35],Duffie和Epstein[29],Wang[94],Epstein 和 Schneider[34]研究了偏好的时间一致性.因此,我们想系统地研究能够保证动态相容风险度量满足时间一致性的各种条件,分析它们之间的联系和区别,找出能够保证时间一致性的最简单的动态相容风险度量.另一方面,随着金融科技（FinTech）的迅速发展,大数据,云计算,人工智能以及区块链等创新技术的广泛应用,金融市场中产生的数据实现了爆炸式增长,其中任意微小的差异积累起来都有可能导致不可估量的金融风险.正如前面提到的那样,这些海量的金融数据蕴含着不可忽视的Knight不确定性,导致经典概率框架下独立同分布的假设不再适用,因此如何对这些金融数据进行合理地数学建模,给出全新的考虑Knight不确定性的独立性假设,并且利用动态风险度量对金融数据的极限行为进行定量地分析和计算,掌握金融风险的极限状态,就成为一个亟待解决的问题.实际上,就像大数定律和中心极限定理在经典概率和统计理论体系中占有重要位置一样,非线性框架下极限理论的研究也一直是经济学家和数学家们关心的基础性重要问题,相关工作可以参考Marinacci[62],Peng[71],Maccheroni 和 Marinacci[61],De Cooman 和 Miranda[21],Peng[78],Peng[80],Li 和 Shi[58],Chen et al.[17],Chen 和 Hu[15],Hu 和 Zhou[53],Chen[11],Zhang[97,98,99],Hu[50],Chen 和 Epstein[13]等.受上述问题和相关工作的启发,本文主要研究了满足时间一致性的动态相容风险度量及其极限理论.论文共分为七章,主要框架和结果如下:第一章本章研究的主要内容是动态相容风险度量时间一致性的刻画.我们首先回顾了风险度量理论的基础知识,给出相容风险度量的定义和表示定理,以及动态风险度量时间一致性的定义,并分别举例说明在险价值VaR和预期亏损ES这两种常见的风险度量工具的不足.之后为了研究动态相容风险度量满足时间一致性的各种条件,我们分别从概率和期望两个角度出发,研究了 Stability模型,Rectangularity模型,ⅡD模型,BU模型以及g-期望和次线性期望这六种不同的风险度量工具,给出这六种风险度量工具之间的联系和区别,为后续的研究工作打下基础.第二章本章研究的主要内容是动态相容风险度量的大数定律.第一部分,我们从一般动态相容风险度量出发,在只假设时间一致性成立,而不考虑风险度量的具体表示形式的条件下,对投资组合市场平均价值给出三种不同形式的大数定律,它们共同刻画了投资组合风险的极限行为,并为投资组合风险的数值计算提供了新的理论依据.第二部分,我们分别利用Stability模型和g-期望诱导出两种不同的时间一致的动态相容风险度量,并给出对应的大数定律.此外,我们还研究了 Stability模型诱导的时间一致的动态相容风险度量的存在唯一性条件,并利用g-期望诱导的时间一致的动态相容风险度量对由几何布朗运动驱动的金融资产进行风险评估.第三章本章研究的主要内容是Stability模型下随机变量阵列的大数定律.我们以上一章Stability模型诱导的时间一致的动态相容风险度量为基础,对上一章的主要结果进行推广,得到随机变量阵列满足的大数定律.同时,我们给出Stability模型下随机变量之间m-相依的定义,进而利用随机变量阵列的大数定律,对满足m-相依假设的随机变量序列给出相应的大数定律.第四章本章研究的主要内容是BU模型下的中心极限定理.在完成前两章关于动态相容风险度量大数定律的研究之后,本章中,我们考虑一种最简单的Stability模型——BU模型.本章的研究对象主要有两个,一个是BU模型对应的概率测度集合P,一个是经典概率空间中所有只在{σ,σ}中取值的可料过程构成的集合A.我们首先对P证明了一种特殊形式的时间一致性,并在A上得到了类似的结果.之后分别利用P和A构造出两列次可加泛函,并证明它们都满足动态规划原理.最后,在随机变量满足Lindeberg条件的假设下,利用得到的动态规划原理,证明了 BU模型诱导的动态相容风险度量的中心极限定理,建立了概率测度集合P和经典可料过程集合A之间的联系.我们得到的中心极限定理,既考虑了方差不确定性的影响,也考虑了均值不确定性对收敛性的影响,因此可以看做是对动态相容风险度量（或者次线性期望）领域中心极限定理的一种新的尝试.第五章本章研究的主要内容是G-布朗运动的分解定理.受上一章研究内容的启发,本章我们考虑G-布朗运动在同分布意义下的分解.我们首先回顾了经典概率框架下Ocone鞅的定义和相关性质以及Peng提出的G-期望空间中G-布朗运动的定义.之后对Denis et al.[26]中给出的G-布朗运动在经典概率框架下的随机积分表示进行进一步研究,得到一个更细致的刻画,证明了所有在[σ,σ]区间取值的随机过程关于布朗运动的随机积分的最大分布与只在{σ,σ}中取值的随机过程关于布朗运动的随机积分的最大分布相同,并由此得出G-布朗运动的分布与由一个标准布朗运动和一个Ocone鞅构成的线性组合的分布相同.最后利用这一分解定理,我们给出了第四章中BU模型下中心极限定理的新证明,并得到了关于G-正态分布的一个粗略刻画.第六章本章研究的主要内容是一般次线性期望下随机变量阵列的完全收敛性.本章中,我们放弃时间一致性这个条件,考虑一般的次线性期望（相容风险度量）.我们首先给出随机变量广义负相关的概念,并对广义负相关的随机变量序列给出了指数不等式.然后利用指数不等式对广义负相关的随机变量阵列给出了三种不同形式的完全收敛性.最后,作为应用,我们利用得到的结果证明了独立同分布的随机变量阵列的完全收敛性,并由Borel-Cantelli引理得到了独立同分布的随机变量阵列的强大数定律.第七章本章对本篇论文的主要工作和创新点进行总结,并对下一阶段的研究工作进行展望.
