一、Globally Convergent Interior Point Methods for Variational Inequalities in Unbounded Sets（论文文献综述）
庞晓伟[1]（2021）在《优化算法在期权定价和随机偏微分方程控制优化问题中的应用研究》文中研究说明优化方法在工业生产,日常生活,金融投资,以及气象学等领域中具有广泛的应用[1,4,39].线性互补问题和随机偏微分方程（RPDE）控制优化问题,是优化领域中的两类热点问题.它们都是从实际应用中抽象出来的数学问题,能够较好的解释客观现象[10,19,33,40].前者是一类经典的线性规划问题,可用于描述金融衍生产品定价,保险精算,以及供应链管理等经济类问题.后者是一类有代表性的随机规划问题,主要用于刻画稳态热源问题,最佳流动问题,以及最优形状设计等物理材料问题.随着科学技术的不断发展,以及人们对相关优化问题应用需求的提高,关于上述两类问题理论、算法和应用方面的研究得到不断深入,成果丰硕.本文重点研究美式择好期权定价问题和带随机椭圆型方程约束的控制优化问题,前者是一个特殊的线性互补问题,后者是一个典型的RPDE控制优化问题.论文将针对两个问题的特点,分析它们的求解难点,给出相应的解决方案,构造与之适应的高效数值格式.我们进行了系统的收敛性分析和必要的数值模拟,说明该算法在计算速度和精度上的优势.在第一部分中,主要研究美式择好期权定价问题.该问题是一个二维无界区域上的抛物型线性互补问题,不存在显式解.其数值求解的主要困难在于:（1）求解区域是一个无界区域,直接设计数值格式比较困难;（2）最佳实施边界对应的是一个未知曲面,导致求解区域边界不确定;（3）期权价格依赖于未知的最佳实施边界,导致定价问题变为一个高度非线性的问题.能否同时得到期权价格和最佳实施边界的算法,是解决择好期权定价问题的关键.为了更好地解决该定价问题,本文首先简化原始定价模型,将其转化为一维无界区域上的自由边界（最佳实施边界）问题.接下来,逐一处理上述困难.针对难点（1）,较为自然的想法是对无界区域进行截断,并给出合理的边界条件.截断长度的选择和边界条件的确立,直接影响求解该问题的速度和精度.本文将采用远场截断方法来处理该问题,将简化的定价模型转换成有界区域上的抛物问题.在一定误差范围内,可以通过以下定理得到最短的截断长度X.引理0.1对任意给定的常数ε∈（0,1）,可得（?）其中（?）针对难点（2）,常用的处理办法主要有front-fixing变换和Landau变换.两者效果相似,均可将简化模型的求解区域,转换成规则的矩形区域.本文采用前者解决难点（2）.处理难点（3）是本文的重点工作之一.经过前两步处理后的期权价格φ（y,τ）,是关于未知自由边界b（τ）=lnζ“T-τ)的隐函数.本文将采用有限元方法和牛顿迭代法相结合,同时得到期权价格和最佳实施边界的近似值.基本流程为:对于固定的时间层τm,令bm=b（τm）,给定bm的初值,通过有限元方法得到期权价格对应的向量Φm=（φ0m,φ1m,…,φN-1m）T.进一步,利用φ0m和bm的隐函数关系（?）采用牛顿法更新bm的值.重复上述过程,直到迭代法收敛.从数值模拟结果来看,本文设计的算法计算速度更快,能够高精度的得到期权价格和最佳实施边界,是一种有效解决择好期权定价的数值方法.此外,本文还给出了一些数值解稳定性和非负性的结果.定理0.2假设（?）成立,其中C1,C2都是正常数.若0<β≤（α+1）q2-γα（1+α）,则当θ=0或0.5时,离散系统是稳定的,即（?）其中φhm表示离散解,‖·‖表示L2（Ω）空间中的范数.定理0.3若α ≤0,且（?）足够小,则离散系统的解是非负的,即φjm≥0,j=1,2,…,N,m=1,2,…,M.第二部分是文中的第三章和第四章,重点研究带随机系数椭圆型PDE约束的控制优化问题.该问题来源于随机稳态热源和随机扩散等物理问题,关于其理论分析和数值解法方面的研究具有重要现实意义.与确定性问题的主要不同点在于,RPDE控制优化问题引入了随机变量,能够更好的描述实际问题.但是,这也给数值求解带来了巨大挑战.求解RPDE控制优化问题必需面临的挑战包括:（1）选择合适的方法逼近随机空间;（2）如何近似表示随机状态变量和非随机控制变量;（3）提出高效的算法避免因随机空间带来的维数灾难,降低计算复杂度和存储压力.第三章主要基于有限元方法（FEM）,多重模式展开（MME）,以及乘子交替方向法（ADMM）,针对系数含随机的椭圆型控制优化问题,递进的提出了三种数值解法.我们比较了三种算法的优劣,其中,第三种是最高效的算法.下面我们将针对该问题的求解难点,给出具体解决方案.常用逼近随机空间的方法包括样本类方法,投影类方法,以及级数展开法[18,27,37,104].相较于其他类型的方法,最经典的样本类方法Monte Carlo（MC）因其想法朴实,易于并行,且适合求解高维问题等特点,得到了充分发展和广泛应用.本文的第三章也使用了该方法和多重模式展开法结合,对随机空间进行近似,处理难点（1）.即用M个样本形成的有限期望算子EM来近似期望算子E,也就是说用有限个随机变量的平均近似表示随机变量的一阶矩.容易得到,采用MC近似随机空间时,关于状态变量y（x,ξ）的误差估计为（?）针对难点（2）,算法3.1直接利用FEM,对采样后的状态变量y（x,ξ）i=1,2,…,M和控制变量u（x）进行逼近.进一步,根据离散后的优化系统具有可分的特点,采用ADMM进行求解.该方法思路简单,且具有如下误差估计:定理0.4（?）其中,F为目标泛函,FM.h为离散的目标泛函,y*和u*表示理论上的最优状态和控制,R为有限元基底形成的向量值函数,yt和ut为ADMM形成的第t步迭代解.从结论来看,算法3.1简单合理,分析全面.然而从算法实现的角度来看,该算法存在较大改进空间.若FEM离散时对应的自由度为N,则算法3.1每次迭代需要计算（M+1）个（N × N）这样规模矩阵的逆,且需要存储量为O（MN2）.当求解问题精度要求较高时,M的值会很大,进而导致的高计算量和高存储量是较难接受的.也就是说,算法3.1不太实用.解决难点（3）是第三章的重点内容.基于算法3.1,通过引入MME技术,形成了算法3.2.基本思想是将目标泛函和约束方程中的随机状态变量y关于扰动量级ε做幂级数展开,并做Q截断（记截断解为yQ）.接着将yQ代入约束方程,比较方程两端关于ε相同幂次的系数,得到关于yq（q=0,1,2,…,Q-1）的递推方程组.可以发现,第一项模式解y0与状态变量u之间满足一个确定的方程.其他（Q-1）个迭代方程的特点是,左端是确定的,仅右端含随机变量.进一步,采用与算法3.1相同的策略,可以得到最优状态和控制的近似值.从算法3.2的执行过程可以看出,每次迭代仅需计算2次矩阵的逆,较大程度降低了计算量,减少了计算时间.但该算法仍然需要O（MN2）的存储量.为了进一步优化算法3.2,我们提出了算法3.3.主要想法是利用算法3.2中约束方程组的递推关系,将yq均用y0表示.进而,约束方程的随机系数可以预先生成,与优化迭代无关.这样做的优势在于,约束方程中的随机变量的期望可以提前采用MC方法近似计算,这能够较大程度的降低计算量和存储需求.从算法3.3的数值表现上能够看出,该算法是求解RPDE控制优化问题的一种有效算法.基于算法3.1和算法3.2的相似的分析,可以得到算法3.3的全局误差估计.定理0.5令（y*,u*）为理论上的最优解,（yQ,t,ut）表示算法3.3经t次迭代产生的解,则有（?）其中,F（.,.）表示连续优化问题的目标泛函,FM,h（·,·）表示全离散优化问题的目标泛函.第四章主要是基于FEM和镜像随机下降法（MDSA）,处理RPDE控制优化问题.MDSA是一种应用广泛的随机梯度类算法,该方法最显着的特点是每次对梯度近似时,不需要数量较大的随机样本,因此计算存储要求相对较低.此外,MDSA算法中的度量函数依赖于距离生成函数,不同的距离生成函数（如与L2范数相关的距离生成函数）会产生不同的MDSA格式,进而适合求解不同类型的问题.本文采用经典的L2范数来定义距离生成函数,推导出与之对应的MDSA算法,并将其用于求解RPDE控制优化问题.上文提到,RPDE控制优化问题的主要困难有三点,其主要原因在于随机因素.在第四章中,我们将从随机优化角度重新考虑该问题.主要步骤是先对状态变量和控制变量的物理空间进行离散近似,将原始控制优化问题转化为有限维空间下的随机优化问题.进一步,将其变为与之对应的随机鞍点问题.最后,采用MDSA方法求解,从理论上证明算法的收敛性,从数值上验证其有效性.