余新春[5]（2020）在《高斯白噪声信道中隐蔽通信的有限长码率分析》文中提出隐蔽通信作为一种特别的通信场景,其在军事用途中的历史已经很久,最常见的是后来应用到民用场景的扩频通信,发送方在很广的带宽里发送功率极低的信号,在窄的带宽里信号湮没在噪声中不易察觉。AWGN信道中考察隐蔽通信的有限长度编码最大码率,信道的连续性本质使这个问题变得十分困难,主要难点在于:一,我们需要找到一种编码方式,在输出端可以很好的度量编码的诱导分布和噪声分布的差异;二,这种编码方式可以利用经典的有限长编码信息论的结论来得到它的码率;三,在考虑外界时,怎样利用隐蔽性的限制条件。本论文的主要贡献有:·将经典文献中的有限长确定性的编码可达界推广到随机编码情形,并得到了可方便计算的的可达界;·将上述可达界应用到AWGN信道中,得到了最大功率限制条件下随机编码的可达界;·将上述可达界应用到隐蔽通信的场景,得到隐蔽通信（在全变异距离形式的隐蔽性限制下）的可达界;·分析了最大功率限制下的最优可达界,指出其对应的输入分布与关于全变异距离的极小极大问题的解的联系;分析了相应的最优逆界的输入分布与关于全变异距离的极大极小问题的解的联系。另外,本文利用了一系列散度不等式来界定任何分组（block）长度时敌方的TVD。这些不等式使得我们能够估计敌方的TVD,并且进一步估计有限长度时的通信码率的上下界。更进一步,本文中导出了高斯随机编码时隐蔽通信的功率的充分条件和必要条件的解析表达,这些解析表达使得我们推导出隐蔽通信的有限长度码率的渐进一阶量和二阶量。这丰富了之前在离散无记忆信道上隐蔽通信一阶和二阶量的分析结果。在中等分组（block）长度和合适的编码参数的条件下,本文推导了敌方TVD的基于不完全伽马函数的计算公式。并发展了它的数值计算方法,并揭示了 SRL与不完全伽马函数的数值形态的深刻联系。基于SRL,我们考察了信号功率在幂指数分别在1/2以上和以下情形时TVD的变化和收敛速率,从而进一步解释和丰富了平方根律（SRL）。我们进一步将以上的结果应用到MISO信道中,研究了发送方在不同敌方信道信息条件下波束成形技术对MISO信道隐蔽通信性能的改善,并且得到了优化的波束成形向量的计算方法,并通过数值的方法验证了其对隐蔽通信性能的改善效果。
吕维维[6]（2020）在《AUV惯性基初始对准及组合导航信息融合技术研究》文中认为自主水下航行器（AUV）作为探测、开发和利用海洋的高效率水下工作平台,在军事上和民用上都得到了广泛的应用。在复杂海洋环境中,精确和可靠的导航定位作为AUV准确抵达作业点和安全返回的关键技术,是评判AUV发展成熟度和工程实用化的标准之一。本文以AUV惯性基初始对准及组合导航信息融合为主题,主要围绕AUV多源导航系统建模,动基座自对准,动基座传递对准,大失准角下快速对准,组合导航系统信息融合开展相关研究。论文主要内容如下:1.针对AUV组合导航系统在水下环境工作时系统模型建立和系统可观测性分析问题,研究了AUV多源导航传感器误差建模和导航系统可观测度分析方法。分析AUV各导航传感器的工作原理和误差来源,建立导航传感器的误差模型。研究组合导航系统的PWCS可观测性分析方法和SVD的可观测度分析方法。分析AUV在不同运动轨迹和机动方式下组合导航系统的可观测性和可观测度。2.针对AUV在不同初始条件下的自对准问题,研究了AUV动基座自对准方法。分析了解析式对准方法和双矢量对准方法的基本原理,并进行了仿真验证。为解决AUV纬度未知下的对准问题,提出利用三个不同时刻的重力矢量进行对准,推导了三矢量对准的基本原理。为避免重力矢量运算时出现共线向量,设计了一种自适应滤波器有效去除加速度计随机噪声。试验结果表明,该方法可完成纬度未知下的对准并估计出纬度值,对准精度可达惯性器件的对准极限精度。3.针对AUV动基座传递对准问题,提出了具有时间延迟补偿的AUV传递对准方法和复杂动态环境下的AUV传递对准方法。分析时间延迟对传递对准的影响,推导和分析了H∞滤波理论和鲁棒机制,提出一种具有时间延迟补偿的自适应H∞滤波方法,其鲁棒因子可根据外部环境自适应调整,有效提高传递对准精度和鲁棒性。为解决复杂动态环境下AUV传递对准问题,分析了滤波发散原因和优化策略,提出一种改进的自适应补偿H∞滤波方法,有效抑制复杂环境下滤波发散,该方法鲁棒因子可根据外部环境动态调整,并且加入收敛判据后可提高系统反应速度。试验结果表明,上述两种方法可分别提高具有时间延迟和复杂动态环境下的传递对准性能。4.为解决AUV在不确定外界干扰环境下的大失准角初始对准问题,研究了AUV非线性鲁棒初始对准技术。提出了一种自适应UT-H∞滤波方法,该方法结合UKF技术和H∞滤波以增强非线性系统的鲁棒性。为了克服时变和不确定外部干扰,该方法可根据环境变化动态调整鲁棒因子大小,从而平衡系统的滤波精度和鲁棒性。考虑到AUV垂直下潜等大机动运动状态,研究了克服姿态解算奇异性的双欧拉全姿态解算方法。详细推导了正、反欧拉角微分方程,建立了正、反欧拉角转换公式。试验结果表明,基于自适应UT-H∞滤波器的初始对准方法和双欧拉全姿态解算方法能够在具有不确定干扰的大失准角情形下有效提高初始对准精度和鲁棒性,并且克服了姿态解算的奇异性。5.为实现AUV在水下环境中高精度和高可靠性的导航,研究了AUV组合导航系统信息融合方法。设计了一种自适应联邦交互式多模型信息融合系统,该系统结合自适应联邦滤波和交互式多模型算法提高AUV在复杂水下环境中的导航性能。当子系统性能发生变化时,系统的信息分配系数可依据子系统情况自适应调整。同时该系统为每个子系统设计多个不同模型,当外界干扰改变时,描述每个子系统的模型可以实时切换。基于该融合系统结构,以SINS为主要导航系统并结合辅助导航传感器建立了AUV组合导航系统模型。组合导航半物理试验表明,设计的自适应联邦交互式多模型信息融合系统能够有效提高复杂干扰环境下组合导航的精度和可靠性。
吴翼腾,于洪涛,黄瑞阳,李华巍[7]（2020）在《采用组合方法进行链路预测的理论极限研究》文中研究表明对链路预测组合方法是否存在理论极限以及如何抵近极限开展研究。从是否使用多维度信息或是否直接定义多维度信息之间关系的角度,将链路预测方法分为单机制方法和组合方法。采用简单函数列逼近可测函数的方法,得出链路预测组合方法的理论极限定理;提出使组合方法准确性达到理论上限的组合规则,并给出所提组合规则的几何解释和针对极限定理的仿真示例说明。极限定理揭示了组合方法的本质和组合方法相比单机制方法具有更高准确性及稳健性的原因。
陈玉全[8]（2020）在《分数阶梯度下降法基础理论研究》文中进行了进一步梳理随着工程技术的发展,“优化”的思想已经渗入到各行各业,很多科学和工程问题可以转化为“最优化”问题,如实际系统的数学建模、最优控制以及神经网络训练等等。梯度下降法因结构简单、稳定性好且易于实现,在求解各类优化问题中扮演着重要的角色。分数阶微积分作为整数阶微积分的自然推广,在实际工程应用中尤其在分数阶系统建模方面发挥着重要的作用。近些年,学者们把分数阶微积分引入到梯度优化算法的设计当中,发现分数阶梯度下降法有着更加优越的性能,并取得了一些成功应用。然而现有研究尚处于起步阶段,理论基础尚不完善,因此本学位论文将从分数阶梯度方向、分数阶系统理论和分数阶随机扰动三个角度出发进行分数阶梯度下降法的全面研究,初步建立起分数阶梯度下降法的理论框架,为有关应用打下坚实的基础。首先基于分数阶梯度方向,提出了迭代初始值策略,设计了可以收敛到真实极值点的分数阶梯度下降法。接着根据分数阶微分的级数表示,对其进行截断,得到了适用于一般凸函数的截断分数阶梯度下降法,分析了算法的收敛特性,并将算法推广至（0,2）阶和向量情形。进一步地,引入了分数阶利普希茨连续梯度和分数阶强凸的概念,并针对符合条件的凸函数,提出了分数幂梯度下降法并分析了其收敛特性。接着给出了一般梯度下降法的系统表示,并根据分数阶传递函数,设计了分数阶梯度下降法,给出了稳定性分析。进一步地,借鉴有限时间控制思想设计了有限时间梯度下降法,可以保证在有限时间内收敛到极小值点。在此基础上,设计了两类鲁棒有限时间梯度下降法,其收敛时间对初始条件有着极强的鲁棒性。考虑到加速梯度法在加速的同时会引起超调和振荡,借鉴重置思想,提出了重置梯度下降法,有效削弱了振荡现象并明显加快了算法的收敛速度。最后为了提高梯度下降法的全局收敛能力,提出了列维扰动梯度下降法,通过把列维扰动分解为大步长扰动和小步长扰动,证明了其在多极值点间的马尔科夫转移特性。接着提出了截断列维扰动梯度下降法,避免了小步长扰动分析的困难,并弱化了马尔科夫转移特性成立的条件。进一步地,提出了安排跳跃点扰动梯度下降法,使得大步长跳跃的频率大大增加,提高了算法的全局搜索能力。
杜娟[9]（2020）在《基于神经网络的结构可靠度计算方法的研究与应用》文中研究表明现代化的工程、机械、技术装备等趋于复杂,在它们提供着优质性能的同时,也对其结构可靠性提出了更高的要求。在进行结构可靠性分析时,由于结构的复杂性、概率信息的不完备性、认知的局限性、实验样本实验数据的不充分性及失效曲面的高度非线性等原因,都会给结构可靠度的计算带来困难。针对当前可靠性分析中存在的困难,探索新的求解途径对结构可靠度进行准确地计算,具有重要的理论意义和实际的应用价值。本文将围绕在考虑不同因素的条件下对结构可靠度计算展开研究,力求为结构可靠性的分析提供新的方法和思路。主要研究内容如下:（1）针对具有多维相关性变量结构可靠度求解问题进行了研究。通过选取Copula函数结构类型及求解相关参数,构造相关性变量联合概率密度函数,从而克服了其难以直接获取的局限性。利用直接积分方法构造计算结构可靠度的积分形式,提出了一种对偶神经网络方法用于多重积分的计算,其中一个网络逼近被积函数,另一个网络逼近原函数。训练时只针对被积函数神经网络进行训练,通过两个网络间网络参数的关系,得到原函数网络,实现多重积分的计算,有效地解决了直接积分方法计算可靠度过程中多重积分难以计算的困难。在考虑结构中变量间相关性的条件下,实现了多维相关复杂结构可靠度问题的高效、高精度求解。（2）针对固体火箭发动机药柱固化降温过程中的可靠性进行分析。通过有限元ANSYS软件对药柱进行三维参数化建模,根据降温条件下的瞬态与动态热固耦合分析,得到危险点和危险时刻并提取最大等效应变和温度值。基于Copula函数及具体参数的概率分布建立对偶神经网络模型,计算得到药柱固化降温过程中的瞬时可靠度,从而实现了动态可靠性分析,验证了所提方法在工程实际问题中的实用性。（3）针对考虑模糊失效准则条件下的结构可靠度问题展开研究。给出了基于Akaike Information Criterion准则去衡量统计所估计的隶属函数与实际结构数据间的拟合优良性,以此确定具体结构的隶属函数。根据模糊集、隶属函数及模糊随机事件的概率,构建计算结构模糊可靠度的数学模型。将对偶神经网络的直接积分方法拓展到该数学模型的计算中,通过对模糊失效准则与变量概率密度函数所组成的被积函数网络进行训练,对原函数网络进行计算,进而得到结构模糊可靠度。结合药柱材料力学性能实验及有限元ANSYS软件仿真,分析了药柱点火时的结构模糊可靠度,结果表明所提方法具有解决实际问题的能力。（4）针对隐式功能函数的问题,提出了一种基于自定义神经网络的响应面法分析其结构可靠度。该方法以指数函数作为神经网络的隐层激活函数,并利用一个多层神经网络可以以任意精度逼近任意非线性函数的性质,构造自定义神经网络结构。训练后的神经网络在实现了结构功能函数显示表达的同时,提高了功能函数的拟合精度。与多项式响应面法相比,该方法对高维、高非线性结构的隐式功能函数具有更好的拟合效果,为解决复杂结构系统可靠度的计算提供了一种有效的建模及分析方法。（5）针对小样本条件下固体火箭发动机药柱结构性能参数的区间量化和瞬时可靠度计算展开研究。通过实验,获得了药柱材料的两个重要力学性能参数——松弛模量和泊松比。由于所获得参数的数据为小样本情况,提出了采用灰色理论方法对实验数据进行挖掘,实现对药柱材料性能参数的不确定性量化分析,进而获得性能参数的量化区间。鉴于证据理论可以直接对集合或者区间赋予概率质量的特征,提出了基于证据理论方法对药柱结构瞬时可靠度进行分析。通过建立药柱结构失效面与辨识框架的关系,并利用信任函数和似然函数获得结构可靠度和失效概率的上下界概率分布,进而求得药柱结构瞬时可靠度概率区间。