安小卫[2]（2021）在《增加罚因子的等式不等式系统的非单调光滑型算法》文中提出等式和不等式在数据分析、集合分离、计算机辅助设计等领域应用较为广泛,而如何有效求解等式不等式系统具有非常重要的意义.对于等式不等式的研究,目前已经提出了很多成熟的算法,但都有各自的优缺点,需要深入研究和改进的地方还有很多.本文在原有光滑型算法求解等式不等式系统的基础之上,从函数特性出发在光滑型算法中增加罚因子,从而使得求解等式不等式系统的算法更加高效,主要研究工作包括以下几个方面:（1）采用投影的方式,把非线性不等式组转化为非光滑方程组,再运用光滑重构的思想,用一个特殊的分段光滑函数将该系统转换成含光滑因子的光滑方程组,通过增加惩罚因子来控制光滑因子下降的速度,从而满足数值计算的要求,最后给出增加罚因子的光滑型牛顿算法,并证明了该算法的全局收敛性与局部超线性（或局部二次）收敛性,数值实验结果表明该算法是可行的.（2）将带有罚因子的光滑牛顿法应用到求解等式和不等式系统之中,扩大了算法的适用范围,使其更加具有一般性,同时也引入了非单调线性搜索技术,增加了算法的计算效率.并在Matlab中利用增加罚因子的非单调光滑型算法对一些典型算例进行了数值实验,结果显示改进后的算法,使迭代的速度加快.也证明了该算法对于求解变量个数与不等式个数不相等的不等式组问题也是适用的,其数值实验结果显示了该算法的有效性.
蒋俐[3]（2020）在《解广义Nash均衡问题的同伦方法》文中指出广义Nash均衡理论是经济对策理论中的核心概念,主要用于描述市场竞争的现实情况,对社会学和经济学的影响非常巨大。现阶段有不少关于广义Nash均衡问题的研究方法,其中包括:将问题转化为拟变分不等式讨论,惩罚函数法,借助Nikaido-Isoda函数研究,传统同伦方法等等,但这些方法或者难以求解,或者必须在很强的假设条件下才能达到全局收敛。为了克服此缺点,本文基于同伦方法求解带有等式和不等式约束的广义Nash均衡问题,通过构造新的同伦映射,在无界条件下得到算法全局收敛的证明,在此算法下数值例子的计算效率有明显提高。具体来看,本文的主要研究内容有如下三个方面:（1）在已有同伦的等式约束上加入适当扰动构造同伦映射,提出一种新的同伦内点法来求解广义Nash均衡问题。首先,给出了一组无界性假设条件,在此基础上得到了内路径的存在性和算法的全局收敛性;其次,初始点的选取范围仅需满足不等式约束,从而扩大了初始点在内点的选取范围。数值例子证明了该方法的有效性。（2）在内容（1）的基础上,通过引入两个二次连续可微映射构造出一个新的同伦方程,削弱假设条件,将求解广义Nash均衡问题推广到更一般的情形,而且扩大了初始点的选取范围,数值例子证明了新的同伦方法的有效性且具有更高的计算效率。（3）在内容（2）的基础上,提出一种动边界组合同伦方法求解广义Nash均衡问题。该方法去掉了初始点为内点的限制条件,将初始点的选取范围进一步扩大至约束区域外,在适当的条件下证明了同伦路径的存在性和全局收敛性。数值例子证明了该方法的有效性。
陆莎[4]（2020）在《线性约束优化问题的邻近点算法及其收敛性》文中研究指明邻近点方法是在求解最优化问题、不动点问题、最大单调算子等问题中广泛应用的一类算法.它不仅与很多算法联系紧密,并且借由邻近点法框架可对已有的算法进行更好的解释和推广.在近年的研究中,将邻近点法或邻近项的思想与已有算法相结合,可以在一定程度上提升原算法的性能.基于邻近点法在算法理论及诸多应用领域中具有的研究价值,本文对带线性约束的凸优化问题研究一类加速的邻近点算法以及带邻近项的交替方向乘子法.全文共分六章.第一章为绪论.主要介绍与本文相关的研究背景和基础知识.首先回顾在最优化领域中邻近点方法的主要研究结果和历年发展,随后介绍优化条件、凸函数、次梯度和次微分、ε—次梯度和ε—次微分、共轭函数、Moreau包络、邻近点算子等概念、性质和一些基本结论.第二章对一类带线性等式约束凸优化问题,给出一个加速邻近点算法框架.该方法对Guler的无约束优化邻近点算法和线性规划邻近点法做了进一步的推广.Guler给出了无约束凸优化问题加速邻近点算法的基于目标函数值f（xk）-f（x*）收敛率的经典结论,但留下算法序列{xk}的收敛性问题.与对线性规划问题的对偶问题采用加速邻近点法不同,我们的算法直接对原约束凸优化问题采用了邻近点算子和拉格朗日乘子的加速.对推广的线性约束凸优化加速邻近点算法,在适当条件下证明了算法生成的序列可收敛于原问题的一个KKT解,并证明在精确求解下算法关于目标函数值的收敛率为O（1/k2）.第三章讨论在非精确求解邻近子问题情形下的加速邻近点算法及其收敛性.我们对算法迭代中xk+1以及vk+1,yk等辅助量的更新对应地做了便于实际执行的非精确邻近点计算和修正.讨论在不同非精确求解及其它适当条件下算法的收敛性质和收敛率.对带线性约束凸优化问题的加速邻近点算法,我们的主要工作是:1)通过对原优化问题的拉格朗日函数、约束条件、解的KKT条件及原始-对偶问题关系构造合适的辅助二次凸函数（?）（x）序列和辅助点列{yk},再分别生成对xk和拉格朗日乘子λk的更新,将Guler的加速邻近点算法推广应用于一般等式约束凸优化问题并分析算法在精确计算邻近映射的情形下的收敛性质.2)注意到在原加速邻近点算法的迭代计算中,vk+1的更新需要用到yk的邻近点xk+1的值,而在实践中,真正的精确xk+1值是未知的,实际数值计算往往也难以精确获得xk+1,故目标函数值收敛到f*的收敛率O（1/k2）未必能够得到保证.因此在算法中,我们采用更便于实际计算获得的满足一定非精确条件的xk+1更新,并对不同非精确情形下算法的全局收敛性和收敛率进行了讨论.结果表明,类型Ⅰ定义下的非精确情形,加速邻近点算法可以获得O（1/k2）的收敛速度,而在类型Ⅱ非精确情况下,无论非精确误差趋向于零有多快,也仅能得到线性收敛速度.3)在迭代中,对与函数值收敛速度相关的参数αk的更新方程引入常数c.Guler算法中αk的更新是算法参数c=1时的特殊情形.第四章对一类带可分结构的线性等式约束优化问题,讨论基于广义邻近点算法结合半正定邻近项思想的半邻近广义交替方向乘子法变形算法的收敛性.利用ADMM方法与分裂算法、邻近点算法间的联系,采用了与第二章中类似的证明方法,在一些简单条件下证明其全局收敛性质.第五章在前面加速邻近点算法的基础上给出线性约束凸优化其他形式的邻近点算法,将算法应用于等式约束二次规划问题、带不等式约束二次规划问题、全变差正则图像去噪问题,通过数值实验比较来说明算法的有效性.第六章对全文进行小结,对未来进一步研究方向进行展望.