石佳[10]（2020）在《S*（M）-值测度及相关问题》文中研究表明离散时间正规鞅是一类重要的随机过程,其泛函也越来越多地受到人们的关注.设S*（M）为离散时间正规鞅M的广义泛函空间.本文旨在讨论关于S*（M）-值测度和S*（M）-值函数的积分运算,主要工作如下.首先,定义了取值于广义泛函空间S*（M）的测度,运用Fock变换进一步研究了S*（M）-值测度的性质,得到了这一类向量值测度在范数意义下可数可加的适合条件.其次,引入了S*（M）-值函数关于标量值测度的积分,并讨论了该类积分的运算性质.最后,研究了S*（M）-值函数关于S*（M）-值测度的Bochner-Wick积分,得到了相应的可积性刻画定理,进而建立了相应的控制收敛定理以及其它一些相关结果.
二、关于向量随机测度积分的极限定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于向量随机测度积分的极限定理（论文提纲范文）
（1）非理想场景信息传输中接收机设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 相关工作与研究现状 |
| 1.2.1 收发机失真 |
| 1.2.2 信道衰落 |
| 1.2.3 误匹配传输 |
| 1.2.4 最近邻译码方案 |
| 1.3 本文的结构和主要贡献 |
| 第2章 广义最近邻译码规则 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 系统模型 |
| 2.3 GMI与GMI最大的GNND |
| 2.3.1 采用GNND的系统GMI |
| 2.3.2 GMI最大的GNND |
| 2.3.3 最大GMI的上界 |
| 2.4 低复杂度的GNND |
| 2.4.1 缩放函数为常数 |
| 2.4.2 缩放函数仅为CSI的函数 |
| 2.4.3 线性处理函数 |
| 2.4.4 一种基于低维子空间的接收方案 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 广义最近邻译码在非理想场景下的应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 状态不变信道 |
| 3.3 平坦衰落信道 |
| 3.3.1 接收到理想CSI |
| 3.3.2 接收到非理想CSI |
| 3.4 频率选择性衰落信道 |
| 3.4.1 单入单出场景 |
| 3.4.2 单入多出场景 |
| 3.5 小节 |
| 第4章 复杂场景中数据驱动下的信息传输方案 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 已知统计模型下的系统 |
| 4.2.1 广义互信息及可达速率表达式 |
| 4.2.2 线性输出处理 |
| 4.2.3 最佳输出处理 |
| 4.2.4 案例研究 |
| 4.3 面向信息传输的学习问题 |
| 4.3.1 与回归方法的类比 |
| 4.3.2 问题描述 |
| 4.3.3 LFIT算法 |
| 4.3.4 案例研究 |
| 4.4 讨论扩展 |
| 4.4.1 有记忆信道 |
| 4.4.2 一般输入与一般译码测度下的信道 |
| 4.4.3 有状态信道 |
| 4.5 小节 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 本文工作总结 |
| 5.2 未来研究计划与展望 |
| 5.2.1 未来研究计划 |
| 5.2.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（2）带马氏链的倒向（双重）随机微分方程及其对应的（随机）偏微方程问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第—章 绪论 |
| §1.1 带马氏链的随机微分方程解的随机流理论及对应Malliavin分析 |
| §1.2 带马氏链的倒向随机微分方程及其对应的偏微分方程 |
| §1.3 带马氏链的倒向双重随机微分方程 |
| §1.4 随机偏微分方程的经典解与Sobolev弱解 |
| 第二章 带马氏链的随机微分方程解的随机流理论及对应的Malliavin分析 |
| §2.1 问题描述 |
| §2.2 SDEM的解关于初始状态及时间的连续依赖性 |
| §2.3 随机流理论以及范数等价定理 |
| §2.4 SDEM对应的Malliavin分析 |
| 第三章 带马氏链的倒向随机微分方程及其对应的偏微分方程 |
| §3.1 问题描述 |
| §3.2 偏微分方程的光滑解 |
| §3.2.1 BSDEM解关于参数的连续依赖性 |
| §3.2.2 偏微分方程的光滑解 |
| §3.3 泛函Lipschitz条件下PDE的Sobolev弱解的概率解释 |
| §3.3.1 泛函Lipschitz条件下BSDEM解的存在唯一性 |
| §3.3.2 PDE的Sobolev弱解 |
| 第四章 带马氏链的倒向双重随机微分方程 |
| §4.1 问题描述 |
| §4.2 Lipschitz条件下BDSDEM解的存在唯一性 |
| §4.3 单调条件下BDSDEM解的存在唯一性 |
| §4.4 比较定理 |
| §4.5 局部单调条件下BDSDEM解的存在唯一性 |
| 第五章 随机偏微分方程的经典解与Sobolev弱解 |
| §5.1 问题描述 |
| §5.2 BDSDEM的解关于参数的光滑性 |
| §5.3 对应SPDE的光滑解 |
| §5.4 泛函Lipschitz条件下BDSDEM解的存在唯一性 |
| §5.5 SPDE的Sobolev弱解 |
| §5.6 SPDE的数值解 |
| §5.6.1 数值方法 |
| §5.6.2 数值结果 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表及完成的论文 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（3）分数阶耗散准地转方程解的存在性和长时间行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景、意义与本文研究工作介绍 |
| 1.2 全文结构安排 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 泛函分析理论基础 |
| 1.3.2 随机分析理论基础 |
| 第二章 临界以及超临界抛物方程解的存在性 |
| 2.1 分数幂算子理论 |
| 2.2 解的局部存在性 |
| 2.2.1 2D准地转方程解的局部存在性 |
| 2.2.2 2D Navier-Stokes方程解的局部存在性 |
| 2.2.3 3D Navier-Stokes方程解的局部存在性 |
| 2.2.4 4D Navier-Stokes方程解的局部存在性 |
| 2.3 先验估计 |
| 2.3.1 准地转方程的先验估计 |
| 2.3.2 Navier- Stokes方程的先验估计 |
| 2.4 解的全局存在性 |
| 2.4.1 临界准地转方程解的全局存在性 |
| 2.4.2 2D Navier-Stokes方程解的全局存在性 |
| 2.4.3 3D Navier-Stokes方程解的全局存在性 |
| 2.4.4 具有小初值的4D Navier-Stokes方程全局解的存在性 |
| 2.5 临界准地转方程吸引子的存在性 |
| 2.5.1 渐近上半紧性 |
| 2.5.2 上半连续性 |
| 第三章 具有无界时滞的准地转方程的稳定性 |
| 3.1 解的存在性,唯一性和正则性 |
| 3.2 解的渐近行为 |
| 3.2.1 稳态解的存在性,唯一性和正则性 |
| 3.2.2 局部稳定性:Lyapunov函数法 |
| 3.2.3 局部稳定性:Lyapunov泛函方法 |
| 3.2.4 局部稳定性:Razumikhin技巧 |
| 3.2.5 特殊情形下的多项式稳定性 |
| 3.3 一般的稳定性结果 |
| 第四章 具有无界时滞的临界以及次临界随机准地转方程 |
| 4.1 鞅解的局部存在性 |
| 4.1.1 Galerkin系统的先验估计 |
| 4.1.2 鞅解的存在性 |
| 4.2 鞅解的轨道唯一性 |
| 4.3 轨道解的局部存在性 |
| 第五章 随机准地转方程的长时间行为 |
| 5.1 轨道解的全局存在性 |
| 5.2 解的指数行为 |
| 5.2.1 稳态解的存在性,唯一性和正则性 |
| 5.2.2 解的指数稳定性 |
| 5.2.3 噪音对稳定性的影响 |
| 5.3 不变测度 |
| 5.3.1 不变测度的存在性 |
| 5.3.2 不变测度的极限 |
| 第六章 具有随机阻尼的随机准地转方程的稳定性和遍历性 |
| 6.1 解的指数稳定性 |
| 6.2 不变测度 |
| 6.2.1 解的一致有界性 |
| 6.2.2 不变测度的存在性 |
| 6.3 遍历性:不变测度的唯一性 |
| 6.3.1 解的指数型估计 |
| 6.3.2 渐近强Feller性 |
| 6.3.3 不变测度的支撑性质 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间科研成果 |
| 致谢 |
（4）动态风险度量极限理论及其应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 动态相容风险度量时间一致性的若干刻画及相互关联 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 动态相容风险度量简介 |
| 1.3 从概率角度刻画 |
| 1.3.1 Stability模型 |
| 1.3.2 Rectangularity模型 |
| 1.3.3 ⅡD模型 |
| 1.3.4 BU模型 |
| 1.4 从期望角度刻画 |
| 1.4.1 g-期望 |
| 1.4.2 次线性期望 |
| 1.5 联系和区别 |
| 1.5.1 联系 |
| 1.5.2 区别 |
| 第二章 动态相容风险度量的大数定律 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 动态风险度量和相关性质 |
| 2.3 动态相容风险度量的大数定律 |
| 2.4 两个具体例子 |
| 2.4.1 Stability模型下的动态相容风险度量 |
| 2.4.2 基于g-期望的动态相容风险度量 |
| 第三章 Stability模型下随机变量阵列的大数定律及其对m-相依随机变量的应用 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 Stability模型和相关引理 |
| 3.3 随机变量阵列的大数定律 |
| 3.4 应用: m-相依随机变量 |
| 第四章 BU模型下的中心极限定理 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 G-正态分布和相关性质 |
| 4.3 BU模型和相关引理 |
| 4.4 主要结果 |
| 第五章 G-布朗运动的分解定理 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 Ocone鞅和G-布朗运动 |
| 5.3 G-布朗运动的分解定理 |
| 5.4 G-布朗运动分解定理的几个应用 |
| 第六章 一般次线性期望下随机变量阵列的完全收敛性和强大数定律 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 广义负相关随机变量与相关引理 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.4 独立同分布随机变量阵列的完全收敛性 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（5）高斯白噪声信道中隐蔽通信的有限长码率分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 主要缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 数字通信的基本概念和历史 |
| 1.2 5G通信技术 |
| 1.3 有限长度编码信息论的提出 |
| 1.4 研究内容及本文架构 |
| 第二章 信息论的相关知识介绍 |
| 2.1 离散无记忆信道 |
| 2.2 熵及其延展 |
| 2.3 噪声信道编码定理 |
| 2.4 AWGN信道的容量 |