陆杨[5]（2020）在《能效优先的多天线无线携能通信网络优化设计》文中研究说明物联网是第五代移动通信系统的主要驱动力,将作为“纽带”连接现实世界与网络世界,颠覆传统无线服务的业务模式,为人类的生产生活提供前所未有的使用体验,深刻影响人类社会的方方面面。然而由于网络部署规模大、应用场景复杂,物联网的发展也面临着诸多技术挑战,实现物联网长期、稳定、高效地工作并非易事。首先,为实现全面感知,物联网中往往部署大量无线设备,若采用传统布线充电或者电池更换的方式为物联网设备供电,则会消耗大量人力物力且在一些危险场景中不易实施;其次,尽管许多物联网设备为低功耗设备,但由于其数量规模会达到百亿级,因此物联网的总能耗依然巨大;最后,为提供智能化和定制化服务,物联网将承载大量私人信息,在无线环境中,若不加以保护,信息极易泄露,会大大降低用户体验。因此,解决物联网在组网与通信层面面临的电源管理、网络能耗和信息安全等问题,对于发展物联网具有重要意义。为此,本文以绿色通信为目标,融合无线信能同传、多天线和物理层安全等技术,研究能效优先的多天线无线携能通信网络优化设计理论与方法。针对典型单小区和多小区场景,通过模型构建、架构创新、算法设计与优化、理论分析及仿真验证等手段,开展了面向物联网的具有稳定电源供给、防止信息泄露的能量有效传输方案的研究。主要创新型工作如下:1)为揭示单小区多用户无线信能同传网络最小所需总功率,构建功率消耗最小化问题,即在信息用户的信息速率需求和信息安全需求,能量用户的能量收集需求约束下,最小化网络所需总功率。在完美信道状态信息下,采用半正定松弛设计非鲁棒性传输方案。在包含确定型信道估计误差的非完美信道状态信息下,采用半正定松弛和S-procedure设计最差请况鲁棒性传输方案。从理论上证明有人工冗余信号传输方案可在消耗更少功率的情况下,取得与无人工冗余信号传输方案相同的网络性能。分析了人工冗余信号的数量和分布对网络性能的影响。仿真结果验证了所提出分析的准确性。与基于线性能量收集模型的系统设计相比,基于非线性能量收集模型的系统设计可避免出现因能量收集电路的输出功率与预期不符而无法满足能量收集需求的情况或者发送机消耗更多功率的情况。2)为揭示单小区多用户无线信能同传网络最大全局能量效率,构建全局能量效率最大化问题,即在信息用户信息速率需求和信息安全需求,能量用户能量收集需求以及发送机可用总功率约束下,最大化网络全局能量效率。为提高能量接收机的能量转化效率,提出一种新型的功率分割能量接收机架构,通过分流的方式将接收的射频能量信号注入多个能量收集电路,避免单一能量收集电路进入饱和区间造成的能量转化损失。为求解所考虑问题,首先融合二分法和连续凸近似方法提出针对功率分割能量接收机的功率分割系数分配算法,然后融合Dinkelbach方法和连续凸近似方法设计两层迭代算法框架,用以联合优化发送机的波束赋形向量和人工噪声协方差矩阵。从理论上证明了所提出算法框架的收敛性和最优性,并讨论了人工噪声对全局能量效率的影响。仿真结果验证了所提出算法框架的可行性和所提出分析的准确性。功率分割能量接收机架构可有效提高能量接收机的输出功率和能量转化效率,进而提高网络能量效率。3)为揭示单小区多用户无线信能同传网络最大安全能量效率,构建安全能量效率最大化问题,即在合法用户信息速率需求、能量收集需求和信息安全需求以及发送机可用总功率约束下,最大化网络安全能量效率。考虑到恶意窃听者并不会主动反馈自身信道状态信息,假设发送机只有恶意窃听者的信道统计信息。此外,为提高接收机的能量转化效率,提出一种新型的两层功率分割接收机架构。为求解所考虑问题,首先融合二分法和分式和最大化算法设计针对两层功率分割接收机的功率分割系数分配算法,用以优化合法用户的第二层功率分割系数,然后融合连续凸近似和Dinkelbach方法设计两层迭代算法框架,用以联合优化发送机的波束赋形向量和人工噪声协方差矩阵以及合法用户的第一层功率分割系数。从理论上证明了所提出算法框架的收敛性和最优性,并分析了计算复杂度。仿真结果表明两层功率分割接收机架构可有效提高能量转化效率和网络安全能量效率。相比于功率消耗最小化传输方案和安全信息速率最大化传输方案,安全能量效率最大化传输方案可取得最大安全能量效率。4)为实现多小区多用户无线信能同传网络的分布式协作传输,构建面向多小区的功率消耗最小化问题,即在认证用户信息速率需求、能量收集需求和信息安全需求约束下,最小化网络所需总功率。分别基于完美信道状态信息和非完美信道状态信息进行求解。首先基于不同信道假设分别设计集中式优化算法,为分布式算法提供理论参考进而性能对比依据。具体而言,在完美信道状态信息下,采用半正定松弛设计非鲁棒性集中式传输方案。在包含确定型信道估计误差的非完美信道状态信息下,采用半正定松弛和S-procedure设计最差情况鲁棒性集中式传输方案。在包含随机型信道估计误差的非完美信道状态信息下,采用半正定松弛和Bernstein-type不等式设计概率约束鲁棒性集中式传输方案。在此基础上,采用交替方向乘子法设计可使每个小区基于本地信道状态信息工作的分布式传输方案。由于考虑完美信道状态信息和非完美状态信息时,分布式算法的求解思路相似,因此提出一种适用于不同信道假设的分布式算法框架。理论上证明了分布式算法框架的收敛性,并比较了集中式传输方案和分布式传输方案的计算复杂度。仿真结果表明所提出的分布式传输方案的结果可以收敛到集中式传输方案的结果。
朱强[6]（2020）在《高性能数值微分博弈 ——一种机器智能方法》文中指出人工智能,是指由人制造的机器所表现出的智能。在工业革命时代,我们通过思考制造机器;而到了人工智能时代,我们制造会思考的机器。在人工智能革命前,所有人类生产技术和生产方式的革命均可称为人类学习和发现的过程,是人类大脑的专利。而放眼未来,人工智能终将继承人类的这一特质。人工智能对未来的改变,是对我们一点一滴形成知识体系过程本身的自动化,是用机器取代人类过程本身的自动化。人工智能技术从概念提出到今日蓬勃发展已历经几个世纪,在此过程中弱机器意识问题的理论体系以及实际应用日趋完备,同时机器行为学也得到了迅猛发展。而在下一代人工智能技术发展中,科学家们试图把机器视为可以独立思考的个体,从而研究强机器意识问题。但目前我们对此问题仍没有足够深刻而统一的认识,且现阶段面临着诸多方向性和技术性的难题,所以我们当下的研究重点仍然放在无意识的人工智能领域技术和基本原理的突破上。本文将从机器智能研究和机理建模的角度来研究无意识人工智能技术。机器智能是利用机理建模的方法描述一个系统内部运作的机制,同时配以控制论和优化理论作为决策辅助,从而实现机器的智能决策和最优操作。机器智能不再是一种简单的仿人智能,也不再依赖于人类所谓的“最优经验”和海量的数据样本,而是基于对机器系统内部特征的充分认识构建机理模型,之后利用数学物理方法进行科学决策的一种智能技术。机理建模技术在机器智能中充当着重要角色,是机器智能的决策基础,其可以在大范围内描述系统的非线性特征,具有较好的外推能力,适应性强。在使用上述技术思路研究无意识人工智能技术时,假设我们对机理模型已经有了充分认识,则机器智能科学决策中的相关控制理论和最优化理论就是本文最重要的研究内容。为处理当前万物互联背景下各种利益关系中多智能体系统的智能决策和最优操作问题,本文基于微分博弈理论和数值优化技术构建了一套高性能微分博弈数值优化算法,来对机理建模后的系统进行智能决策和最优操作分析,从而建立了一种机器智能方法来支撑人工智能研究。本文主要研究内容概括如下:1.微分博弈基本理论的介绍及已有求解算法的构造及验证。首先,本文针对微分博弈理论的基本概念、分类及性质做了详实的介绍,同时还介绍了目前较为成熟的微分博弈求解算法,如解析法、数值间接法及启发式算法等。在此基础上,本文针对三类典型的微分博弈,即竞争对抗微分博弈、非合作微分博弈及合作微分博弈进行求解框架分析,赋予每种微分博弈实际的工业、军事应用背景,构建每种微分博弈的数学优化命题,并利用成熟的计算方法进行仿真求解。2.微分博弈问题数值优化求解算法。针对传统微分博弈求解算法存在的缺陷,本文从数值直接求解算法入手,用以克服已有算法的不足,从而保证各种复杂场景、各种利益关系下的微分博弈问题成功求解。本文提出了两种数值直接求解算法:联立迭代分解正交配置法（SOCD,Simultaneous Orthogonal Collocation Decomposition）和联立直接间接混合法（SSD,Simultaneous Semi Direct）。前者的算法核心是:先将微分博弈中的极大极小化问题分解为两个轮流交替求解的普通动态优化子问题,之后针对每个子问题采用正交配置法将其离散化为非线性规划（NLP,NonLinear Programming）问题,最后求解该NLP问题,直到优化结果成功收敛为止。后者的算法核心是:先使用间接法得到某一位玩家A动态优化问题的一阶最优性必要条件,之后使用直接法求解另一位玩家B的动态优化问题,同时把玩家A的一阶最优性必要条件当作是玩家B动态优化问题中的约束来看待。这样就可以分别使用间接法和直接法来获得玩家A和B的微分博弈最优策略。本文对上述两种算法的细节进行了详细描述,同时配以工业、军事等领域仿真案例加以解释说明。此外,本文还提出了滚动时域优化算法（RHO,Receding Horizon Optimization）,用于求解不确定性微分博弈问题。3.微分博弈问题高性能数值优化求解算法。在实际的微分博弈数值优化求解过程中,我们还面临着来自优化求解收敛性、实时性及准确性方面带来的诸多挑战。首先,对于增强微分博弈问题数值优化求解算法的收敛性,本文分别提出了基于回溯同伦法（HBM,Homotopy-based Backtracking Method）的初值化生成策略以及收敛深度控制算法（CDC,Con-vergence Depth Control）,用以保证优化求解的收敛性并提高收敛过程的计算效率。