| 2.5 有限长编码信息论 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 隐蔽通信的平方根律和有限长度码率分析 |
| 3.1 隐蔽通信的平方根律(SRL) |
| 3.1.1 AWGN信道下隐蔽通信的平方根律 |
| 3.1.2 DMC信道下隐蔽通信的平方根律 |
| 3.2 离散无记忆信道中隐蔽通信的有限长度信息论 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 随机编码及其可达界 |
| 4.1 基本概念 |
| 4.2 关于假设检验的预备知识 |
| 4.2.1 二项假设检验及Neyman-Pearson引理 |
| 4.2.2 Neyman-Pearson引理的重要推论 |
| 4.3 一般空间上的随机编码和确定性的编码及其可达界 |
| 4.3.1 一般空间上的随机编码 |
| 4.3.2 固定输出分布下一般空间上决定性的编码 |
| 4.4 一般空间上随机编码可达界的新结果 |
| 4.5 基于假设检验的进一步的分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 高斯白噪声信道中最大功率限制下的通信性能 |
| 5.1 预备知识:Berry-Essen定理及渐近统计假设检验的正态近似 |
| 5.2 AWGN信道中的外界 |
| 5.3 最小外界的输出分布 |
| 5.4 有限长度情形下AWGN信道中最大功率受限时的可达界 |
| 5.4.1 可达界的计算 |
| 5.4.2 可达界的正态近似 |
| 5.5 最优可达界所对应的输入分布 |
| 5.6 与文献结果的比较 |
| 5.7 本章小节 |
| 第六章 AWGN信道中隐蔽通信的性能分析 |
| 6.1 一些关于TVD的散度不等式 |
| 6.2 敌方Willie处的TVD的估计 |
| 6.3 TVD的解析公式和数值计算 |
| 6.3.1 V_T(P_1,P_0)的解析公式 |
| 6.3.2 V_T(P_1,P_0)的数值计算 |
| 6.4 功率衰减指数下V_T(P_0,P_1)的收敛率 |
| 6.5 数值结果 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 MISO信道中的隐蔽通信及波束成形的应用 |
| 7.1 MISO信道下的隐蔽通信模型介绍 |
| 7.2 优化信号及其有限长度下码率的可达界与外界 |
| 7.2.1 MISO信道下的优化信号 |
| 7.2.2 MISO信道中的吞吐量的界 |
| 7.3 MISO信道中的优化传输 |
| 7.3.1 假设发送方有Bob和Willie的完美信道信息 |
| 7.3.2 假设对Willie的信道向量g只有平均估计信息 |
| 7.3.3 假设只有Willie信道向量g的统计信息 |
| 7.4 数值结果 |
| 7.5 本章小结 |
| 全文总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参与的项目 |
（6）AUV惯性基初始对准及组合导航信息融合技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章:绪论 |
| 1.1 课题的研究背景与意义 |
| 1.2 AUV的发展现状 |
| 1.2.1 国外发展现状 |
| 1.2.2 国内发展现状 |
| 1.3 初始对准技术研究现状 |
| 1.4 滤波技术研究现状 |
| 1.5 AUV组合导航系统研究现状 |
| 1.6 论文主要研究内容和编排 |
| 第二章:AUV多源导航误差建模及系统可观测度分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 坐标系及参数定义 |
| 2.2.1 坐标系定义 |
| 2.2.2 姿态角定义 |
| 2.3 AUV组合导航传感器原理及误差模型 |
| 2.3.1 SINS误差模型 |
| 2.3.2 DVL误差模型 |
| 2.3.3 GNSS误差模型 |
| 2.3.4 MCP误差模型 |
| 2.3.5 TAN误差模型 |
| 2.4 系统可观测度分析方法 |
| 2.4.1 基于PWCS的可观测性分析方法 |
| 2.4.2 基于SVD的可观测度分析方法 |
| 2.4.3 仿真验证 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章:AUV动基座自对准方法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 AUV解析式对准方法 |
| 3.2.1 解析式对准模型 |
| 3.2.2 仿真验证 |
| 3.3 AUV惯性系双矢量对准方法 |
| 3.3.1 惯性系双矢量对准模型 |
| 3.3.2 仿真验证 |
| 3.4 AUV纬度未知下的动基座对准方法 |
| 3.4.1 基于重力视运动的对准方法 |
| 3.4.2 改进的自适应去噪方法 |
| 3.4.3 试验验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章:AUV动基座传递对准方法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 具有时间延迟补偿的AUV传递对准方法 |
| 4.2.1 传递对准模型 |
| 4.2.2 具有时间延迟补偿的自适应H∞滤波 |
| 4.2.3 半物理试验验证 |
| 4.3 复杂动态环境下的AUV传递对准方法 |
| 4.3.1 传递对准模型 |
| 4.3.2 改进的自适应补偿H∞滤波方法 |
| 4.3.3 半物理试验验证 |
| 4.4 具有收敛判据的自适应补偿H∞滤波方法 |
| 4.4.1 收敛判据 |
| 4.4.2 半物理试验验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章:AUV大失准角下的初始对准方法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 大失准角初始对准模型 |
| 5.2.1 非线性系统误差模型 |
| 5.2.2 量测模型 |
| 5.3 双欧拉全姿态解算 |