其次,为了解决微分博弈动态优化问题在线求解计算耗时长,优化收敛难的问题,本文提出了一种基于灵敏度信息的微分博弈优化求解实时性提升算法（SRI,Sensitivity-based Real-time Im-provement）。该算法利用当前 NLP 问题优化结果的灵敏度信息实现在线预估未来优化周期内的微分博弈近似最优解,同时通过背景计算和离线矫正等手段进一步提升预估解的精度,从而保证既快又准地获得微分博弈动态优化问题的最优解。最后,为了提高微分博弈优化求解的精度并保证求解结果的最优性,本文提出了改进的hp自适应网格精细化策略（mhp-AMR,modified hp-Adaptive Mesh Refinement）,该策略分别通过自适应调整网格个数以及插值多项式的阶次来精准捕捉控制变量的跳变点位置以及保证用来近似控制变量和状态变量的曲线足够光滑,从而提高微分博弈优化求解的准确性并保证求解结果的最优性。4.微分博弈问题数值优化求解算法结果稳定性分析。在实际应用场景中,除需要关注微分博弈问题如何求解、如何极大化目标函数以及如何提升优化算法的性能外,我们还需要关注微分博弈系统在优化求解过程中是否一直保持稳定。我们首先提出了一种针对微分博弈数值求解算法优化结果稳定性分析的理论分析工具——输入状态实际稳定性（IS p S,Input-to-State practical Stability）。之后,本文基于ISpS对不确定性微分博弈、合作微分博弈以及非合作微分博弈问题进行了优化结果稳定性分析并给出了相关证明。最后,本文通过工业仿真案例对微分博弈数值求解算法优化结果稳定性分析进行了有效性验证。
杨振平[7]（2019）在《随机变分不等式问题及其在天然气市场中的应用研究》文中提出变分不等式问题（VIP）在生产分配、管理科学、能源市场以及最优控制等领域有着广泛的应用。然而,许多实际问题往往会受到某些随机因素的影响,漠视这些因素可能会导致经济或社会利益受损。因此,研究随机变分不等式问题（SVIP）有着重要的理论和现实意义。当前,带数学期望的SVIP因其应用广泛而备受关注。由于数学期望通常难以计算,求解VIP的算法一般不能直接应用于求解SVIP。如何设计高效的数值算法求解SVIP,业已成为当今运筹学界最为活跃的课题之一。另一方面,天然气作为一种清洁环保的高效能源,合理开发利用天然气对调整一次能源消费结构和推动节能减排等具有重大的现实意义。然而,随着天然气市场化的推进,天然气生产、运输以及销售过程中的随机性日益显着,例如,天然气的生产成本和市场价格通常会受到天气和市场需求等随机因素的影响,天然气的调压成本则会受到调压器温度等随机因素的影响。这些随机因素给市场参与者制定策略带来了巨大的挑战,由此形成了不确定环境下的天然气生产与运输问题和天然气贸易市场均衡问题。在一定的控制条件下,这两类问题均可转化为SVIP,进而设计高效的数值算法对其进行求解。这是对天然气市场随机问题研究的新探索。本文重点研究一类带数学期望的SVIP,提出了求解SVIP的若干数值算法,并分析了算法的收敛性和复杂度。进一步,将设计的算法用于求解天然气随机生产与运输模型和天然气市场随机均衡模型,研究了随机因素对天然气市场策略的影响,从而为天然气市场决策者提供理论依据。本文的主要研究内容和创新点概括如下:首先,本文研究了一类特殊形式的SVIP,即随机互补问题。结合不可行内点算法和样本均值近似（SAA）方法,构造了基于SAA的不可行内点算法求解随机互补问题,并分析了算法的收敛性和复杂度。进一步,将该算法推广至求解一类更一般形式的随机互补问题。数值结果表明新算法在计算效率上优于一些现有的方法。其次,本文提出了求解SVIP的方差下降修正向前-向后算法,该算法利用随机近似型Armijo线搜索确定步长。与方差下降外梯度算法相比,新算法每次迭代时仅需做一次投影计算。在伪单调等条件下分析了算法的收敛性、残差函数均值的次线性收敛率和复杂度,进而在不需要强单调的条件下证明了算法在有限计算预算下的线性收敛率。数值实验表明,与一些现有的算法相比,新算法具有一定的优势。再次,受VIP的次梯度外梯度算法的启发,本文提出了求解SVIP的方差下降次梯度外梯度算法,该算法利用随机近似型Armijo线搜索确定步长。新算法利用特殊的次梯度投影替换方差下降外梯度算法中的第二个正交投影,该次梯度投影具有显式表达,故每次迭代仅需做一次投影计算。在Minty不等式等条件下分析了算法的收敛性、残差函数均值的次线性收敛率和复杂度。进而,分别在强Minty不等式和有界邻近误差界条件下证明了算法在有限计算预算下的线性收敛率。数值结果表明新算法在计算效率上优于一些现有的算法。进一步,作为SVIP的推广,混合SVIP一般不能直接应用SVIP的求解算法。基于方差下降技术在计算效率上的优势,本文提出了两个求解混合SVIP的方差下降邻近迭代算法:外梯度邻近迭代算法和修正向前-向后邻近迭代算法。在单调等条件下研究了算法的收敛性,进而在有界度量次正则条件下分析了算法的收敛率、迭代复杂度和oracle复杂度。数值结果表明,本文提出的算法是有效的。最后,研究了随机变分不等式问题在天然气市场中的应用。考虑到天气和市场需求等随机因素对天然气的生产成本和市场价格的影响,以利润最大为目标,建立了天然气随机生产与运输模型,进而利用求解随机互补问题的基于SAA的不可行内点算法进行求解。另外,考虑到不同的天然气消费群体对气压的要求不同、贸易商的天然气交易量受长距离管道运输压降的限制以及市场价格受随机因素的影响,以最大化贸易商的利润为目标,建立了天然气市场随机均衡模型,进而利用本文设计的求解SVIP的方差下降算法进行求解。通过对不确定环境下由三个压缩机组成的天然气供应网络和由三个贸易商组成的天然气贸易市场进行仿真测试,研究了随机变量取值范围的变化对天然气市场参与者的策略和最终收益的影响。结合数值结果,为天然气市场参与者在不确定环境下制定策略提供理论帮助。
胡燕[8]（2018）在《有故障电流约束的最优潮流可行域及故障限流器配置研究》文中研究指明随着电力系统规模不断扩大、大区域电网之间互联的完成、负荷水平、发电厂容量、变电站容量的不断增加,现如今很多电力系统都面临短路电流超标的问题,限制短路电流迫在眉睫。本文分别从运行和规划上考虑到短路电流限制问题。运行上,将故障电流约束添加至最优潮流问题的约束集中,形成有故障电流约束的最优潮流问题。通过调控系统的控制变量限制故障电流水平,确保系统运行在预设目标最优的同时也能满足可能的故障电流威胁,提高可靠性。基于动力学系统理论,建立有故障电流约束最优潮流问题的可行域与特定商梯度系统常规稳定平衡流形之间的等价关系,获得可行域的刻画方法。以可行域作为工具分析在不同负荷水平下故障电流约束对最优潮流的影响,并采用基于动态轨迹的最优潮流求解算法求解最优解,该算法可避免非线性局部求解器收敛到局部最优解或发散的两大缺点。接着分析不同负荷水平及故障电流上限阈值下,故障电流约束对系统经济运行的影响,修改的IEEE 9节点系统结果表明,负荷水平越高、故障电流上限阈值越小,故障电流约束对系统经济运行影响越大,所增加的运行成本也越多。规划上,考虑在输电线路配置故障限流器来限制短路电流。考虑到故障限流器总配置成本和全网限流效果两个目标,建立故障限流器优化配置问题的多目标模型,并提出包含评估阶段、筛选阶段、优化阶段、决策阶段的四阶段方法来求解该问题。其有效性在不同负荷水平下的IEEE 30节点系统上得到验证,同时所获得最折中解对短路电流裕度的鲁棒性也在不同负荷水平下得到检验。
张太辉[9]（2017）在《四足仿生机器人冗余分解与优化控制方法研究》文中研究说明足式仿生步行机器人一方面由于其高度灵活性与通过性在服务、救灾、核生化环境作业等场景具有广泛的应用前景,另一方面作为一类高维、强非线性以及欠驱动的机械系统,足式仿生步行机器人的控制成为控制工程领域的一个难题。在以往的足式仿生步行机器人控制中,采用的控制方法有关节解耦位置控制、操作空间位置控制与操作空间力控制、逆动力学控制等等。关节解耦位置控制的问题在于刚度大,无法适应复杂地形,而全状态整体操作空间控制与逆动力学控制等方法问题在于维数高,运动学与动力学复杂,计算复杂度高,不适合实时控制。本文以足式仿生步行机器人为研究对象,以本实验室设计制造的四足仿生机器人为研究实例,为解决高维与模型不确定性问题,针对整体控制方案、躯干冗余分解与优化控制、单腿运动冗余分解与优化控制、关节力控制与力位混合控制等关键技术问题进行了深入研究,主要有以下研究成果与创新点:1、提出了一种足式仿生步行机器人任务分层整体控制方案。针对全状态整体控制的高维与模型不确定性问题,将足式仿生步行机器人的控制分为三个层面:躯干控制层、单腿控制层以及关节控制层,并对各层耦合关系进行了深入研究。躯干控制层依据躯干期望运动计算其需要的足端期望接触力,单腿控制层依据单腿操作空间期望运动轨迹以及足端期望接触力计算其需要的关节期望力矩、关节期望角度与关节期望角速度,关节控制层依据关节期望力矩、期望角度以及期望角速度计算其需要的控制输入。本文提出的任务分层整体控制方案与全状态整体控制相比,降低了控制算法对模型准确性的依赖以及由高维数造成的困难。2、提出了足端接触力优化指标和在线求解方法。依据躯干期望运动轨迹进行足端接触力优化分布,设计了足端内力最小化、足端切向接触力最小化以及接触力跟踪误差最小化等优化指标,结合躯干运动约束构造了四足仿生机器人足端接触力分布的约束时变QP优化问题并分析其约束条件,给出了一种时变QP问题的在线有效集求解方法。最后考虑到足式仿生步行机器人单腿交替支撑的特点,在单腿状态发生变化即支撑相与摆动相切换时设计足端接触力的平滑切换过程,减轻足端接触力突变对躯干状态的干扰。3、提出了一种适用于四足仿生机器人单腿切换系统的关节加速度优化指标和优化算法。依据单腿操作空间期望运动轨迹与足端期望接触力进行各关节力矩与速度的优化分布,提出了适用于四足仿生机器人单腿切换系统的同时结合关节角速度与关节力矩的优化指标并转化为关节角加速度层面上的优化指标,结合单腿运动约束构造了四足仿生机器人单腿关节力矩与速度分布的约束时变QP问题,提出了改进的基于变分不等式的原始对偶神经网络（LVI-PDNN）,即基于线性变分不等式的闭环原始对偶神经网络（CLVI-PDNN）与中值CLVI-PDNN（Mid-Value CLVI-PDNN）,进行时变QP问题的求解,最后提出了一种基于稳定极限环的单腿弹跳高度控制方法。4、仿真与实验验证。在仿真平台与实验平台进行了四足仿生机器人足端接触力优化分布仿真、单腿关节力矩与速度优化分布仿真、单腿运动学与动力学实验、关节控制实验。四足仿生机器人足端接触力优化分布仿真结果体现了本文提出的躯干约束冗余分解方法的有效性以及优化目标函数对于优化结果的引导作用,躯干能够精确跟踪期望轨迹,控制中加入的前馈项,能够明显降低反馈项在总控制量中所占的比例,一定程度上提高了四足仿生机器人控制的柔顺性。单腿关节力矩与速度优化分布仿真结果表明,应用改进的原始对偶神经网络即Mid-Value CLVI-PDNN能够在满足关节机构物理界限的同时基本实现单腿操作空间轨迹的跟踪,实验结果也证实了这一点。单腿支撑相动力学控制实验则验证了本文提出的控制方案在躯干高度一维控制的有效性。四足仿生机器人实验平台上的综合平衡与运动控制实验则验证了基于约束冗余分解的任务分层整体控制的有效性。
刘超[10]（2017）在《含单面约束的多体飞行器内蕴控制与轨迹生成方法》文中研究指明所谓的单面约束,是指只能提供单项约束力的约束,本文特指绳索类约束。含单面约束的多体飞行器系统,指利用绳索将飞行器系统和其他刚体系统联接,来完成牵引、运输等任务的系统。含单面约束的多体飞行器系统在工程上有很强的应用背景,其中利用绳索携带挂载的无人机系统在军事和民用领域均有广阔的应用前景。然而挂载在载机机动的过程中,极易发生振荡,对系统的飞行品质造成影响,甚至会使系统失稳。因而解决含单面约束的多体飞行器系统的载荷的无振荡跟踪问题成为推广无人机挂载空中运输的首要问题。本文以携带挂载的小型四旋翼无人机为研究对象,从微分几何的角度探索了挂载的无振荡快速跟踪问题。围绕这个问题,论文从系统的几何建模、内蕴几何控制、系统位形及切空间内广义速度观测和位形流形切丛上的轨迹生成等几方面进行研究。针对传统方法对含单面约束的多自由度系统建模、分析困难的问题,从微分几何的角度对含单面约束的多体飞行器系统建模与分析方法展开研究。利用混合动态系统对单面约束进行描述,避免单面约束直接求解。用李群和齐次流形对混合动态系统的连续子系统进行描述,通过最小位能原理建立了系统的几何动力学模型,并基于Levi-Civita联络给出了系统更为紧凑的内蕴动力学方程。利用状态受限的线性系统可控性判别方法,分析了系统局部可控性。随后对载机的动力系统进行研究,建立了稳定电压下电机转速与螺旋桨升力和力矩的模型。针对多体系统挂载的无振荡快速跟踪问题,研究了多体系统位形流形上直接设计鲁棒几何控制器的方法,设计了不基于局部坐标的多体系统载荷无振荡内蕴几何跟踪控制器。通过奇异摄动理论和串级控制思想,给出了绳索受力时挂载的跟踪控制器结构;将高维流形上的欠驱动跟踪问题转换为低维子流形上的积分曲线跟踪问题。利用非奇异终端滑模面和Super-Twisting算法设计了SO（3）上姿态位形的大范围有限时间收敛控制器;随后讨论了SO（3）上驻点的存在性与及对系统的影响,利用混合动态误差实现了SO（3）上姿态位形的全局有限时间收敛。针对二维球面S2上的载荷方位姿态位形跟踪控制问题,设计了二维球面上的滑模控制器,进一步将传统欧氏空间的滑模算法和指数趋近律推广至非平坦二维球面。设计了载荷位置跟踪控制器,并实现控制器综合,从理论上严格证明了在姿态位形收敛的基础上,载荷的方位角姿态位形与载荷位置是渐近收敛的。针对载机姿态位形获取困难使得位形流形上的几何反馈难以实现的问题,对SO（3）上的姿态位形重构方法展开研究,实现了载机姿态位形的精确重构。在利用SO（3）上的ECF（显式互补滤波器）实现载机姿态位形的重构的基础上,讨论了载机运动加速度对位形重构结果的影响,提出了运动加速度补偿方案,减小载机机动过程中运动加速度对位形重构结果的影响。考虑到加速度补偿误差及机动过程中电机转速变化对磁航向计的影响,设计了自适应函数对传感器误差权值进行在线修正,提出了AECF（自适应显式互补滤波器）姿态重构方法,进一步提高了位形重构结果的精确度和可靠性。考虑多体系统位形流形切空间内广义速度不可直接测量的情况,从Riemann流形的性质出发,研究了多体飞行器系统的鲁棒内蕴观测器设计方法,为系统全状态几何控制器的实现提供了必要条件。利用系统的Riemann内蕴信息,设计了Riemann流形上一类力学系统的Super-Twisting内蕴观测器,并根据多体系统特殊的几何性质,将内蕴观测器推广至李群SO（3）、二维球面S2和平坦三维欧氏空间3上。实现了载机姿态变化率、载荷方位角速率、载荷速度的观测,设计了绳索受力子系统的多时间尺度内蕴观测器。为多体飞行器系统的全状态几何反馈控制提供必要的位形信息和广义速度信息。针对多体飞行器系统自由度多且欠驱动特性较强使得轨迹生成困难的问题,利用系统的平滑特性,研究了多体飞行器系统高维切丛空间内的轨迹规划方法,为实现载荷的无振荡跟踪提供必要保障。讨论了绳索受力的多体飞行器系统的微分平滑特性,明确了切丛内系统的各状态量与平滑输出的关系。同时利用微分平滑映射,将切丛内的轨迹优化问题转化为低维平坦空间内的轨迹优化问题。随后利用分段多项式将平滑输出空间内的轨迹参数化,将轨迹优化问题转化为分段多项式控制点状态的非线性规划问题。仿真表明,所提供的方法可以有效地为含单面约束的多体飞行器系统在有障碍物的环境中生成满足要求的可行轨迹。
二、Globally Convergent Interior Point Methods for Variational Inequalities in Unbounded Sets（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Globally Convergent Interior Point Methods for Variational Inequalities in Unbounded Sets（论文提纲范文）
（1）优化算法在期权定价和随机偏微分方程控制优化问题中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 优化算法在美式期权定价问题中的应用 |
| 1.1.1 美式期权的线性互补问题介绍 |
| 1.1.2 研究方法 |
| 1.2 优化算法在RPDE控制优化问题中的应用 |
| 1.2.1 RPDE及其最优控制问题介绍 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 1.3 本文的主要结构 |
| 第二章 美式择好期权定价的数值方法 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 模型问题 |
| 2.3 算法设计 |
| 2.3.1 Front-fixing变换和远场截断 |
| 2.3.2 有限元和牛顿法 |
| 2.4 数值解的性质 |
| 2.5 数值实现 |
| 第三章 随机椭圆型方程控制优化问题的MME算法 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 模型问题 |
| 3.3 FEM-MC-ADMM算法及误差估计 |
| 3.3.1 FEM-MC-ADMM算法 |
| 3.3.2 误差估计 |
| 3.4 FEM-MME-MC-ADMM算法及误差估计 |
| 3.4.1 FEM-MME-MC-ADMM算法 |
| 3.4.2 误差估计 |
| 3.5 SMME-FEM-MC-ADMM算法及误差估计 |
| 3.6 数值实现 |
| 第四章 随机椭圆方程控制优化问题的MDSA法 |
| 4.1 问题简介 |
| 4.2 鞍点问题 |
| 4.3 MDSA法的基本记号 |
| 4.4 算法 |
| 4.5 数值实现 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 |
| 致谢 |
（2）增加罚因子的等式不等式系统的非单调光滑型算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 不等式组的研究现状 |
| 1.2 光滑型算法的发展现状 |
| 1.3 本文主要研究工作 |
| 1.4 本文的主要创新点 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 牛顿法及基本概念 |
| 2.2 互补问题和光滑函数的基本性质 |
| 2.3 非单调线性搜索技术 |
| 第三章 增加罚因子的不等式系统的光滑型算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题的转化与重构 |
| 3.3 构造光滑型算法 |
| 3.4 算法收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 总结 |
| 第四章 带罚因子的等式不等式系统的非单调光滑型算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 光滑重置 |
| 4.3 构造新的光滑型算法 |
| 4.4 算法的全局收敛性分析 |
| 4.5 算法的局部收敛性分析 |
| 4.6 数值计算 |
| 4.7 总结 |
| 第五章 总结和展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
（3）解广义Nash均衡问题的同伦方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.1.1 同伦方法 |
| 1.1.2 广义Nash均衡问题 |
| 1.2 创新点及章节安排 |
| 第二章 相关背景知识介绍 |