| 5.3.1 正、反欧拉角方程 |
| 5.3.2 正、反欧拉角的转换关系 |
| 5.3.3 试验验证 |
| 5.4 基于自适应UT-H∞滤波的初始对准方法 |
| 5.4.1 UKF滤波 |
| 5.4.2 自适应UT-H∞滤波 |
| 5.4.3 半物理试验验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章:AUV组合导航系统信息融合方法研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 联邦滤波器 |
| 6.2.1 联邦滤波器的结构 |
| 6.2.2 联邦滤波算法 |
| 6.3 自适应联邦交互式多模型信息融合系统 |
| 6.3.1 自适应联邦滤波 |
| 6.3.2 自适应交互式多模型联邦滤波 |
| 6.3.3 AUV组合导航系统模型 |
| 6.4 半物理试验验证 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章:总结与展望 |
| 7.1 全文内容总结 |
| 7.2 论文主要创新点 |
| 7.3 进一步工作的建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 博士期间发表论文、参加科研和获奖情况 |
（8）分数阶梯度下降法基础理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和动机 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 基于分数阶梯度方向的优化算法研究现状 |
| 1.2.2 基于系统理论的梯度下降法 |
| 1.2.3 列维扰动梯度下降法的研究现状 |
| 1.3 本文的内容安排 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 分数阶微积分 |
| 2.1.1 重要函数 |
| 2.1.2 分数阶微积分的定义 |
| 2.2 分数阶系统及其稳定性分析 |
| 2.2.1 分数阶系统的数学描述 |
| 2.2.2 分数阶系统稳定性 |
| 2.3 凸优化重要概念和梯度下降法 |
| 2.3.1 凸优化理论中的重要概念 |
| 2.3.2 梯度下降法 |
| 2.3.3 传统梯度下降法收敛特性分析 |
| 2.4 重要随机过程 |
| 2.4.1 马尔科夫过程 |
| 2.4.2 泊松过程 |
| 2.4.3 列维过程 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于分数阶梯度方向的梯度下降法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 传统分数阶梯度法收敛特性分析 |
| 3.3 新型分数阶梯度下降法 |
| 3.3.1 卡普托定义下的分数阶梯度下降法 |
| 3.3.2 黎曼刘维尔定义下的分数阶梯度下降法 |
| 3.3.3 截断分数阶梯度下降法 |
| 3.3.4 向量形式截断分数阶梯度下降法 |
| 3.4 截断分数阶梯度下降法收敛特性分析 |
| 3.4.1 收敛精度分析 |
| 3.4.2 收敛速度分析 |
| 3.5 分数阶梯度下降法的本质推广 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于系统理论的梯度下降算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 常见梯度下降法的系统表达 |
| 4.2.1 传递函数的不同状态空间实现 |
| 4.2.2 涅斯特诺夫加速梯度法的“最优性” |
| 4.3 连续形式下的梯度下降法 |
| 4.3.1 连续整数阶梯度下降法 |
| 4.3.2 连续分数阶梯度下降法 |
| 4.4 基于有限时间的梯度下降法设计 |
| 4.4.1 分数幂有限时间梯度下降算法 |
| 4.4.2 鲁棒有限时间梯度下降法 |
| 4.4.3 分数阶有限时间梯度下降法 |
| 4.5 重置梯度下降法 |
| 4.5.1 重置动量梯度法 |
| 4.5.2 重置涅斯特诺夫加速梯度法 |
| 4.5.3 重置有限时间梯度下降法 |
| 4.5.4 重置梯度法小结 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶扰动梯度下降法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 标量列维扰动梯度法 |
| 5.2.1 列维扰动梯度法和列维扰动分解 |
| 5.2.2 大步长扰动下算法特性分析 |
| 5.3 截断列维扰动梯度法 |
| 5.4 向量列维扰动梯度法 |
| 5.5 列维扰动动量梯度法 |
| 5.6 全局梯度搜索算法 |
| 5.7 安排跳跃点扰动梯度法 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 结束语 |
| 6.1 主要工作和贡献 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 研究前景展望 |
| 6.4 研究心得体会 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及研究成果 |
（9）基于神经网络的结构可靠度计算方法的研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的目的和意义 |
| 1.2 结构可靠性分析方法的研究现状 |
| 1.2.1 一阶及高阶矩法 |
| 1.2.2 采样方法 |
| 1.2.3 响应面法 |
| 1.2.4 随机有限元方法 |
| 1.2.5 直接积分方法 |
| 1.2.6 非概率方法 |
| 1.2.7 神经网络方法计算结构可靠度 |
| 1.3 结构可靠度计算的基础知识 |
| 1.3.1 极限状态 |
| 1.3.2 可靠度与失效概率 |
| 1.3.3 可靠度计算的基本表达式 |
| 1.4 神经网络基础知识 |
| 1.4.1 神经元模型 |