| 2.1 同伦方法 |
| 2.1.1 同伦方法的定义 |
| 2.1.2 同伦方法的形式与引理 |
| 2.1.3 同伦算法 |
| 2.2 广义Nash均衡问题 |
| 2.2.1 广义Nash均衡的定义 |
| 2.2.2 广义Nash均衡问题的相关算法 |
| 2.2.3 广义Nash均衡问题的同伦算法 |
| 第三章 求解带等式和不等式约束的广义Nash均衡问题的同伦方法 |
| 3.1 同伦方程的构造 |
| 3.2 同伦路径的存在性和收敛性 |
| 3.3 数值例子 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 新的求解广义Nash均衡问题的同伦方法 |
| 4.1 同伦方程的构造 |
| 4.2 同伦路径的存在性和收敛性 |
| 4.3 数值例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 解广义Nash均衡问题的动边界组合同伦法 |
| 5.1 动边界组合同伦方程的构造 |
| 5.2 同伦路径的的存在性和收敛性 |
| 5.3 数值例子 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文 |
| 致谢 |
（4）线性约束优化问题的邻近点算法及其收敛性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 基本概念 |
| 1.2.1 凸函数及相关概念 |
| 1.2.2 无约束优化问题的最优性条件 |
| 1.2.3 约束优化问题的最优性条件 |
| 1.2.4 邻近点算子及相关概念 |
| 1.2.5 Moreau包络及邻近点相关性质 |
| 第2章 有约束凸优化问题的加速邻近点算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有约束凸优化问题的加速邻近点算法 |
| 2.3 加速邻近点算法的收敛性质 |
| 2.4 加速邻近点算法的收敛率 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非精确子问题求解的加速邻近点算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非精确求解ε一扩展邻近点算子下的算法收敛性 |
| 3.3 非精确子问题求解下加速邻近点算法的收敛性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 含可分结构凸优化的邻近交替方向乘子法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 广义交替方向乘子法 |
| 4.3 邻近交替方向乘子法 |
| 4.4 邻近交替方向乘子法的全局收敛性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 邻近点算法的其他形式、应用及数值实验 |
| 5.1 加速邻近点算法的其他形式 |
| 5.1.1 不同参数构造下的加速邻近点算法 |
| 5.1.2 加速线性化邻近点算法 |
| 5.2 算法应用及数值试验 |
| 5.2.1 二次规划问题 |
| 5.2.2 全变差正则图像去噪问题 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间完成的论文 |
（5）能效优先的多天线无线携能通信网络优化设计（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略语 |
| 常用数学符号 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.1.1 5G时代的物联网 |
| 1.1.2 物联网面临的组网与通信技术问题 |
| 1.1.3 关键技术 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 无线信能同传技术 |
| 1.2.2 绿色通信 |
| 1.2.3 多天线及物理层安全技术 |
| 1.2.4 现有工作不足 |
| 1.3 创新工作与章节安排 |
| 1.3.1 创新工作 |
| 1.3.2 章节安排 |
| 2 单小区无线信能同传网络功率消耗最小化设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 系统模型 |
| 2.2.1 信号发射和接收模型 |
| 2.2.2 非线性能量收集模型 |
| 2.2.3 问题建模 |
| 2.3 功率消耗最小化传输方案 |
| 2.3.1 基于完美信道状态信息的非鲁棒性传输方案 |
| 2.3.2 基于非完美信道状态信息的鲁棒性传输方案 |
| 2.4 计算复杂度分析 |
| 2.5 人工冗余信号作用讨论 |
| 2.6 仿真结果 |
| 2.6.1 有人工冗余信号传输方案与无人工冗余信号传输方案 |
| 2.6.2 非鲁棒性传输方案与鲁棒性传输方案 |
| 2.6.3 非线性能量收集模型与线性能量收集模型 |
| 2.6.4 单人工冗余信号与多人工冗余信号 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 单小区无线信能同传网络全局能量效率最大化设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统模型 |
| 3.2.1 信号发射和接收模型 |
| 3.2.2 非线性能量收集模型与功率分割能量接收机架构 |
| 3.2.3 问题建模 |
| 3.3 全局能量效率最大化传输方案 |
| 3.3.1 优化功率分割系数 |
| 3.3.2 联合优化波束赋形向量与人工噪声协方差矩阵 |
| 3.4 人工噪声作用讨论 |
| 3.5 仿真结果 |
| 3.5.1 可用总功率对全局能量效率的影响 |
| 3.5.2 信息速率需求对全局能量效率的影响 |
| 3.5.3 单用户信息速率约束与信息速率和约束 |
| 3.5.4 人工噪声对全局能量效率的影响 |
| 3.5.5 功率分割能量接收机的性能分析 |
| 3.5.6 算法收敛性验证 |
| 3.5.7 算法最优性验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 单小区无线信能同传网络安全能量效率最大化设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统模型 |
| 4.2.1 信号发射和接收模型 |
| 4.2.2 非线性能量收集模型与两层功率分割接收机 |
| 4.2.3 问题建模 |
| 4.3 安全能量效率最大化传输方案 |
| 4.3.1 优化第二层功率分割系数 |
| 4.3.2 联合优化波束赋形向量、人工噪声协方差矩阵和第一层功率分割系数 |
| 4.3.3 算法最优性分析 |
| 4.4 计算复杂度分析 |
| 4.5 仿真结果 |
| 4.5.1 两层功率分割接收机架构的性能 |
| 4.5.2 信息速率需求和可用总功率对安全能量效率的影响 |
| 4.5.3 安全能量效率最大化与功率消耗最小化和安全信息速率最大化 |
| 4.5.4 算法收敛性验证 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 多小区无线信能同传网络功率消耗最小化设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统模型 |
| 5.2.1 信号发射和接收模型 |
| 5.2.2 非线性能量收集模型 |
| 5.2.3 问题建模 |
| 5.3 基于完美信道状态信息的集中式传输方案 |
| 5.3.1 求解方法 |
| 5.3.2 计算复杂度分析 |
| 5.4 基于非完美信道状态信息的集中式传输方案 |
| 5.4.1 最差情况鲁棒性集中式传输方案 |
| 5.4.2 概率约束鲁棒性集中式传输方案 |
| 5.4.3 计算复杂度分析 |
| 5.4.4 人工噪声作用讨论 |
| 5.5 分布式传输方案 |
| 5.5.1 第一步: 分解可行集 |
| 5.5.2 第二步: 分解问题 |
| 5.5.3 第三步: 更新对偶变量 |
| 5.5.4 计算复杂度分析 |
| 5.6 仿真结果 |
| 5.6.1 无人工噪声多小区协作传输方案与有人工噪声多小区协作传输方案 |
| 5.6.2 非鲁棒性传输方案与鲁棒性传输方案 |
| 5.6.3 集中式传输方案与分布式传输方案 |
| 5.6.4 非线性能量收集模型与线性能量收集模型 |
| 5.7 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 研究工作展望 |
| 附录:主要研究工具 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文与其他成果 |
| 学位论文数据集 |
（6）高性能数值微分博弈 ——一种机器智能方法（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 人工智能与机器行为 |
| 1.2 机器智能 |
| 1.3 微分博弈论 |
| 1.3.1 微分博弈论发展简史 |
| 1.3.2 微分博弈论研究现状 |
| 1.4 高性能数值优化算法 |
| 1.5 研究内容 |
| 1.6 论文框架 |
| 2 微分博弈基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 微分博弈理论基础知识 |
| 2.2.1 非线性与线性微分博弈 |
| 2.2.2 零和与非零和微分博弈 |
| 2.2.3 确定型与随机型微分博弈 |
| 2.2.4 二人与多人微分博弈 |
| 2.2.5 主从微分博弈 |
| 2.2.6 定量与定性微分博弈 |
| 2.3 微分博弈问题计算方法 |
| 2.3.1 微分博弈问题解析计算方法 |
| 2.3.2 微分博弈问题数值计算方法 |
| 2.3.3 微分博弈问题启发式计算方法 |
| 2.4 三类典型微分博弈问题及仿真算例 |
| 2.4.1 “冲突制衡”——竞争对抗微分博弈 |
| 2.4.2 “独善其身”——非合作微分博弈 |
| 2.4.3 “心有灵犀”——合作微分博弈 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 微分博弈问题数值优化求解算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 联立迭代分解正交配置法(SOCD)求解微分博弈 |
| 3.2.1 分解复杂场景下的微分博弈动态优化问题 |
| 3.2.2 正交配置法离散化微分博弈动态优化子问题 |
| 3.2.3 SOCD算法的最优性分析 |
| 3.2.4 SOCD算法仿真案例 |
| 3.3 联立直接间接混合法(SSD)求解微分博弈 |
| 3.3.1 SSD算法细节 |
| 3.3.2 SSD算法初值化策略 |
| 3.3.3 SSD算法仿真案例 |
| 3.4 滚动时域优化(RHO)求解不确定性微分博弈 |
| 3.4.1 RHO微分博弈数值求解算法细节 |
| 3.4.2 RHO微分博弈数值求解算法仿真案例 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 微分博弈问题高性能数值优化求解算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 微分博弈数值优化求解收敛性增强算法 |
| 4.2.1 基于回溯同伦法(HBM)的微分博弈数值优化求解初值化生成策略 |
| 4.2.2 微分博弈数值优化求解收敛深度控制算法(CDC) |
| 4.2.3 微分博弈数值优化求解收敛性增强算法仿真案例 |
| 4.3 微分博弈数值优化求解实时性提升算法 |
| 4.3.1 基于灵敏度信息的微分博弈数值优化求解实时性提升算法(SRI)背景知识 |
| 4.3.2 微分博弈数值优化求解SRI算法细节 |
| 4.3.3 微分博弈数值优化求解SRI算法仿真案例 |
| 4.4 微分博弈数值优化求解精确性提高算法 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 微分博弈问题数值优化求解算法结果稳定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 微分博弈优化求解结果稳定性分析 |
| 5.3 微分博弈优化求解结果稳定性分析仿真案例 |
| 5.4 本章小节 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间主要的研究成果 |
（7）随机变分不等式问题及其在天然气市场中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 变分不等式问题的研究现状 |
| 1.2.2 随机变分不等式问题的研究现状 |
| 1.2.3 天然气市场的研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 论文创新点 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 变分分析基础 |
| 2.2 概率论基础 |
| 第三章 求解随机机互补问题的基于SAA的不可行内点算法 |
| 3.1 基于SAA的不可行内点算法 |
| 3.1.1 算法描述及其适定性 |
| 3.1.2 内循环的迭代复杂度 |
| 3.2 收敛性分析 |
| 3.3 算法的推广 |
| 3.4 数值实验与结果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 求解随机变分不等式问题的修正向前-向后算法 |
| 4.1 修正向前-向后算法 |
| 4.2 收敛性分析 |
| 4.2.1 几乎处处收敛性 |
| 4.2.2 收敛率和复杂度 |
| 4.3 数值实验与结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 求解随机变分不等式问题的次梯度外梯度算法 |
| 5.1 次梯度外梯度算法 |
| 5.2 收敛性分析 |
| 5.2.1 几乎处处收敛性 |
| 5.2.2 收敛率和复杂度 |
| 5.3 数值实验与结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 求解混合随机变分不等式问题的邻近迭代算法 |
| 6.1 外梯度邻近迭代算法 |
| 6.2 收敛性分析 |
| 6.2.1 几乎处处收敛性 |
| 6.2.2 收敛率和复杂度 |
| 6.3 修正向前-向后邻近迭代算法 |
| 6.4 数值实验与结果分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 随机变分不等式问题在天然气市场中的应应用 |
| 7.1 天然气随机生产与运输模型 |
| 7.1.1 模型建立 |
| 7.1.2 数值仿真与结果分析 |
| 7.2 天然气市场随机均衡模型 |
| 7.2.1 模型建立 |
| 7.2.2 数值仿真与结果分析 |
| 7.3 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间公开发表及完成的论文 |
| 致谢 |
（8）有故障电流约束的最优潮流可行域及故障限流器配置研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景与意义 |
| 1.2 电力系统最优潮流问题研究现状 |
| 1.2.1 最优潮流问题发展 |
| 1.2.2 有故障电流约束的最优潮流问题研究现状 |
| 1.2.3 有故障电流约束的最优潮流的收敛性问题 |
| 1.3 电力系统限制短路电流方法研究现状 |
| 1.4 本文研究内容 |
| 第2章 有故障电流约束的最优潮流问题及其可行域刻画 |
| 2.1 有故障电流约束的最优潮流模型 |
| 2.1.1 最优潮流模型 |
| 2.1.2 故障电流约束的数学表达式 |
| 2.1.3 故障电流约束求一阶偏导的推导过程 |
| 2.2 有故障电流约束的最优潮流问题的可行域刻画 |
| 2.2.1 有故障电流约束的最优潮流问题的可行域定义 |
| 2.2.2 非线性动力学系统概述 |
| 2.2.3 有故障电流约束的最优潮流问题可行域的理论刻画 |
| 2.2.4 算例分析验证 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 可行域分析及故障电流约束对系统经济运行的影响 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有故障电流约束的最优潮流与最优潮流可行域对比 |
| 3.3 有故障电流约束的最优潮流可行域的伪分岔现象 |
| 3.4 有故障电流约束的最优潮流的最优解求解 |
| 3.4.1 基于动态轨迹的方法的收敛域 |
| 3.4.2 基于动态轨迹的方法辅助内点法求解器MIPS |
| 3.5 故障电流约束对系统经济运行的影响 |
| 3.6 本章小节 |
| 第4章 故障限流器及其优化配置问题模型 |
| 4.1 故障电流限制器及其配置方法研究现状 |
| 4.2 安装故障限流器后节点自阻抗的修正计算 |
| 4.3 多目标数学模型 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 故障限流器优化配置的四阶段求解方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于共识的混沌多目标粒子群算法 |
| 5.2.1 多目标优化简介 |
| 5.2.2 多目标粒子群算法 |
| 5.2.3 基于共识的混沌多目标粒子群优化算法 |
| 5.3 灵敏度指标 |
| 5.4 基于模糊集理论的决策方法 |
| 5.5 四阶段求解方法 |
| 5.5.1 四阶段故障限流器优化配置方法框架 |
| 5.5.2 四阶段故障限流器优化配置方法流程 |
| 5.6 算例分析 |
| 5.6.1 算法性能比较 |
| 5.6.2 Pareto面分析 |
| 5.6.3 算法计算效率分析 |
| 5.6.4 最折中解(Fuzzy解) |
| 5.7 本章小节 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 未来工作 |
| 参考文献 |
| 发表论文和科研情况说明 |
| 致谢 |
（9）四足仿生机器人冗余分解与优化控制方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 足式仿生步行机器人国内外研究综述 |
| 1.2.1 足式仿生步行机器人发展现状 |
| 1.2.2 足式仿生步行机器人整体控制研究综述 |
| 1.2.3 冗余分解研究综述 |
| 1.2.4 QP优化算法研究综述 |
| 1.3 研究内容与文章结构 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 文章结构 |
| 第二章 足式机器人任务分层整体控制方案与冗余分析 |
| 2.1 足式机器人任务分层整体控制方案 |
| 2.1.1 躯干控制层 |
| 2.1.2 单腿控制层 |
| 2.1.3 关节控制层 |
| 2.2 足式仿生步行机器人冗余分析 |