| 1.4.2 人工神经网络类型及算法 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第二章 求解具有多维相关性变量结构可靠度问题的对偶神经网络Copula方法 |
| 2.1 Copula函数 |
| 2.1.1 Copula函数的基本定理和性质 |
| 2.1.2 Copula函数的类型 |
| 2.1.3 相关参数的求解及Copula函数的选取 |
| 2.2 基于对偶神经网络的直接积分方法求解具有相关性变量结构的可靠度 |
| 2.3 基于Nataf逆变换的蒙特卡洛方法 |
| 2.4 算例 |
| 2.4.1 算例1 |
| 2.4.2 算例2 |
| 2.4.3 算例3 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 固体火箭发动机药柱结构固化降温可靠度计算 |
| 3.1 药柱固化降温实例描述 |
| 3.2 药柱结构有限元建模 |
| 3.3 药柱固化降温可靠度计算 |
| 3.3.1 构建Copula函数及训练样本 |
| 3.3.2 对偶神经网络直接积分方法求解可靠度 |
| 3.3.3 结果分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 求解具有模糊失效准则结构的可靠度 |
| 4.1 模糊集合的基本知识 |
| 4.1.1 模糊子集的直观描述与定义 |
| 4.1.2 隶属函数的种类 |
| 4.1.3 确定隶属函数的方法 |
| 4.2 结构模糊可靠度 |
| 4.2.1 结构的模糊失效准则 |
| 4.2.2 结构模糊可靠度计算的数学模型 |
| 4.2.3 基于AIC准则确定隶属函数 |
| 4.3 基于对偶神经网络方法求解具有模糊失效准则结构可靠度 |
| 4.4 算例 |
| 4.4.1 算例1 |
| 4.4.2 算例2 |
| 4.4.3 算例3 |
| 4.5 药柱点火时的结构模糊可靠度计算 |
| 4.5.1 实验部分 |
| 4.5.2 可靠度计算及结果分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于自定义神经网络的响应面法计算具有隐式功能函数结构的可靠度 |
| 5.1 多项式响应面法 |
| 5.2 基于自定义神经网络的响应面法 |
| 5.2.1 自定义神经网络模型 |
| 5.2.2 自定义神经网络学习过程及算法 |
| 5.2.3 结构可靠度计算的过程及实现 |
| 5.3 算例 |
| 5.3.1 算例1 |
| 5.3.2 算例2 |
| 5.3.3 算例3 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 小样本条件下药柱结构性能参数区间量化及瞬时可靠度计算 |
| 6.1 粘弹性材料基本理论 |
| 6.1.1 粘弹性模型 |
| 6.1.2 蠕变和松弛 |
| 6.1.3 粘弹性本构关系 |
| 6.2 药柱结构模型及实验数据 |
| 6.3 基于灰色理论方法进行药柱结构性能参数的区间量化 |
| 6.3.1 灰色系统理论相关的基本概念 |
| 6.3.2 基于灰色理论进行区间量化的基本步骤 |
| 6.3.3 药柱结构性能参数的区间量化 |
| 6.4 基于证据理论方法求解药柱结构的瞬时可靠度 |
| 6.4.1 证据理论基本原理 |
| 6.4.2 信任函数和似然函数 |
| 6.4.3 不确定性量化的表示 |
| 6.4.4 药柱结构瞬时可靠度分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）S*（M）-值测度及相关问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 基础知识 |
| 第2章 离散时间正规鞅广义泛函空间 |
| 2.1 离散时间正规鞅 |
| 2.2 离散时间正规鞅广义泛函空间 |
| 2.3 离散时间正规鞅广义泛函序列的收敛性 |
| 第3章 S~*(M)-值测度 |
| 3.1 向量值测度的一般理论 |
| 3.2 S~*(M)-值测度 |
| 第4章 S~*(M)-值函数关于标量值测度的积分 |
| 4.1 离散时间正规鞅广义泛函空间上的Bochner积分 |
| 4.2 离散时间正规鞅广义泛函空间上的Bochner积分的性质 |
| 第5章 离散时间正规鞅广义泛函空间上的Bochner-Wick积分 |
| 5.1 离散时间正规鞅广义泛函空间上的Bochner-Wick积分 |
| 5.2 离散时间正规鞅广义泛函空间上的Bochner-Wick积分的Fubini定理 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
四、关于向量随机测度积分的极限定理（论文参考文献）
- [1]非理想场景信息传输中接收机设计研究[D]. 王乙竹. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [2]带马氏链的倒向（双重）随机微分方程及其对应的（随机）偏微方程问题研究[D]. 马宁. 山东大学, 2021(10)
- [3]分数阶耗散准地转方程解的存在性和长时间行为[D]. 梁彤彤. 兰州大学, 2021(12)
- [4]动态风险度量极限理论及其应用[D]. 林一伟. 山东大学, 2020(04)
- [5]高斯白噪声信道中隐蔽通信的有限长码率分析[D]. 余新春. 上海交通大学, 2020(01)
- [6]AUV惯性基初始对准及组合导航信息融合技术研究[D]. 吕维维. 东南大学, 2020
- [7]采用组合方法进行链路预测的理论极限研究[J]. 吴翼腾,于洪涛,黄瑞阳,李华巍. 通信学报, 2020(06)
- [8]分数阶梯度下降法基础理论研究[D]. 陈玉全. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [9]基于神经网络的结构可靠度计算方法的研究与应用[D]. 杜娟. 内蒙古工业大学, 2020(01)
- [10]S*（M）-值测度及相关问题[D]. 石佳. 西北师范大学, 2020(01)