| 2.2.1 约束冗余 |
| 2.2.2 运动冗余 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 躯干约束冗余分解与控制 |
| 3.1 四足仿生机器人躯干及腿部受力分析 |
| 3.1.1 四足仿生机器人躯干受力分析 |
| 3.1.2 单腿的受力模型及假设 |
| 3.2 基于解析的约束冗余分解 |
| 3.2.1 内力约束 |
| 3.2.2 内力矩约束 |
| 3.2.3 四足支撑约束冗余分解 |
| 3.3 基于优化的约束冗余分解 |
| 3.3.1 约束优化基础理论 |
| 3.3.2 问题描述 |
| 3.3.3 优化指标 |
| 3.3.4 约束条件 |
| 3.3.5 时变QP优化问题求解 |
| 3.4 相位平滑切换 |
| 3.5 仿真验证 |
| 3.5.1 仿真环境 |
| 3.5.2 四足支撑仿真 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 单腿运动冗余分解与控制 |
| 4.1 原始对偶优化基础理论 |
| 4.1.1 拉格朗日对偶 |
| 4.1.2 原始对偶神经网络 |
| 4.2 单腿运动冗余分解 |
| 4.2.1 优化指标 |
| 4.2.2 单腿连续LVI-PDNN运动冗余分解 |
| 4.2.3 单腿离散LVI-PDNN运动冗余分解 |
| 4.3 单腿运动冗余分解仿真 |
| 4.3.1 单腿期望运动轨迹 |
| 4.3.2 连续原始对偶神经网络优化仿真 |
| 4.3.3 离散原始对偶神经网络优化仿真 |
| 4.3.4 总结 |
| 4.4 单腿控制实验结果与分析 |
| 4.4.1 单腿运动学实验 |
| 4.4.2 单腿动力学实验 |
| 4.5 单腿弹跳高度控制 |
| 4.5.1 双质量块弹跳机器人模型 |
| 4.5.2 支撑相与飞行相控制 |
| 4.5.3 稳定极限环与控制 |
| 4.5.4弹跳高度控制仿真实验 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 关节控制 |
| 5.1 关节运动学与受力分析 |
| 5.1.1 关节运动学 |
| 5.1.2 关节作动器受力分析 |
| 5.2 关节力控制与力位混合控制 |
| 5.2.1 关节控制算法 |
| 5.2.2 实验结果与分析 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 综合仿真与实验验证 |
| 6.1 综合仿真验证 |
| 6.1.1 Walk步态行走 |
| 6.1.2 Trot步态爬坡 |
| 6.1.3 快速Trot行进 |
| 6.2 综合实验验证 |
| 6.2.1 四足支撑平衡控制 |
| 6.2.2 Walk步态行走 |
| 6.2.3 Trot踏步转弯 |
| 6.2.4 Trot步态前进 |
| 6.3 小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 博士在读期间发表的论文 |
（10）含单面约束的多体飞行器内蕴控制与轨迹生成方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略词表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.1.1 题目来源 |
| 1.1.2 含单面约束多体飞行器系统概述 |
| 1.1.3 研究意义 |
| 1.2 国内外相关领域研究进展 |
| 1.2.1 含单面约束多体飞行器系统研究进展 |
| 1.2.2 几何建模与内蕴控制技术研究进展 |
| 1.2.3 Riemann流形上的位形估计 |
| 1.2.4 Riemann流形上的轨迹生成技术 |
| 1.3 本文所关注的问题 |
| 1.4 论文章节安排 |
| 第2章 基于微分几何的多体系统建模与分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 微分几何基础 |
| 2.2.1 李群与李代数 |
| 2.2.2 指数映射与对数映射 |
| 2.2.3 Riemann度规、Riemann联络与曲率张量 |
| 2.2.4 Riemann流形上的力学系统 |
| 2.2.5 流形上的变分 |
| 2.3 多体飞行器微分几何建模与分析 |
| 2.3.1 SE(3)×S~2上载荷受约束的多体动力学建模 |
| 2.3.2 SE(3)×R~3上载荷自由的多体动力学建模 |
| 2.3.3 混合动态系统描述 |
| 2.3.4 系统微分几何模型能控性分析 |
| 2.3.5 挂载振荡特性分析 |
| 2.4 载体飞行器动力系统建模 |
| 2.4.1 载体飞行器工作原理 |
| 2.4.2 电机-空气螺旋桨系统建模 |
| 2.4.3 实验与动力系统建模 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 李群及齐次流形上的多体系统载荷跟踪控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 SE(3)×S~2上挂载多体系统载荷跟踪控制器结构 |
| 3.3 SO(3)上的载机姿态有限时间收敛几何控制器 |
| 3.3.1 SO(3)上的载机姿态大范围有限时间收敛控制器 |
| 3.3.2 SO(3)上的载机姿态全局有限时间收敛控制器 |
| 3.4 S2上的载荷方位姿态控制器设计 |
| 3.5 平坦空间上的载荷位置控制器设计 |
| 3.6 仿真与分析 |
| 3.6.1 载机姿态跟踪仿真与分析 |
| 3.6.2 载荷位置跟踪仿真与分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 SO(3)上的多体系统载机姿态位形重构方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 SO(3)上的自适应互补滤波姿态位形重构技术 |
| 4.2.1 传感器模型与问题描述 |
| 4.2.2 SO(3)上的互补滤波 |
| 4.2.3 SO(3)上的ECF显式互补滤波器 |
| 4.2.4 运动加速度补偿分析 |
| 4.2.5 SO(3)上基于自适应增益的AECF姿态位形重构 |
| 4.3 AECF仿真实验结果与分析 |
| 4.3.1 仿真结果与分析 |
| 4.3.2 实验结果与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 多体飞行器系统的内蕴滑模观测器设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Riemann流形上的内蕴滑模观测器 |
| 5.2.1 内蕴Luenberger观测器 |
| 5.2.2 内蕴Super-Twisting滑模观测器 |
| 5.3 李群上的滑模内蕴观测器设计 |
| 5.4 S~2上的滑模内蕴观测器设计 |
| 5.5 SE(3)×S~2上多体飞行器系统的内蕴观测器设计 |
| 5.6 仿真与分析 |
| 5.6.1 多时间尺度内蕴Super-Twisting观测器仿真 |
| 5.6.2 基于多时间尺度内蕴Super-Twisting观测器的载荷跟踪 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 非平坦流形上高维欠驱动系统的轨迹优化方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 微分平滑 |
| 6.3 SE(3)×S~2上绳索受力子系统的微分平滑属性 |
| 6.4 基于微分平滑的轨迹生成技术 |
| 6.4.1 平滑输出空间内的平滑输出参数化 |
| 6.4.2 平滑输出空间内无环境约束的轨迹生成技术 |
| 6.4.3 平滑输出空间内含环境约束的轨迹生成技术 |
| 6.4.4 基于内点法与SQP的非线性规划 |
| 6.5 仿真与分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 多体飞行器系统模型线性化 |
| 攻读学位期间发表论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、Globally Convergent Interior Point Methods for Variational Inequalities in Unbounded Sets（论文参考文献）
- [1]优化算法在期权定价和随机偏微分方程控制优化问题中的应用研究[D]. 庞晓伟. 吉林大学, 2021(02)
- [2]增加罚因子的等式不等式系统的非单调光滑型算法[D]. 安小卫. 北方民族大学, 2021(08)
- [3]解广义Nash均衡问题的同伦方法[D]. 蒋俐. 南京邮电大学, 2020(02)
- [4]线性约束优化问题的邻近点算法及其收敛性[D]. 陆莎. 华东理工大学, 2020(08)
- [5]能效优先的多天线无线携能通信网络优化设计[D]. 陆杨. 北京交通大学, 2020(03)
- [6]高性能数值微分博弈 ——一种机器智能方法[D]. 朱强. 浙江大学, 2020(01)
- [7]随机变分不等式问题及其在天然气市场中的应用研究[D]. 杨振平. 上海大学, 2019(03)
- [8]有故障电流约束的最优潮流可行域及故障限流器配置研究[D]. 胡燕. 天津大学, 2018(06)
- [9]四足仿生机器人冗余分解与优化控制方法研究[D]. 张太辉. 国防科技大学, 2017
- [10]含单面约束的多体飞行器内蕴控制与轨迹生成方法[D]. 刘超. 北京理工大学, 2017(02)